3. Порядок выподлнения работы

Рассматривается задача параметрической идентификации апериодического звена первого порядка. Параметры K_OиT_Oобъекта, а также исходные значения параметровK_миT_ммодели по вариантам приведены в табл. 3.1. В качестве регулятора используется ПИ-регулятор (параллельное соединение пропорционального и идеального интегрирующего звеньев) с коэффициентами настройки равными 2 и 1 для пропорционального и интегрирующего каналов соответственно.

Таблица 3.1 - Параметры объекта и исходные параметры модели

№ варианта	Объект		Модель
	KO	TO	Kм	Tм
1	1	1	0,5	3
2	2	4	1	2
3	3	6	2	2
4	1	5	4	1
5	2	1	5	2
6	2	5	6	1
7	3	4	5	1
8	5	1	2	3

1. Создать в среде Simulinkсхему, приведенную на рис. 3.2. КоэффициентKустановить равным 0.

2. Перейти в меню Simulation – ConfigurationParameters, выбрать метод моделирования (например, метод Рунге-Кутта) и установить шаг моделирования Δt=0.05 , время моделированияt_к=10.

3. Перейти в режим оптимизации системы (SignalConstraint). Оптимизация осуществляется по параметрам моделиK_миT_м. Область поиска ограничить интервалом [0.1;10].

4. Выполнить оптимизацию, для чего нажать клавишу StartOptimization. Результат идентификации можно наблюдать по ее окончании в окне Optimization Progress.

5. Повторить процесс идентификации из исходных начальных значений параметров модели для следующих значений коэффициента Kв канале формирования погрешности η(t):

6. K=0.01; 0.02; 0.05.

4. Контрольные вопросы

3.5.1 Какой критерий идентификации используется в работе?

3.5.2 Как влияет дисперсия последовательности η(t) на точность идентификации?

3.5.3 Можно ли по результатам идентификации утверждать, что МНК – оценки в рассматриваемой схеме являются несмещенными?

3.5.4 Чему равна дисперсия η(t) для каждого из четырех значенийK, реализованных в работе?

3.5 Содержание отчета по лабораторной работе

1. Схема идентификации объекта в контуре регулирования.

2. Параметры объекта и исходные параметры модели.

3. Результаты идентификации при различных значениях дисперсии погрешности измерения η(t).

Лабораторная работа №4 Построение переходных процессов в непрерывных динамических системах при помощи ЭВМ методом структурного моделирования

4.1 Цель работы

Освоение методики моделирования на цифровой ЭВМ переходных процессов в непрерывных динамических системах.

4.2Теоретическая часть

Существуют различные способы моделирования на ЭВМ переходных процессов в динамических системах. Выбор алгоритмов моделирования в основном определяется формой математического описания системы и имеющимся программным обеспечением. Если система задана обыкновенными дифференциальными уравнениями, то чаще всего применяют чис­ленные методы интегрирования. Наиболее распространенной в програм­мном обеспечении ЭВМ является реализация метода Рунге –Кутта /2, 3/.

Если динамическая система задана структурной схемой, то переходные процессы в ней удобно строить при помощи метода струк­турного моделирования /4,5/. Суть метода состоит в том, что ЭВМ по рекуррентным формулам последовательно вычисляет значения выходов отдельных звеньев системы в дискретные равностоящие мо­менты времени. Получение рекуррентных формул для звеньев первого порядка продемонстрируем на примере определения реакцииy(t) идеального интегрирующего звена на произвольное непрерывное воз­действиеx(t).

Рисунок 4.1 -Аппроксимация входного сигнала

Время t_ннаблюдения за рассматриваемым звеном разобьем на большое число достаточно малых интервалов длительностью Δt. На каждом таком интервале сигналx(t) заменим прямой, проходящей через точкиx((n–1)∙Δt) иx(n∙Δt) (прямой, которая на границах интервала совпадает с исходной кривойx(t)), гдеn –номер интервала. В результате исходный сигналx(t)аппроксимируется ломаной, представленной на рис. 4.1.

Введем обозначения

x_n=x(nΔt);y_n=y(nΔt);.

Как следует из геометрического смысла определенного инте­грала, выход идеального интегрирующего звена может быть вычислен по следующей форме:

y_n = y_n-1+K ∙Q_n;n-1 ,

где Q_n;n-1 – площадь фигуры, ограниченной кривой входного сигналаx(t) на интервале времени ((n–1)∙Δt,n∙Δt) осью времениt,а также перпендикулярами к осиtв точках (n–1)∙Δtиn∙Δt.

При линейной аппроксимации входного сигнала эта фигура является трапецией (на рис. 3 заштрихована).

Площадь трапеции

.

Таким образом,

.

Можно показать, что для всех линейных звеньев первого по­рядка уравнение имеет вид

y_n=α₁∙y_n-1+α₂∙y_n+α₃∙x_n-1, (1)

где α₁,α₂,α₃– числовое коэффициента, зависящие от типа и. параметров звена, а также от выбранной величины интервала Δt. Для высокой точности моделирования переходных процессов в звене Δtдолжно быть достаточно малым. В табл. 3 приведены значения коэффициентовα₁,α₂,α₃и максимально допустимые величины интервалов Δtдля некоторых звеньев первого порядка. Более обширные данные можно найти в /4,5/.

Таблица 4.1- Значения коэффициентов α₁, α₂, α₃ и Δt_max для некоторых

звеньев первого порядка

Передаточная функция звена	α1	α2	α3	Δtmax
	1		α2
	0		-α2
			-α2
	0

Для колебательного звена рекуррентная формула имеет сложный вид поэтому целесообразно это звено, передаточная функция кото­рого имеет вид

,

заменять эквивалентной схемой (рис. 4).

Рисунок 4.2 - Схема замещения колебательного звена

Рассмотрим теперь процедуру моделирования переходных процессов в замкнутой динамической системе на примере построения переходной характеристики системы, структурная схема которой приведена на рис. 4.3.

Рисунок 4.3 - Замкнутая система

Обозначим значения всех сигналов в системе в момент подачи воздействия x(t)=1(t) (в момент 0₊) нулевым индексом. При определении этих значений необходимо учитывать, что выходы интегрирующего –v(t) и апериодического звена первого порядка –y(t) при конечных значениях входных сигналов не имеют разрывов, поэтомуv₀=0 иy₀=0.

Тогда x₀=1;e₀=x₀–y₀=1;z₀=0.2;u₀=v₀+z₀=0.2.

Значения всех сигналов в системе через время Δt(конец интервала) обозначим индексом "1". Расчет начинаем со звена^0.5∕_S– первого после элемента сравнения звена. Предположим, что вход этого звенаe₁известен (на определенииe₁остановимся ниже). Тогда по рекуррентным формулам вида (1) определимv₁, как выход интегрирующего звена, входом которого является сигналe

v₁=α₁∙v₀+α₂∙e₁+α₃∙e₀, (2)

где коэффициенты α₁,α₂,α₃– находим по табл. 3.z₁является выходом безинерционного звена с коэффициентом усиления, равным 0.2

z₁=0.2∙e₁;u₁=v₁+z₁=v₁+0.2∙e₁.

В свою очередь, uявляется входом апериодического звена первого порядка, выход которого у₁определяется по формуле, аналогичной (2). Таким образом, вычислен выходной сигнал системы. Вернемся к определению значенияe₁(вначале мы предположили его известным).

Для того чтобы вычислить e₁=x₁–y₁необходимо знатьy₁. Однако вначалеy₁неизвестно, поэтому вместо него используетсяy₀– значение сигнала обратной связи в начале интервала Δt. При маломΔtотличиеy₀иy₁незначительно, но все-таки оно вносит определенную ошибку вe₁,а значит и вv₁,z₁,u₁иy₁, вычисляемые с использованиемe₁.Для повышения точности расчет всех сигналов для этого временного интервала можно повторить,используя в определении e₁,найденное значениеy₁. Такое повторение производится до тех пор, пока уточняемые решения не станут доста­точно близкими. После этого необходимо перейти к следующему временному интервалу.

Необходимо отметить, что при моделировании переходного процесса, в рекуррентных формулах используются значения сигналов только в два момента времени –в начале и в конце интервала Δt. Поэтому в памяти ЭВМ можно хранить также только по два таких зна­чения. Закончив расчет дляn-го временного интервала и получив значения всех сигналов в конце этого интервала (сигналы с индек­сом "1"), необходимо записать их в массив, предназначенный для хранения значений сигналов в начале интервала (сигналов с индек­сом "0"). Так как момент окончания n-гоинтервала совпадает с началом (n+1)-го.

При выборе величины Δtнеобходимо исходить из приведенных втабл. 3 рекомендаций по максимально допустимому значению интер­вала Δt_max динамических звеньев. Принятая для моделирования величинаΔtне должна превышать Δt_max ни для одного из звеньев, входящих в систему.

Отметим что, как правило, время наблюдения за системой разбивается на сотни или тысячи интервалов Δt поэтому при раз­работке программы моделирования необходимо так организовать вы­вод контролируемых сигналов на дисплей (печать), чтобы объем выводимых данных не был чрезмерным. Это достигается тем, что в течение какого-то числа интервалов Δt переходный процесс просчитывается без вывода на дисплей.