- •1. Производственная функция: свойства пф, предельные и средние продукты факторов.
- •В случае непрерывной производственной функции ппXiоценивается
- •1. Понятие о межотраслевом балансе: четверти баланса, баланс I и II четвертей.
- •2. Определение доходности актива и портфеля, понятие риска.
- •1.Понятие межотраслевого баланса, 1 и 3 квадрант
- •2. Технология экономико-математического моделирования
- •1.Модель Леонтьева: матрица прямых затрат, свойства технологических коэффициентов, вектор валового выпуска, конечный продукт.
- •2. Дана таблица распределения поставок тз. Определить оптимальность плана методом потенциалов.
- •2. Оценка оптимальности опорного плана тз методом потенциалов
- •2. Нахождение начального опорного плана тз.
- •1.Производственная функция
- •1. Пф Кобба – Дугласа, предельная производительность капитала и труда.
- •2. Классификация экономико-математических моделей.
- •1. Означенный цикл в таблице поставок тз.
- •2.Постановка оптимизационной задачи: целевая функция, управляющие переменные, допустимое множество, глобальный и локальный минимумы.
- •1. Экономика включает две отрасли и характеризуется матрицей прямых затрат , валовой выпуск отраслей.
- •2. Задача безусловной оптимизации: необходимые условия оптимальности
- •Теорема1. Необходимое условие наличия локального экстремума
- •1. Численные методы решения оптимизационных затрат: градиентные методы
- •2. Алгоритм распределительного метода решения тз.
- •1. Модель финансового рынка: ожидаемая доходность и риск актива, ковариации доходностей
- •2. Простейшая модель Уилсона: затраты, оптимальный размер партии
- •1.Оптовые скидки, нахождение оптимального размера партии. Оптовые скидки на размер заказываемой партии
- •2. Ожидаемая доходность и риск портфеля Марковица.
- •1. Управление запасами при дефиците.
- •2. Транпортная задача, формулировка тз
- •2. Экономика включает две отрасли и характеризуется матрицей прямых затрат , валовой выпуск отраслей .
- •1.Модель Уилсона: затраты в этой модели, минимальные затраты.
- •1. Дана таблица распределения поставок тз. Определить оптимальность плана методом потенциалов..
- •2. Экономика включает две отрасли и характеризуется матрицей прямых затрат , валовой выпуск отраслей.
- •1. Сформулирована тз, найти начальный опорный план методом наименьших затрат.
2. Алгоритм распределительного метода решения тз.
Распределительный метод заключается в нахождении оценок циклов пересчета для всех свободных клеток транспортной таблицы. Если оценка цикла отрицательна, то решение задачи можно улучшить путем переноса перевозки xij по циклу. Если оценки для всех циклов неотрицательны, то решение оптимально.
Циклом в матрице будем называть ломаную с вершинами в клетках и звеньями, лежащими вдоль строк и столбцов матрицы, удовлетворяющую условиям:
ломаная должна быть связной, т.е. из любой ее вершины можно попасть в любую другую вершину по звеньям ломаной;
в каждой вершине ломаной встречаются два звена, одно из которых располагается по строке, другое — по столбцу.
Циклом пересчета называется такой цикл в таблице с базисным распределением поставок, при котором одна из его вершин лежит в свободной клетке, остальные - в заполненных. Цикл пересчета называется означенным, если в его вершинах расставлены знаки "+" и "-" так, что в свободной клетке стоит знак "+", а соседние вершины имеют противоположные знаки.
Для каждой свободной клетки базисного распределения поставок существует и притом единственный цикл пересчета, причем операция означивания цикла является корректной.
Алгоритм решения закрытой тз:
Для данного базисного распределения поставок подбираем потенциалы строк и столбцов таблицы поставок так, чтобы коэффициенты затрат заполненных клеток стали равны нулю. Составляем матрицу оценок.
Если оценки всех свободных клеток неотрицательны, то найденное распределение оптимально — решение закончено. Если среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то выбираем одну из них для передачи в нее поставки (для определенности можно брать, например, одну из клеток с наименьшей оценкой).
Для избранной свободной. клетки строится означенный цикл пересчета. Поставка z, передаваемая по циклу, определяется как минимум среди поставок в клетках со знаком " - ". Найденная поставка передвигается по циклу. При этом поставка в клетках цикла со знаком "+" увеличивается на z, а в клетках со знаком " - " уменьшается на z. Клетка, поставка в которой при этом станет равной нулю, будет считаться свободной (далее рассмотрен случай, когда таких клеток несколько), остальные клетки цикла — заполненными. Таким образом, получено новое базисное распределение поставок.
Переходим к п. 1 алгоритма.
Рассмотрим особые случаи
1 В некоторых случаях поставка, переводимая по циклу, может оказаться равной нулю. Это возможно тогда, когда клетка цикла со знаком "-" содержала нулевую поставку. В этом случае по циклу передается нулевая поставка. В результате та свободная клетка, для которой был построен цикл, становится заполненной (нулевой поставкой), а клетка с нулевой поставкой — свободной.
2 .Если при переводе поставки по циклу поставка обращается в нуль сразу в нескольких заполненных клетках, то свободной из них следует считать только одну (любую), остальные клетки, поставка в которых стала равной нулю, следует считать заполненными нулевой поставкой. Разберем перечисленные особые случаи на примере.
Билет 12