Вариант 30

Поставщики и их мощности		Склады и их емкости
		С1	С2	С3
		550	850	500
А1	750	1	5	3
А2	850	5	4	3

Склады и их емкости			Потребители и их потребности
			В1		В2
			600		800
С1	550	6		4
С2	850	2		3
С3	500	3		5

Методические указания

Обозначения.

–мощность поставщика в пункте ;

– величина спроса на продукт в пункте ;

– емкость склада;

– затраты на транспортировку единицы продукта от поставщика на склад ;

– затраты на транспортировку единицы продукта от склада к поставщику ;

–объем перевозок из пункта на склад;

–объем перевозок от склада к поставщику ;

– недоиспользованная емкость склада .

Если , то задачу можно решить в два этапа, т.е. сначала решить транспортную задачу на минимизацию транспортных расходов от поставщиков на склады, а затем на минимизацию затрат по перевозке от складов к потребителям.

Если и , то необходимо совместить расходы, так как в зависимости от использования емкости складов будут получаться разные схемы перевозки груза. При этом будем считать, что .

Математическая модель такой задачи выглядит следующим образом.

– из пункта нельзя вывезти груза больше, чем там имеется,

– использование емкости склада,

– использование емкости склада

при вывозе из него продукции,

– спрос должен быть удовлетворен полностью,

Пример. Исходная информация

Поставщики и их мощности		Склады и их емкости
		С1		С2		С3
		550		550		550
А1	400	1		2		3
А2	600	6		4		3
Склады и их емкости		Потребители и их потребности
		В1	В2		В3		В4
		200	300		150		350
С1	550	5	3		1		3
С2	550	1	2		3		4
С3	550	8	7		6		5

Все данные удобно свести в одну таблицу

		С1	С2	С3	В1	В2	В3	В4
		550	550	550	200	300	150	350
А1	400	1	2	3
А2	600	5	4	3
С1	550				5	3	1	3
С2	550				1	2	3	4
С3	550				8	7	6	5

Основное поле таблицы состоит из 4 блоков. Если от производителей к потребителям напрямую товар не перевозят, то в ячейки правого верхнего блока нужно вставить числа (М) на порядок или два больше всех имеющихся тарифов. Если товар не перевозят с одного склада на другой (с одного перерабатывающего предприятия на другое), то в ячейки нижнего левого блока вставляют также М. Т.к. нужно минимизировать расходы, то в оптимальное решение маршруты с такими большими тарифами не войдут.

В результате получим следующий вид этой таблицы:

		С1	С2	С3	В1	В2	В3	В4
		550	550	550	200	300	150	350
А1	400	1	2	3	100	100	100	100
А2	600	5	4	3	100	100	100	100
С1	550	100	100	100	5	3	1	3
С2	550	100	100	100	1	2	3	4
С3	550	100	100	100	8	7	6	5

Затем решается обычная транспортная задача. При необходимости вводят фиктивных поставщиков или потребителей с нулевыми тарифами на соответствующие маршруты. В данной задаче нужно ввести фиктивного потребителя с потребностью 50 единиц.

Обратите внимание на ограничения, связанные с неполной загрузкой складов.

Фиктивный потребитель получил 50 единиц со склада С3, куда поступала продукция от поставщика А2. Т.е. 50 единиц продукции поставщика А2 останутся невостребованными.