-
Субполосный анализ / синтез.
Это означает обработка сигналов с точки зрения разбиения частотной полосы на подинтервалы.
Из
сигнала
образуются компоненты
,
связанные с
,
.
При
этом используются фильтры:
.
Многоскоростная обработка. Деление на R → фильтры → на выходе фильтра только r – тое значение. Снижаются требования к вычислительным возможностям фильтра.
где
- фильтры анализа,
;
,
- прореживание в R
раз;
- заполнение нулями;
- восстанавливающие фильтры (фильтры
синтеза),
.
Скоростная обработка.
Банки фильтров -
наборы фильтров, частотные характеристики которых полностью перекрывают частотную полосу:
,
где
- середина i
–того участка частотного интервала,
- импульсная характеристика с
(фильтр - прототип).
Билет 14
-
Что такое норма сигнала, приведите примеры норм
в линейном пространстве является аналогом длины векторов
Наиболее
часто расстояние между сигналами
определяется понятием нормы
(размер,
).
|
Евклидова норма |
для комплексных сигналов |
|
(1) |
|
Норма Чебышева |
|
Максимальное абсолютное значение функции в области определения |
(2) |
|
Норма Хэмминга |
|
|
|
|
С - норма |
|
|
|
-
энергия
,
Пример
● Если
есть вектор
,
то:
|
|
|
,
где
● сигналы с выполнением С – нормы могут быть реализованы в преобразование Фурье (не распространяется на норму Хэмминга).
Говорят
о пространстве
,
если энергия сигнала ограничена.
Использование норм часто связано с возможностями применений тех или иных представлений:
Пример – метрика городских кварталов
|
|
|
Расстояние между сигналами можно определить как норму разности между ними:
,
где
Если
и
,
то расстояние между векторами равно
расстоянию их кодов
где
,
.
Рассмотрим подробнее евклидову норму:
|
|
|
|
|
(3) |
Для скалярного произведения характерны:
●
|
●
будет
соблюдаться равенство, если
|
(4) (5) |
|
●
|
(6) |
|
Ортогональность
– обобщённое понятие. Означает, что
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
|
Если
|
|
|
|
(10) |
(равенство
соблюдается, если выполняется (5))
,
то
-
функция нормирования в Евклидовом
пространствеПонятие нормирование означает приведение к какому-либо масштабу.
Два сигнала считаются – ортонормальны (ортогональны и нормированы), если выполняются условия:
|
|
(11) |
-
Субполосный анализ. Вычисление долей энергий в заданном частотном интервале
Субполосный анализ / синтез.
Это означает обработка сигналов с точки зрения разбиения частотной полосы на подинтервалы.
Из
сигнала
образуются компоненты
,
связанные с
,
.
При
этом используются фильтры:
.
Многоскоростная обработка. Деление на R → фильтры → на выходе фильтра только r – тое значение. Снижаются требования к вычислительным возможностям фильтра.
где
- фильтры анализа,
;
,
- прореживание в R
раз;
- заполнение нулями;
- восстанавливающие фильтры (фильтры
синтеза),
.
Скоростная обработка.
Банки фильтров -
наборы фильтров, частотные характеристики которых полностью перекрывают частотную полосу:
,
где
- середина i
–того участка частотного интервала,
- импульсная характеристика с
(фильтр - прототип).
Трансформанта
Фурье отрезка отсчетов сигнала (вектора),
в качестве области определения которой
естественно рассматривать (нормированная
частота) 
, (2.2)
Из равенства
Парсеваля нетрудно получить долю энергии
отрезка сигнала, соответствующую
частотному интервалу
(2.3)
Если в правую часть соотношения (2.3) подставить определение (2.2), то в результате преобразований получим
,
Билет 15
-
Что такое скалярное произведений сигналов и как оно вычисляется в евклидовом пространстве
Для скалярного произведения характерны:
●
|
●
будет
соблюдаться равенство, если
|
(4) (5) |
|
●
|
(6) |
|
Ортогональность
– обобщённое понятие. Означает, что
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
|
Если
|
|
|
|
(10) |
(равенство
соблюдается, если выполняется (5))
,
то
-
функция нормирования в Евклидовом
пространстве
-
Субполосный анализ. Оптимальная по среднеквадратическому критерию частотная фильтрация сигналов конечной длительности
Субполосный анализ / синтез.
Это означает обработка сигналов с точки зрения разбиения частотной полосы на подинтервалы.
Из
сигнала
образуются компоненты
,
связанные с
,
.
При
этом используются фильтры:
.
Многоскоростная обработка. Деление на R → фильтры → на выходе фильтра только r – тое значение. Снижаются требования к вычислительным возможностям фильтра.
где
- фильтры анализа,
;
,
- прореживание в R
раз;
- заполнение нулями;
- восстанавливающие фильтры (фильтры
синтеза),
.
Скоростная обработка.
Банки фильтров -
наборы фильтров, частотные характеристики которых полностью перекрывают частотную полосу:
,
где
- середина i
–того участка частотного интервала,
- импульсная характеристика с
(фильтр - прототип).
Оптимальное решение:
|
|
(137) |
|
Если
|
(138) |
,
то
при одинаковых весомостях.
Билет 16
-
Как определяется расстояние между сигналами в нормированных пространствах
Сигнал
как функция времени
принадлежит пространству
и
отвечает набору параметров. В этом
пространстве сигнала необходимо
использовать понятие расстояние
между сигналами:
,
где
и
- сигналы,
или
.
Свойства:
-
симметрия;
;
-
условие неотрицательности.
Достаточно много можно указать функционалов' (функций), которые удовлетворяют этим требованиям.
' Функционал – это функция от функции.
Наиболее
часто расстояние между сигналами
определяется понятием нормы
(размер,
).
|
Евклидова норма |
для комплексных сигналов |
|
(1) |
|
Норма Чебышева |
|
Максимальное абсолютное значение функции в области определения |
(2) |
|
Норма Хэмминга |
|
|
|
|
С - норма |
|
|
|
-
энергия
,
Пример
● Если
есть вектор
,
то:
|
|
|
,
где
● сигналы с выполнением С – нормы могут быть реализованы в преобразование Фурье (не распространяется на норму Хэмминга).
Говорят
о пространстве
,
если энергия сигнала ограничена.
Использование норм часто связано с возможностями применений тех или иных представлений:
Пример – метрика городских кварталов
|
|
|
Расстояние между сигналами можно определить как норму разности между ними:
,
где
Если
и
,
то расстояние между векторами равно
расстоянию их кодов
где
,
.
Рассмотрим подробнее евклидову норму:
|
|
|
|
|
(3) |
Для скалярного произведения характерны:
●
|
●
будет
соблюдаться равенство, если
|
(4) (5) |
|
●
|
(6) |
|
Ортогональность
– обобщённое понятие. Означает, что
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
|
Если
|
|
|
|
(10) |
(равенство
соблюдается, если выполняется (5))
,
то
-
функция нормирования в Евклидовом
пространствеПонятие нормирование означает приведение к какому-либо масштабу.
Два сигнала считаются – ортонормальны (ортогональны и нормированы), если выполняются условия:
|
|
(11) |
-
Субполосные матрицы. Основные свойства собственных векторов и чисел
-
Любая линейная комбинация собственных векторов
оператора
A, отвечающих одному и тому же собственному
числу λ, является собственным вектором
с тем же собственным числом. -
Собственные векторы
оператора
A с попарно различными собственными
числами λ1,
λ2,
…, λm линейно
независимы. -
Если собственные числа λ1=λ2= λm= λ, то собственному числу λ соответствует не более m линейно независимых собственных векторов.
Билет 17
-
Что такое ряд Фурье и как вычисляются его коэффициенты
ряд Фурье —
представление произвольной функции 
с
периодом 
в
виде ряда
|
|
(1) |
или используя комплексную запись, в виде ряда:
.
Тригонометрическим
рядом Фурье функции 
называют функциональный
ряд вида
|
|
(1) |
где
Числа 
, 
и 
(
)
называются коэффициентами
Фурье функции 
.
-
Синтез сигналов.Передискретизация
Формирование сигнала представляет собой синтез. В его основе положены некоторые принципы (критерии), которые определяют желательность тех или иных свойств формируемых сигналов.
Главный критерий – спектральная эффективность (частотно - временной ресурс).
Главная задача – достичь максимума спектральной эффективности.
Ограничивающий фактор – помехи.
Одним из главных способов повышения спектральной эффективности является поиск канальных сигналов, которые отвечают требованиям максимизации этого показателя.
Вторая задача – восстановление информации – анализ колебаний, регистрируемых на выходе приёмника (как задача оценки передаваемых кодов). Критерий – вероятность правильного принятия решения.
Передискретизация сигнала
Есть
- набор отсчётов
.
Передискретизация сигнала значит
получение
,
которые
Передискретизация
сигнала – равносильно уменьшению
частоты дискретизации
.
-
прореживание.
Перед
дискретизацией нужно ставить фильтр.
Для повышения частоты дискретизации
надо осуществить интерполяцию.
Билет 19
-
Каким требованиям удовлетворяют ортогональные векторы в евклидовом пространстве
|
Ортогональность
– обобщённое понятие. Означает, что
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
|
Если
|
|
|
|
(10) |
(равенство
соблюдается, если выполняется (5))
,
то
-
функция нормирования в Евклидовом
пространствеПонятие нормирование означает приведение к какому-либо масштабу.
Два сигнала считаются – ортонормальны (ортогональны и нормированы), если выполняются условия:
|
|
(11) |
-
Передискретизация. Интерполяция сигналов с помощью фильтров
Передискретизация сигнала
Есть
- набор отсчётов
.
Передискретизация сигнала значит
получение
,
которые
Передискретизация
сигнала – равносильно уменьшению
частоты дискретизации
.
-
прореживание.
Перед
дискретизацией нужно ставить фильтр.
Для повышения частоты дискретизации
надо осуществить интерполяцию.
Интерполяция с помощью КИХ – фильтров (полосовой синтез сигнала)
Был
.
Его спектр:
Подставим
М
нулей:
.
Такой сигнал будет иметь спектр шире в
М
раз.
Если
подать
,
то
Если
исходную последовательность заполнить
нулями между отсчётами и подать на КИХ
– фильтр, то будет решена задача
интерполяции. Отсюда следует получение
последовательности с более высокой
частотой дискретизации
,
что нужно для устойчивой работы ЦАП.
Если частотная характеристика выбрана с области высоких частот, тогда получится интерполяция с заполнением несущей частотой, соответствующей середине выбранного частотного интервала, что и есть субполосный синтез сигнала.
Один из важнейших вопросов субполосного синтеза – формирование сигналов с желаемыми свойствами.
В частности, при использовании принципа частотного уплотнения нужно обеспечить низкий уровень межканальной интерференции, которая проявляется во взаимном влиянии сигналов, для передачи которых выделены смежные частотные полосы.
Уровень межканальной интерференции можно измерить с помощью энергии, просачивающейся за пределы частотного диапазона.
для
передачи по r
– тому каналу.
Вариационная задача звучит, как найти такой сигнал как:
Решение:
.
Такой
сигнал соответствует собственному
вектору
,
соответствующего максимальному
собственному числу
.
Если
необходимо передать
бит, где
,
то
|
|
(155) |
,
т.е.
.
Формула (155) показывает, что в системах с OFDM в качестве базиса можно использовать собственные вектора субполосной матрицы.