7.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока

К схеме на рис. 7.12 подключено синусоидальное напряжение . Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления. Определим ток на входе схемы.

Рис. 7.12

В соответствии с первым законом Кирхгофа:

, (7.19)

где - активная проводимость.

Подставим эти формулы в уравнение (7.19). Получим:

, (7.20)

Где - индуктивная проводимость; - емкостная проводимость.

Из уравнения (7.20) видно, что ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90^o, ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90^o. Запишем уравнение (6.20) в комплексной форме.

, (7.21)

где - комплексная проводимость; - полная проводимость; - начальная фаза комплексной проводимости.

Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (7.21).

Рис. 7.13 Рис. 7.14 Рис. 7.15

В схеме на рис. 7.12 может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением. Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока

.

В режиме резонанса тока полная проводимость цепи - минимальна, а полное сопротивление - максимально. Ток в неразветвленной части схемы в резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае R = 0,

и .

Ток в неразветвленной части цепи I = 0. Такая схема называется фильтр - пробкой.

6.9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора

Комплексная проводимость индуктивной ветви

Где - активная проводимость индуктивной катушки; - полное сопротивление индуктивной катушки; - индуктивная проводимость катушки; - емкостная проводимость второй ветви.

В режиме резонансов токов справедливо уравнение:

или

Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты

(6.22)

На рисунке 7.16 изображена векторная диаграмма цепи в резонансном режиме.

Рис. 7.16

Вектор тока I₂ опережает вектор напряжения на 90^o. Вектор тока I₁ отстает от вектора напряжения на угол φ,

Где .

Разложим вектор тока I₁ на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока I_а1, другая - реактивной составляющей тока I_р1.

Рис. 7.17

В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока I_р1 и емкостный ток I₂ , направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока I_а1 совпадает по фазе с напряжением (рис. 7.17). Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.