Экзаменационные вопросы
Понятие о случайном событии. Совместные и несовместные события; противоположные, невозможные, достоверные события. Примеры.
Основные понятия комбинаторики. Типы соединений (перестановки, сочетания, размещения). Примеры. Правила умножения и сложения событий.
Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности. Относительная частота. Свойства вероятности.
Пространство элементарных событий. Диаграммы Венна.
Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий. Вероятность появления хотя бы одного события.
Условная вероятность. Теоремы умножения зависимых и независимых событий.
Полная группа событий. Противоположные события, сумма вероятностей противоположных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные независимые испытания. Схема испытаний и формула Бернулли. Наивероятнейшее число.
Асимптотические формулы для подсчета вероятностей по схеме Бернулли: Формула Пуассона, интегральная и локальная формулы Муавра-Лапласа. Интегральная и локальная функции Лапласа, их свойства.
Понятие о случайной величине. Дискретные и непрерывные случайные величины (ДСВ и НСВ). Примеры.
Закон распределения ДСВ. Способы задания. Интегральная функция распределения для ДСВ. Ее свойства.
Интегральная функция распределения нсв, ее свойства.
Дифференциальная функция распределения НСВ, ее свойства.
Геометрическое изображение интегральной функции распределения ДСВ и НСВ. Вероятности попадания в интервал.
Математические операции над дискретными случайными величинами (произведение дискретной случайной величины на постоянную величину, возведение в степень дискретной случайной величины, сумма (разность) дискретных случайных величин, заданных рядом распределения).
Математическое ожидания ДСВ и НСВ. Ее свойства.
Дисперсия ДСВ и НСВ. Ее свойства.
Среднее квадратическое отклонение ДСВ и НСВ, ее свойства.
Мода и медиана. Примеры. Квантили. Моменты случайных величин Асимметрия и эксцесс.
Законы распределения для ДСВ (биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое и гипергеометрическое распределение). Формулы, числовые характеристики.
Законы распределения для НСВ (равномерное и показательное распределение). Их интегральные и дифференциальные функции распределения, графики, числовые характеристики, вероятность попадания в интервал.
Нормальный закон распределения. Его интегральная и дифференциальная функции распределения. Графики. Вероятность попадания в интервал. Правило трех сигм.
Закон больших чисел (неравенства Маркова и Чебышева, теорема Бернулли и ее следствие).
Предмет и основные задачи математической статистики.
Генеральная совокупность и выборка. Размах выборки. Репрезентативность выборки.
Статистический и вариационный ряд. Полигон и гистограмма частот и относительных частот. Кумулятивная линия.
Эмпирическая функция распределения. Ее свойства.
Оценка параметра теоретического распределения. Виды оценок. Требования, предъявляемые к оценкам.
Точечные оценки (выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленная дисперсия, исправленное среднее квадратическое отклонение). Коэффициент вариации.
Интервальные оценки. Доверительная вероятность и уровень значимости. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания при нормальном распределении с известным и неизвестным Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения.
Статистические гипотезы. Виды гипотез. Основная и конкурирующая гипотезы. Основной принцип проверки гипотез. Виды критических областей.
Исключение грубых ошибок наблюдений. Критерий Стьюдента.
Проверка гипотезы о нормальности распределения по методу среднего абсолютного отклонения (САО).
Проверка гипотезы о нормальности распределения по методу показателей асимметрии и эксцесса.
Проверка гипотезы о нормальности распределения по критерию 2. Правило Штюргеса.