1.4.2. Временные параметры работ сетевой модели

Ранний возможный срок начала работыхарактеризует самое раннее допустимое время начала работы. Так как начало любой работы определяется временем наступления события (вершины), из которого эта работа исходит, то можно написать:

Т^р.н._ij= Т^р_i(1.6)

Соответственно, раннее окончание работыбудет равно:

Т^р.о._ij=T^р.н._ij +t(ij) =T^p_i+t(ij) (1.7)

Топология сетевой модели позволяет рассчитать также поздние допустимые сроки начала и окончания работ.

Позднее допустимое время окончания работы(i-j) будет определяться из следующего соображения: оно должно быть таким, чтобы успеть закончить все работы, следующие за этой работой в срок Ткр. Следовательно, позднее допустимое время окончания работы (i-j) может быть вычислено как разность между Ткр и максимальным путем, следующим за этой работой. Изобразим это на фрагменте (рис.1.12)

L_{max след}(i)

Ткр

Рис.1.12. Фрагмент сетевой модели

Таким образом, используя теорему 2, можно написать:

Т^п.о._ij= Ткр –t[L_{max след}(j)] = Ткр – Ткр + Т^п_j;

Т^п.о._ij= Т^п_j (1.8)

Соответственно,

Т^п.н._ij= Т^п.о._ij–t(ij) =T^п_j–t(ij) (1.9)

Как видим, для расчета экстремальных характеристик времени начала и окончания работ сетевой модели необходимо осуществить алгоритм Форда и получить для каждого события T^p_iи Т^п_i.

Полный резерв времени работыпоказывает разницу между поздним и ранним сроками начала (или окончания) работы, т.е.

R^п_(ij)= Т^п.н._ij– Т^р.н_ij= Т^п.о._ij– Т^р.о._ij= Т^п_j- Т^р_i–t(ij) (1.10)

Организационно-экономический смысл полного резерва времени работы: он показывает, на сколько можно увеличить продолжительность работы, или задержать ранний момент ее начала, не изменяя Ткр. Это положение можно охарактеризовать на рис.1.13

i t(ij) j R^п

R^п

0 Т^р.н._ij Т^п.н._ij Т^р.о._ij Т^п.о._ij t

Рис.1.13. организационно-экономический смысл R^п(ij)

Теорема 5. Для того, чтобы полный резерв равнялся нулю, необходимо и достаточно, чтобы данная работы принадлежала критическому пути:

R^п (ij) = 0 <=>ijЄLкр

На практике работы критического пути являются «узким местом» и требуют дополнительного внимания. Для оперативного управления ходом выполнения работ вычисляется еще один резерв времени работы – свободный резерв времени работы,который равен разности значений раннего срока свершения конечного событияjработы (i-j) и значения раннего срока ее окончания:

R^c(ij) = Т^р_j– Т^р.о._ij= Т^р_j– Т^р_i–t(ij) (1.11)

Организационно-экономический смысл свободного резерва времени работы: он показывает, на сколько можно увеличить продолжительность работы, или задержать ранний момент ее начала, не изменяя раннего срока начала работ, которые непосредственно следуют за искомой. Это положение можно охарактеризовать на рис.1.14

i j → j k

R^c

Т^р.н._jk t

Рис.1.14. Организационно-экономический смысл R^c (ij)

Теорема 6. Если работа принадлежит критическому пути, то ее свободный резерв равен нулю:

ijЄLкр =>R^c(ij) = 0

Рассмотренные параметры являются основой для планирования работ во времени, управления работами в зависимости от сложившихся обстоятельств: необходимости увеличить длину работы или перенести срок ее начала.

Рассчитаем все параметры работ предыдущего примера (см.рис.1.11). основой для расчета являются параметры событий (табл.1.3). Результаты расчета сведем в табл.1.4.

Таблица 1.4. Результаты расчета

Коды работ i-j	t(ij)	Тр.н.ij	Тп.о.ij	Тп.н.ij	Rпij	Rcij
1-2	3	0	10	7	7	0
1-4	7	0	16	9	9	6
2-4	4	3	16	12	9	6
1-5	5	0	5	0	0	0
5-4	8	5	16	8	3	0
2-3	6	3	16	10	7	0
4-6	2	13	18	16	3	3
5-7	3	5	8	5	0	0
3-6	2	9	18	16	7	7
7-6	10	8	18	8	0	0
3-8	4	9	25	21	12	12
6-8	7	18	25	18	0	0
7-8	8	8	25	17	9	9

Таким образом, расчет математической модели маркетингового исследования показал:

Общее время исследования (Ткр) равно 25 дням.

Если начать исследование 01.01.01 г., то к 26 января исследование должно быть закончено.

Каждая отдельно взятая работа (i-j) дает ее исполнителю полную картину плановых ориентиров. Например, работы (5-7) по разработке рекламной политике выпускаемого товара является работой критического пути, «узким местом», т.е. она среди всех работ общего комплекса имеет только один срок начала – 5 января и не имеет резервов во времени. А работу, например, (3-8) по разработке торговой марки товара можно начать 9 января, а можно 21 января, и при этом окончательный срок всего комплекса работ не изменится, т.е. эта работа имеет резерв 12 дней, что говорит о более «выгодных» условиях для исполнителей этой работы.

Свойства резервов времени работможно рассмотреть, анализируя следующие теоремы.

Теорема 7

Если продолжительность работы (ij) увеличить на величинуR^п_ij, то :

1. Т^р.н._jk^*= Т^р.н._jk+R_j

2. R^п_jk^*=R^п_jk-R_j

3. T^п.о._si^*=T^п.о._si-R_i

4. R^п_si^*=R^п_si-R_i

Рис.1.15.

Теорема 8.Если продолжительность работы (ij) увеличить на величину, подчиненную следующим ограничениям, то:

α ≤ R^c_ij=> Т^р.н._jk=const

α >R^c_ij=> Т^р.н._jk^*= Т^р.н._jk+ (α -R^c_ij)

Согласно теоремам 7,8 можно анализировать фрагменты работ, не пересчитывая всю сетевую модель.

Например, по результатам табл.1.4. можно сказать, что работа (2-4)имеет два резерва: R^п(2-4) = 9;R^c(2-4) = 6. Это значит, что максимально возможно увеличить продолжительность работы на 9 дней и при этом Ткр не изменится, но работа, которая непосредственно следует за (2-4), а именно (4-6), изменит свой первоначальный ранне возможный срок начала на 3 единицы, так как α=9; α -R^c(ij) =9-6 =3. Если бы работа (2-4) увеличивалась по продолжительности ровно на величину свободного резерва, т.е. наR^c(2-4) = 6 дней, то можно было бы утверждать (согласно теореме 7), что Т^р.н._4-6не изменилось бы.

Таким образом, все резервы работ являются для исполнителя инструментом управления ходом выполнения работ.