Нахождение двумерного стационарного поля температур в поперечном сечении образца.

Пусть на наружном контуре образца (рис.1) задано распределение температуры Т (S), на внутреннем контуре происходит конвективный теплообмен с теплоносителем со средней температурой Т₊. Задано распределение местных коэффициентов теплоотдачи . Необходимо определить температурное поле внутри образца Т (х,у).

Рис. 1. Электромоделирование поля температуры

а) двумерная тепловая область с симметрией;

б) электропроводная область из листового материала

Из листового проводящего материала вырезается область G_э(х,у) геометрически подобная область G_T(х,у). Масштаб выбирается из соображения удобства. Наружный и внутренний контуры модели разбиваются на участки S и S, на которые накладываются электрические шины. При сложном изменении граничных условий производится разбиение на мелкие участки, а на участках с постоянными граничными условиями накладываются шины большего размера. На участках наружного контура  S задаются потенциалы, соответствующие температурам Т(S).

Пересчет температур на потенциалы производится по формуле:

, (8)

где Т_max и u_max – максимальная из температур Т(S) и соответствующая ей потенциал в сходственном участке, u_f – потенциал, соответствующий температуре Т_f.

К участкам внутреннего контура присоединяются сопротивленияR_э, значения которых определяются из соотношения:

, (9)

где ихарактерные (обычно максимальные) размеры областейG_T(x,y) и G_э(x,y).

Формула (9) находится из равенства чисел Био для тепло- и электропроводных областей.

Безразмерные потенциалы U = (u-u_t)/(u_max-u_t) равны безразмерным температурам Q = (T-T_f)/(T_max-T_f), в сходственных точках Х = х_Т/L_T = x_э/L_Т и Y = Y_T/ L_T = Y_э/ L_э.

Из этих соотношений можно найти искомую температуру:

(10)

При симметрии температурного поля моделируют часть области G_T(x,y), отделяемой от остальной по линиям симметрии (рис.1). Поверхности по линиям симметрии являются адиабатными.

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка состоит из исследуемой модели 1 (в данном случае приведена модель резца), изготовленной из электропроводного материала; координатного устройства 2 с зондом 3 для снятия потенциалов различных точек модели, двухкоординатного потенциометра 4, блока сопротивлений 5 и источника питания 6.

Напряжение от источника питания 6 подается в блок сопротивлений 5. Подвод и отвод теплоты определенной величины к разным участкам образца моделируется подключением шинам к соответствующим участкам напряжения источника питания положительной или отрицательной полярности через определенные сопротивления блока 5. Распределение потенциалов на модели 1 снимается зондом 3 и фиксируется потенциометром 4.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с экспериментальной установкой и правилами эксплуатации двухкоординатного потенциометра.

2. Получив задание от преподавателя, выбрать масштаб исследуемой модели и изготовить из электропроводной бумаги (резца, цилиндра двигателя, угла здания и др.).

3. Закрепить модель для подачи потенциалов на координатном устройстве. После соответствующих расчетов подключить сопротивления к шинам.

4. Включить потенциометр и подготовить к работе.

5. Включить источник питания и перемещая зонд зафиксировать распределение потенциалов моделя исследуемого образца на потенциометре. При необходимости выполнить п-п 3…5 при других режимах.

6. Выключить источник питания и потенциометр. Разобрать исследуемую модель на координатном устройстве.

7. Используя формулы 8-10 по снятым распределениям потенциалов в соответствующем масштабе исследуемого образца нанести изотермы температурного поля.

Рис.2. Принципиальная схема экспериментальной установки.

1 - исследуемая модель, 2 – координатное устройство, 3 – зонд, 4 – двухкоординатный потенциометр, 5 – блок сопротивлений, 6 – источник питания.