1.16. Умножение вектора на матрицу

Вектор x можно умножать на матрицу A подходящей размерности. При этом вектор-столбец умножается справа Ax, а вектор строка — слева x^tA. Если размерность вектораJ, а размерность матрицы I×J то в результате получится вектор размерности I. Например,

Рис. 18 Умножение вектора на матрицу

Если матрица A — квадратная (I×I), то вектор y = Ax имеет ту же размерность, что и x. Очевидно, что 

A(α₁x₁ + α₂x₂) = α₁Ax₁ + α₂Ax₂. 

Поэтому матрицы можно рассматривать как линейные преобразования векторов. В частности Ix = x, Ox = 0.