6 Чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь
6.1 Мета роботи
Формування навичок практичного застосування чисельних методів розв’язання звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР).
6.2 Організація самостійної роботи
Вивчити теоретичний матеріал за темою “Методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь” [1, 3, 4], приділивши увагу методам Рунге-Кутта, модифікованому Ейлера, виправленому Ейлера.
6.3 Склад лабораторного устаткування
Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IBM PC, Windows XP.
6.4 Порядок виконання роботи
1. Отримати індивідуальний варіант вхідних даних до роботи: рівняння і метод вирішення задачі (табл. 6.1) згідно з номером студента у списку групи.
Таблиця 6.1 – Варіанти індивідуальних завдань
-
Номер варіанта
Рівняння
Метод
розв’язання
1.
ВЕ
2.
МЕ
3.
РК
4.
МЕ
5.
РК
6.
ВЕ
7.
МЕ
8.
ВЕ
9.
РК
10.
РК
11.
МЕ
Продовження табл. 6.1
-
12.
МЕ
13.
ВЕ
14.
ВЕ
15.
РК
16.
МЕ
17.
ВЕ
18.
МЕ
19.
ВЕ
20.
РК
21.
РК
22.
МЕ
23.
ВЕ
24.
ВЕ
25.
МЕ
26.
РК
27.
ВЕ
Примітка до табл. 6.1:
РК – метод Рунге-Кутта
МЕ – модифікований метод Ейлера
ВЕ – виправлений метод Ейлера.
Розробити алгоритм методу вирішення ЗДР і запрограмувати його засобами обраної алгоритмічної мови. Розв’язати рівняння, використовуючи програму. При цьому задати кількість точок n =10, а крок за змінною
h
= 0,2.Зменшити крок за змінною до h= 0,1 і побудувати 20 точок розв’язку.
Результати двох розв’язків показати у вигляді графіків
в одній системі координат. Порівняти
і проаналізувати обидва розв’язки.Оформити індивідуальний звіт з роботи.
6.5 Зміст звіту
Звіт має містити:
Постановку задачі.
2. Схему методу вирішення ЗДР.
3. Результати розв’язків при n=10, h=0,2, n=20, h=0,1.
4. Графічне зображення
залежності
для обох розв’язків.
5. Результати порівняльного аналізу і висновки з роботи.
6.6 Контрольні запитання і завдання
Що є звичайним диференціальним рівнянням?
Що називається початковою умовою звичайного диференціального рівняння?
Що є розв’язком звичайного диференціального рівняння?
Які методи розв’язання диференціальних рівнянь належать до одноступеневих, а які до багатоступеневих?
В чому суть методу Ейлера та його модифікацій?
Наведіть оцінки точності методів розв’язання звичайних диференціальних рівнянь.
Перелік посилань
Фельдман Л.П, Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. –К.: Видавнича група BHV, 2006. –480 с.
Демидович Б.П. Основы вычислительной математики. – М.: Наука. – 1966. –664 с.
Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука .– 1987. –254 с.
Ляшенко М.Я., Головань М.С.Чисельні методи.-К.:Либідь,1996. – 288 с.
Навчальне видання
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до лабораторних робіт з дисципліни
"ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ"
для студентів денної форми навчання напрямів