Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Дальневосточный Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

КОНТРОЛ-САМОСТ задания по математике

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

822 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

−1

− 2 +1

= 2∫

= 2u + 2∫

du =

(1− u

2 )2

(u2 −1)2

2 −1)2

u −1

= 2u + 4∫

+ 2∫

= 2u + 2LN

+ 2∫

2 −1)2

(u2 −1)2

u2 −1

u +1

разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби

(u2 −1)2

(u −1)2(u +1)2

u −1

(u −1)2

u +1

(u +1)2

для нахождения неизвестных

A,B,C,D подведем дробь под общий

знаменатель и приравняем исходный и полученный числители

1= A(u −1)(u +1)2 + B(u +1)2 + C(u +1)(u −1)2 + D(u −1)2 .

Найдем A,B,C,D, используя метод неопределенных коэффициентов,

1= A(u3 + u2 − u −1) + B(u2 + 2u +1) + C(u3 − u2 − u +1) +

+ D(u2 − 2u +1),
A+ C = 0,	A = −		1	,B =		1	,
			1			1
			4
A+ B − C + D = 0,			4		4
							,
− A+ 2B − C − 2D = 0,		1			1
	C =		,D =
		4			4
− A+ B + C + D = 1		4			4

интеграл примет вид

(

x2 − 2

u −1

+ 2∫

∫

dx = 2u + 2LN

(u2 −1)2

u −1

= 2u + 2LN

−

2 +

∫

du =

u +1

u −1

(u −1)

u +1

(u +1)

= 2u + 2LN

u −1

−

u −1

− LN

u +1

u −1

= 2u +

u −1

−

= 2u +

u −1

−

u +1

−1

−1 u +1

вернемся к исходной переменной,

x2 − 2

1−

u =

1− COS2 t =

= 2

x2 − 2

x2 − 2 − x

x x2

− 2

+ c =

x2 − 2 + x

упростим выражение под логарифмом,

(

− x)(

+ x)

= 2

x2 − 2

x x

2 − 2

+ c =

( x2 −

2 + x)

x2 − 2

x x2 − 2

+ c =

− 3LN

x +

= 2

− 2

x2 − 2

(4 + x2 ) x2 − 2

− 3LN

x + x2 − 2

+ c.

(

− 2

(4 + x2 ) x2 − 2

Ответ: ∫

dx =

− 3LN

x +

x2 − 2

+ c.

6.1. Контрольная работа № 3

ВАРИАНТ 1

4x −11

∫

2 + arctgx

∫

2x2 +10x +13

COS 2x + SIN 2x −1

1+ x2

∫

2x + SIN x

4x +1

∫

2x − x2 − 2dx

x − COS x

∫

(x − 2)(x − 3)

∫(1− 2x)COS xdx

∫SIN2 xCOS3 xdx

∫ex SIN 4xdx

ВАРИАНТ 2

∫

LN2(2x +1)

∫

2x − COS x

(x2 − SIN x)2

∫e2x SIN

2x +1

∫(1− x)COS 2xdx

5x +17

∫ (x −1)(x − 2) dx

∫COS2 xSIN3 xdx

ВАРИАНТ 3

∫SIN2 xdx COS x

∫(x + 3)COS xdx

∫ex SIN xdx

ВАРИАНТ 4

∫ (2x +1)LN2(2x +1)

∫	2tgx + SIN x		dx

	COS2 x
∫	1+ x
	2	COS 2xdx

ВАРИАНТ 5

∫ COS x + 4SIN x −1

∫ x2 + 2x + 2dx

∫ 5COS x + SIN x + 3

2x − SIN x

∫ x2 + COS xdx

∫ x2 − 4x + 8dx

∫ex SIN x dx

11x + 7

∫ (x +1)(x − 2) dx

7x −11

∫ x2 + 4x + 8 dx

7x −11

∫ 2x2 −10x +13 dx

4x −11

∫ x2 − 4x + 5 dx

4x +1

∫ (x − 2)(x2 + 2) dx

∫ (1+ x2)2 + arctgx dx

∫ COS x + 3SIN x + 5

∫ x2 − 2x − 3dx

COS3 x

∫ SIN2 xdx

∫	(2 + arctgx)3			dx
		1+ x2

∫	ex + SIN x		dx
	ex	− COS x

∫(1− 2x)LN xdx

∫ex COS3xdx

ВАРИАНТ 6

		2
∫	LN3		(5x +1)	dx
		5x +1

ctgx + SIN x

∫ SIN2 x dx

∫(1− 4x)LN xdx

ВАРИАНТ 7

2SIN x

∫ 2 + COS x dx

∫ LN x − LN xdx

∫(2x + 3)COSπxdx

∫ex SIN xdx

4x +1

∫ (x2 + 2)(x − 3) dx

4x −15

∫ x2 − 2x + 5 dx

∫ex COS πx dx

5x +17

∫ (x − 3)(x + 5) dx

7x − 9

∫ x2 − 2x +10 dx

4x +1

∫ (x − 2)(x + 2) dx

4x −11

∫ x2 + 2x +10 dx

∫ COS 2x − SIN 2x −1

∫ 2x + 2 − x2dx

COS3 x

∫ SIN3 xdx

∫ COS x + 4SIN x − 7

∫ x2 + 2x +12dx

COS2 x

∫ SIN2 xdx

∫ 5COS x + 2SIN x + 3

∫ x2 − 4xdx

∫ COS2 xdx

SIN x

ВАРИАНТ 8

∫		dx

	(x +1)LN2(x +1)
∫	2tgx + SIN 2x		dx

	COS2 x
∫	1+ x
	2	SIN 2xdx

ВАРИАНТ 9

2 + tgx

∫ COS2 x dx

2LN x + xLN x

∫ x2 dx

∫(1+ 2x)COS 2xdx

∫e−x SIN xdx

ВАРИАНТ 10

e2x

∫ e2x +1dx

2x − 1

∫x dx

(x2 − LN x)2

∫(1− x)COS xdx

∫ex SIN πx dx

11x + 7

∫ (x +1)(x − 3) dx

7x −11

∫ x2 + 2x +17 dx

4x +1

∫ x3 − 2x2 dx

4x −11

∫ x2 + 2x +17 dx

∫e2x SIN xdx

5x + 7

∫ (x −1)(x2 + 4) dx

7x −11

∫ x2 + 2x +17 dx

∫ COS 2x + 3SIN 2x + 3

∫ x2 − 2xdx

SIN2 x

∫ COS2 xdx

∫COS 2x + SIN 2x − 9

∫x2 − 6xdx

COS5 x

∫SIN2 xdx

∫ COS x − 4SIN x − 2

∫ x2 + 2x − 8dx

∫ 2x +1(x +1)dx

ВАРИАНТ 11

∫2 + ARCSIN x dx

1− x2

∫ex−SIN x(1− COS x)dx

∫(x2 + 3)COS xdx

ВАРИАНТ 12

∫ (2x +1)LN4(2x +1)

∫		tgx	+ SIN x		dx

		COS2 x
∫	1+ x
	3		COS 2xdx

ВАРИАНТ 13
∫	(2 − 3arctgx)3 dx
		1+ x2
∫		e3x
				dx

	e2x − 4

∫ex SIN xdx

4x +1

∫ (x − 2)(x − 4) dx

4x −1

∫ x2 − 2x + 9 dx

∫ex SIN xdx

9x + 7

∫ (x + 3)(x − 2) dx

7x −11

∫ x2 + 2x +16 dx

∫ xLN(3x +1)dx

∫e−x COS3xdx

4x +1

∫ (x − 6)(x − 3) dx

∫ 2COS x + SIN x + 3

∫ x2 − 8xdx

∫ COS3 xdx

SIN x

∫ COS x + 2SIN x + 5

∫ 16x − x2dx

∫	x + x
	x +1 dx

4x −15

∫ x2 − 2x + 9 dx

∫ COS 2x − SIN 2x − 3

∫	5 − 4x − x	2	dx	∫	dx


					ex +1

ВАРИАНТ 14

etgx + 4

∫ COS2 x dx

1+ SIN 2x

∫ x + SIN2 xdx

∫(1− 4x)LN(x +1)dx

ВАРИАНТ 15

∫	eSIN x COS x		dx
	COS 2π
	LN2 x −
∫		LN x		dx
	x

∫(2x2 + 3)3 xdx

ВАРИАНТ 16

ex+1dx

∫(x +1)2

∫SIN4 2xdx

∫e−x COS 2xdx

3x + 7

∫ (x − 3)(x +1) dx

7x − 9

∫ x2 − 4x +13 dx

∫ex SIN xdx

x +1

∫ (x − 2)(x + 7) dx

4x −11

∫ x2 + 6x +12 dx

∫ex COS xdx

2tgx +1

∫ COS2 x dx

∫ 4SIN x − 7

∫ x2 − 3xdx

∫COS3 xSIN3 xdx

∫ 5COS x + 3

∫ − x2 − 4x − 3dx

∫ ex + 2dx

∫1+3 x SIN 2xdx

11x + 7

∫ x2(x − 3) dx

6x −11

∫ x2 + 2x + 26 dx

ВАРИАНТ 17

1+ 2tgx

∫ COS2 x dx

2x + ex

∫ x2 + ex dx

∫(1+ 2x)COS 2xdx

∫e4x SIN 4xdx

ВАРИАНТ 18

∫	LN2(3x +1) + 3x			dx
		3x +1

∫	2x − COS x		dx


		x2 − SIN x
∫	(1− x)COS(2x + π )dx
				3

ВАРИАНТ 19

∫ COS x + 3SIN x

4x +1

∫ x(x − 3) dx

4x + 9

∫ x2 + 4x +13 dx

∫ 5 − COS 2x + SIN 2x

∫e2x SIN xdx

5x +17

∫ (x2 −1)(x − 2) dx

7x −1

∫ 4x2 − 4x + 5 dx

∫− x2 − 4x −1dx

∫4x − 4x2 + 3dx

∫	ex −1
		dx
	ex +1

∫ 9 + COS x + 4SIN x

∫ − x2 + 2x + 3dx

∫COS5 xSIN3 xdx

∫	arctg(x −1)
				dx
	x2 − 2x + 2
	LN x − x		dx
∫		x

	x2

∫xCOS(x2 + π )dx

∫e−2x SIN xdx

ВАРИАНТ 20

LN(x +1)dx

∫ (x +1)2

2 1+ tgx + SIN x

∫ COS2 x dx

∫πx COS(x2 + π )dx

2 2

ВАРИАНТ 21

∫ (2 + ARCSIN x)3 dx

1− x2

∫xex2 +1dx

x2 +1

∫xLN(x +1)dx

4x +1

∫ (x − 2)(x + 2)2 dx

x −11

∫ 4x2 − 4x +17 dx

∫ex SIN 3xdx

11x + 7

∫ (x +1)2(x − 2) dx

∫ 4x2 − 4x +17 dx

∫ex COS x dx

x+1

∫x2(x − 3) dx

4x −15

∫ x2 − 2x + 26 dx

∫ 7 − 5COS x + SIN x

∫ x − x2dx

∫ SIN3 xdx

COS x

∫ 7 + 3COS x − SIN x

∫ x2 − 8xdx

∫ COS3 xdx

SIN x

∫ 9 − 7COS 2x + 4SIN 2x

∫ 10 + 6x + 9x2dx

∫ COS3 xSIN2 x

ВАРИАНТ 22

∫ LN(ex +1) exdx

ex +1

COS x + SIN x

∫ SIN2 x dx

∫(2x + 3)LN xdx

∫e−x SIN πx dx

ВАРИАНТ 23

	2SIN x	dx
∫

	2 + COS2 x

∫ LN x − xdx

∫2xSINπxdx

∫ex COS 4xdx

ВАРИАНТ 24

∫ (x +1)1+ LN2(x +1)

∫(x2 −1)(x + 5) dx

x − 9

∫9x2 − 6x +10 dx

4x + 5

∫ x2(x + 2) dx

∫16x2 − 8x +17 dx

SIN xetgx

∫ COS3 x dx

∫ xSIN 2xdx

∫ 3COS x + 4SIN x − 2

∫ − x2 +12xdx

∫ COS xSIN2 x

∫5COS x + 3

∫8 + 2x − x2dx

∫ SIN xCOS3 x

∫ex COS xdx

x + 7

∫ (x +1)2(x − 3) dx

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.201617 Мб1935Конструкция Вагонов.pdf
#
11.12.2015186 Кб36Консьюмеризм защита прав потребителей.doc
#
16.03.2016353 Кб62конт работа.pdf методы оптимальных решений.pdf
#
16.03.2016120 Кб18Контр.работа № 1.pdf
#
16.03.2016157 Кб16Контр.работа социально-эк направления развития.pdf
#
13.04.2015822 Кб36КОНТРОЛ-САМОСТ задания по математике.pdf
#
11.12.2015375 Кб69Контроль калибра-скобы.doc
#
16.03.201643 Кб30контрольная .docx
#
13.04.201521 Кб54Контрольная работа НОРМЫ.doc
#
11.12.201550 Кб34Контрольная.docx
#
07.07.201924 Кб27Конфликтология (лекции).docx