Выполнение логических операций в компьютере

В перечень машинных команд, которые используются при программировании, обязательно входят и некоторые логические операции. Чаще всего это операции OR (ИЛИ), AND (И), NOT (HE) и XOR (исключающее ИЛИ).

OR (ИЛИ) — логическое сложение

Команда выполняет поразрядную дизъюнкцию (логическое сложение — операцию «ИЛИ») битов двух чисел; устанавливает 1 в тех битах результата, в которых была 1 хотя бы у одного из исходных операндов.

a	0	0	1	1
b	0	1	0	1
a OR b	0	1	1	1

AND (И) — логическое умножение

Команда выполняет поразрядную конъюнкцию (логическое умножение — опера­цию «И») битов двух чисел; устанавливает 1 в тех битах результата, в которых у обоих исходных операндов были 1.

a	0	0	1	1
b	0	1	0	1
a AND b	0	0	0	1

Xor (исключающее или)

Команда выполняет операцию сложения по модулю 2 (отрицание равнозначности), устанавливает 1 в тех битах результата, в которых исходные числа отличались друг от друга.

a	0	0	1	1
b	0	1	0	1
a XOR b	0	1	1	0

NOT (НЕ) – операция отрицания

Команда устанавливает обратное значение битов (операция инверсии).

a	0	1
NOT a	1	0

Для реализации логических операций «ИЛИ», «И» и «НЕ» применяют унифицированные интегральные системы элементов, которые в качестве базовой логической схемы используют все­го одну из схем: «И — НЕ» (штрих Шеффера), «ИЛИ — НЕ» (стрелка Пирса) или «И — ИЛИ — НЕ» (рис. 6).

1 a b a+b	Схема «ИЛИ», реализующая операцию логического сложения
& a b a∙b	Схема «И», реализующая операцию логического умножения
a1 a о	Схема «НЕ», реализующая операцию инверсии

Рис. 6. Обозначения базовых логических схем

Логический синтез вычислительных схем

Рассмотрим логический синтез (создание) вычислительных схем на примере од­норазрядного двоичного сумматора, имеющего два входа (а и b) и два выхода (S и Р) и выполняющего операцию сложения в соответствии с заданной табл. 4.

Таблица 4. Логический синтез (создание) вычислительных схем

a	b	f1(a, b) = S	f2(a, b) = P
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

В этой таблице f₁(а, b) = S – значение цифры суммы в данном разряде; f₂(а, b) = Р — цифра переноса в следующий (старший) разряд.

Согласно соотношению (3), можно записать:

Логическая блок-схема устройства, реализующего полученную функцию, представ­лена на рис. 7.

a b

1

&

○

1

a

&

1

&

○

Рис. 7. Логическая блок-схема сумматора

Примечание. В ряде случаев, логическую функцию, на основе которой строится блок-схема устройства, следует, пользуясь соотношениями алгебры логики, преобра­зовать к более простому виду (минимизировать).