II Учет граничных условий. Коэффициент отражения.

Решив уравнения для тока и напряжения, мы должны найти constинтегрированияA, B, пользуясь граничными условиями. Рассмотрим рисунок 97.

Рис.97

Граничные условия имеют вид:

. Применяя эти уравнения к уравнениям (171), (173) будем иметь:

Отсюда находим A, B:

Теперь выражения для токов и напряжений примут вид:

Первые слагаемые - прямая волна /падающая волна/.

Вторые слагаемые - обратная волна /отраженная волна/.

Коэффициент отраженияравен:

(180) - для напряжения.

(181) - для тока.

Если линия нагружена на произвольное комплексное сопротивление, то и коэффициент отражения будет комплексным:

, гдеp- модуль, - сдвиг фаз (=).

Преобразуем (178) и (179) подстановкой тогда получим:

(182)

Входное сопротивление линии (при) равно:

(183)

Для того, чтобы выразить через коэффициент отражения, перепишем уравнения (178) и (179) через коэффициент отражения приx=0с учетом (180)

Отсюда (184)

IV Режим бегущих волн.

Рассмотрим режим, при котором в линии существует только прямая(бегущая) волна при конечной длине линии.

Из уравнения (180) видно, что при. В этом случает.е. не зависит от длины линии.

Вычислим КПД линии. Мощность поглощаемая нагрузкой:

Мощность, отдаваемая генератором:

Отсюда

V Режим стоячих волн

Стоячие волны в линии могут возникнуть если амплитуда падающей и отраженной волн равны, поэтому в реальных линиях в чистом виде этот режим не может существовать.

Для полного отражения падающей волны от нагрузки необходимо, чтобы последняя не потребляла энергии.

В связи с этим стоячие волны могут возникнуть, если:

1. Линия разомкнута на конце (z₂ → ∞)

2. Линия короткозамкнута на конце (z₂=0)

3. Линия замкнута на реактивное сопротивление (z₂=jx₂)

Рассмотрим эти случаи по отдельности.

1. Линия разомкнута на конце.

Для этого случаяP_u=Pi=1 фазы падающей и отраженной волн напряжения равны, а токов сдвинуты на, поэтому на конце будем иметьпучностьнапряжения иузелтока.

Картины U, I приведены на рис. 98.

Из уравнения (182) при =0 имеемI₂=0, поэтому

для произвольной точки имеем:

(185)

Для узловых точек напряжения, очевидно:

Для пучностей аналогично запишем:

Рис.98 Пучности напряжения и узлы тока.

Аналогично можно записать выражения для координат узлов и пучностей тока. Последние сдвинуты на относительно напряжения.

Как следует из (183) входное сопротивление линии без потерь равно:

(186)

Последнее равенство при будет иметь вид(187),

где ;

На рисунке 99 приведен график изменения величиныв зависимости от.

Как видно из графика, входное сопротивление линии может меняться в интервале (-∞;+∞) и принимать как емкостный, так и индуктивный характер.

Из того же графика видно, что при длине линии равнойне четному числу четверть волны, ее. В окрестностях точек, гделиния подобна последовательному контуру без потерь, а при;параллельному контуру. Прилинияконденсатор. Следовательно конденсатор на достаточно высокой частоте может превратиться в индуктивность. Смотри рисунок 99.

Рис.99 График изменения величиныв зависимости от

2. Линия короткозамкнута на конце

При из (181) следует равенство.

В этом случае сдвиг фаз падающей и отраженной волн тока равен нулю, а напряжения , поэтому графики (рис.98) напряжения и тока в линии поменяются местами.

Принимая во внимание, что при из (182) имеем

(188)

Как и в предыдущем случае узлы напряжения (пучности тока) имеют координаты:Пучности напряжения и узлы тока:

Из (186) имеем:(189). Графикприведен на рисунке 100.