Решение задачи 3а

Производную

от

y = arcsin

1 − 24 x

вычислим,

используя

правило дифференцирования сложной функции.

1 − 2

4 x ′

=

1

1 −

2

4 x ′

arcsin

=

1 − (1 − 24 x )

= 1

1

(1 − 24 x )′ = 1

1

(− 24 x )4 ln 2 ,

24 x 2 1 − 24 x

′

4x 2 1 − 24 x

y′

1 −

2

4 x

=

1

1

(−

2

4 x

)4 ln 2 .

= arcsin

4x

2 1 − 24 x

Решение задачи 3б

Найдем производную

y =

x −1 sin

1 +(x2 +18)

cos x .

3

x

Производная суммы двух функций равна сумме их

производных, поэтому

1 ′

y

x

−1 sin

+((x

′

′

=

2

+18) cos x ).

3

x

Каждое

слагаемое

дифференцируем

по

правилу

дифференцирования произведения.

y′ =

x

−

′

1

x

1 ′

+

1

sin

+

−1 sin

3

x

3

x

+ (x2 +18)′(

cos x )+(x2 +18)(

cos x )′, тогда

1

(x2

+18)

sin

1

x

1

1

y′ =

x

+

−1 cos

−

cos x +

(−sin x).

x

3

3

x

+2x

2

cos x

2

−1

x2

3

Производную

y =

x3

−

x −1

ищем по правилу

ln(5x + tg x)

y′=

(x3 −

x −1)′ln(5x + tg x) −(x3 −

x −1)(ln(5x + tg x))′

.

(ln(5x + tg x))2

Найдем производную числителя (x3 −

x−1)′ как производную

разности двух функций.

(x3 − x −1)′ = (x3 )′ −

1

(x −1)′ = 3x2 −

1

1 .

2

x −1

2

x −1

Функция

ln(5x + tg x) –

сложная.

Поэтому

производную

(ln(5x + tg x))′ =

1

(5x + tg x)′ =

1

+

1

5

,

5x + tg x

5x + tg x

cos2 x

(ln(5x + tg x))′

1

1

=

5 +

.

5x + tg x

cos2 x

1

1

1

− x −1)

3x2

−

ln(5x + tg x) −

5

+

(x3

2 x −1

5x + tg x

cos2

y′ =

x

.

(ln(5x + tg x))2