4.Электричество и магнетизм

1. Частица, имеющая заряд q и скорость v, направленную вдоль оси х, влетает в однородное электрическое поле с вектором напряженности , созданное конденсатором, пластины которого расположены горизонтально. Какова траектория движения частицы в плоскости х-y? Как зависит кривизна траектории от начальной скорости и заряда частицы? Что изменится при изменении знака заряда? Построить зависимости x(t) и y(t). Как они зависят от начальной скорости частицы и от величины напряженности поля? Что можно сказать о характере движения по горизонтали и вертикали?

2. Частица, имеющая скорость v, направленную вдоль оси х, влетает в однородное электрическое поле с вектором напряженности =10⁵В/м, направленным вертикально вверх. Построить зависимости v_x(t) и v_y(t) для электрона, протона и a-частицы. По графику определить ускорение частицы и сравнить с вычисленным по формуле.

3. Частица, имеющая заряд q, массу m и скорость v, направленную вдоль оси х, влетает в однородное магнитное поле с вектором индукции , направленным вдоль оси z. Построить траекторию движения частицы в плоскости х-y. По какой траектории движется частица? Как зависит радиус траектории от заряда, массы, скорости частицы? Как зависит радиус траектории от направления и величины вектора? Как зависит характер движения от знака заряда частицы.

4. Изучить траекторию движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях. Рассмотреть случай, когда скорость частицы направлена вдоль оси х, вектор напряженности однородного электрического поля - вдоль оси у, вектор индукции магнитного поля , направлен вдоль оси z. От чего зависят параметры траектории частицы?

5. Изучить траекторию движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях. Рассмотреть случай, когда скорость частицы направлена вдоль оси х, вектор напряженности однородного электрического поля составляет угол α с осью х, вектор индукции магнитного поля , направлен вдоль оси z. Как параметры траектории частицы зависят от величины угла α?

6. Модель циклотрона. Ускорение заряженных частиц в циклотроне происходит в постоянном магнитном поле (вектор индукции магнитного поля , направлен вдоль оси z) за счет переменного электрического поля, действующего на частицы в зазоре между дуантами. Смоделируем изменение напряженности электрического поля зависимостью E = E₀cos(ω₀t), где ω₀ = qB/m (q и m –заряд и масса одной частицы), вектор направлен вдоль оси у. Построить траекторию частицы у(х), если в начале она покоится в точке (0, 0). Почему ω₀ называется циклотронной частотой? Что изменится, если частота внешнего поля не равна ω₀?

7. Частица, имеющая заряд q1, массу m1 и скорость v0, рассеивается на заряженном центре того же знака (заряд q2, масса m2 >> m1). Как зависит угол рассеяния θ от начальной скорости частицы и прицельного расстояния р (см. рис.)?

Указание: угол рассеяния удобно вычислять по формуле tg(θ) = v_y/v_x на достаточно большом расстоянии от центра рассеяния.

Постройте траекторию налетающей частицы при различных значениях прицельного расстояния. Какую форму имеет «мертвая зона» за рассеивающим центром, в которую не попадает частица при любой скорости и прицельном расстоянии?

8. Частица, имеющая заряд q1, массу m1 и скорость v0, рассеивается на заряженном центре противоположного знака (заряд q2, масса m2 >> m1). Постройте траекторию налетающей частицы при различных значениях начальной скорости. Покажите, что при определенных параметрах движения происходит захват частицы.