Вывод расчётных формул

Если отвести шар массой m₂, подвешенный на нити, на угол 90 от положения равновесия (рис.6), то свободно возвращаясь в нижнее положение этот шар приобретет кинетическую энергию

(1)

и скорость

(2)

где — расстояние от точки подвеса до центра масс шара,

g — ускорение силы тяжести.

С этой скоростью V₂ шар массой m₂ ударит во второй шар массы m₁, тоже подвешенный на нити. В процессе удара между шарами перераспределяются импульс m₂V₂ и энергия. Шары разлетятся со скоростями U₁ и U_2. При реальном ударе действуют диссипативные силы, работа которых А_Д обычно отрицательна, приводит к потере телом энергии W и определяется из закона сохранения энергии:

(3)

Если после удара шары m₁ и m₂ поднимаются на высоты h₁ и h₂, а их нити подвеса отклоняются соответственно на углы  и , то

Как видно из рис.6 в треугольнике АВС

Отсюда

Аналогично можно записать и для шара массой m₁:

Окончательно получаем:

(4)

(5)

Подставляя значения V₂, U₁ и U₂ в (3), найдем значение работы диссипативных сил

Так как работа диссипативных сил всегда отрицательна, то ее величина может быть рассчитана по формуле

(6)

Скорости после реального удара U₁ и U₂ будут меньше скоростей после абсолютно упругого удара W₁ и W₂. Потери скоростей можно определить равными соответственно

(7)

Скорости W₁ и W₂ можно найти из решения системы уравнений, состоящей из закона сохранения импульса и закона сохранения механической энергии:

откуда

(8)

Поделим первое уравнение на второе и получим:

Подставив полученное значение в уравнение закона сохранения импульса, получим

Окончательно получаем выражения для скоростей шаров после абсолютно упругого удара

(9)

(10)

Подставим полученные значения в (7):

(11)

(12)

Вусловиях опыта относительная скорость шаровик моменту соударения равна. Поэтому коэффициенты восстановления скорости шаров можно определить следующим образом:

(13)

(14)

Описание установки

Два шара разных масс иподвешены на нитях так, чтобы центры тяжести были на одинаковом расстоянииот точек подвесаи(рис. 6). На основании прибора укреплены две шкалы, которые позволяют отсчитывать углы отклонения шаров. В положении равновесия шаров нити подвеса должны совпадать с нулевыми делениями шкал.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Измерить штангенциркулем диаметры шаров ии определить их радиусы

2. Измерить линейкой высоту подвеса каждого шара (Н₁ и Н₂), отсчитывая расстояние от верхней точки шара до точки подвеса шара.

3. Определить длины подвесов и. Сравнитьии, изменяя одну из высот подвеса (или), добиться равенства. Величинузаписать как расчетную и оценить ее погрешность.

4. Массы шаров могут быть указаны на основании прибора или необходимо измерить их с помощью лабораторного динамометра и оценить погрешность массы.

5. Шар меньшей массы () отклонить от положения равновесия на угол 90, отпустить его и отсчитать углы отклонения ( и ) шаров после удара. Опыт повторить пять раз.

6. Результаты записать в таблицу наблюдений.

Таблица

1
2
3
4
5

7. Рассчитать по методу Стьюдента доверительные интервалы и.

8. По формулам (11), (12), (13) и (14) рассчитать значения ,,и.

9. Рассчитать по (6) среднее значение потерянной механической энергии .

10. Полагая погрешность ускорения силы тяжести пренебрежимо малой, оценить относительную погрешность определения потерь энергии по формуле

(15)

где:

 — в радианах

11. Рассчитать и результат записать по форме, например, в виде, = 5%,  = 0,9