Общая постановка задачи
1. Осуществить передискретизацию сигнала x1(t) (см. лабораторную работу №1), уменьшая частоту дискретизации в 2; 3; 4 раза.
2. Осуществить интерполяцию сигналов, полученных в задании №1 по методу Котельникова до первоначальной частоты дискретизации.
3. Посчитать среднеквадратическую погрешность восстановленных сигналов.
4. Рассчитать энергетический спектр исходного и интерполирующих сигналов. Сравнить полученные характеристики.
5. Проделать пункты 1 – 4 задания для сигнала x6(t) (см. лабораторную работу №1).
6. Сравнить энергетические спектры функций, интерполирующих сигналы x1(t) иx6(t). Сделать выводы о влиянии процедуры интерполяции на высокочастотную составляющую сигналов.
Пример выполнения работы
1. Для уменьшения частоты дискретизации сигнала в mраз необходимо из имеющегося сигнала выбрать каждыйm-ый отсчет.
Пример: На рисунках 3.1 – 3.2 изображены исходный сигнал и сигнал с частотой дискретизации, уменьшенной в два раза.
Рис. 3.1. Исходный сигнал x1
Рис. 3.2. Сигнал с частотой дискретизации уменьшенной в два раза
2. Интерполяция сигнала по методу Котельникова.
Внимание! При обработке сигналов
большой длительности рекомендуется
использовать блочный метод анализа,
т.е. сигнал разбивается на отрезки
одинаковой длительности, каждый из
отрезков обрабатывается отдельно.
Для интерполяции сигнала необходимо задать вектор значений прореженного сигнала S(kTi), вектор временных отсчетов прореженного сигналаkTiи вектор временных отсчетов интерполирующего сигналаti. Затем рассчитать значения интерполирующего сигналаS(t) по формуле (3.3) (см. рисунок 3.3).
Рис. 3.3. Интерполяция сигнала
3. Рассчет среднеквадратической погрешности восстановления сигнала осуществляется по формуле (3.4).
4. Рассчет энергетического спектра сигналов производится по формуле (1.8) (см. лабораторную работу №1).
5. Сравнение энергетических спектров интерполирующих сигналов.
Для выполнения задания необходимо провести сопоставительный анализ энергетических спектров интерполирующих сигналов и сделать вывод о том, как влияет процесс интерполяции на высокочастотную составляющую сигнала (шум).
Контрольные вопросы к защите
Понятие "дискретный сигнал".
Сигнал называется дискретным, если он может принимать лишь конечное число значений.
Понятие "аналоговый сигнал".
Аналоговый сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений
Спектры дискретных сигналов.
Дискретизация сигнала по времени. Спектр дискретного сигнала
Итак пара непрерывного преобразования Фурье (интеграл Фурье) имеет вид:
|
|
(1) |
где 
–
спектр сигнала
(в
общем случае и сигнал и спектр —
комплексные).
Свойства спектров дискретных сигналов.
Связь между спектрами аналогового и дискретного сигналов.
Теорема Котельникова.
Частота Найквиста.
Частота Найквиста — в цифровой обработке сигналов частота, равная половине частоты дискретизации. Названа в честь Гарри Найквиста. Из теоремы Котельникова следует, что при дискретизации аналогового сигнала потерь информации не будет только в том случае, если спектр (спектральная плотность)(наивысшая частота полезного сигнала) сигнала равен или ниже частоты Найквиста. В противном случае при восстановлении аналогового сигнала будет иметь место наложение спектральных «хвостов» (подмена частот, маскировка частот), и форма восстановленного сигнала будет искажена. Если спектр сигнала не имеет составляющих выше частоты Найквиста, то он может быть (теоретически) продискретизирован и затем восстановлен без искажений. Фактически «оцифровка» сигнала (превращение аналогового сигнала в цифровой) сопряжена с квантованием отсчётов — каждый отсчёт записывается в виде цифрового кода конечной разрядности, в результате чего к отсчетам добавляются ошибки квантования (округления), при определенных условиях рассматриваемые как «шум квантования».
Понятие "интерполяция".
Передискретизация сигнала.
Передискретиза́ция (англ. resampling) в обработке сигналов — изменение частоты дискретизациидискретного (чаще всего цифрового) сигнала.
Частота дискретизации.
астота дискретизации (или частота семплирования, англ. sample rate) — частота взятия отсчетов непрерывного во времени сигнала при егодискретизации (в частности, аналого-цифровым преобразователем). Измеряется в герцах.
Интерполяционная теорема Котельникова.