Напряженность электрического поля

Главное свойство электрического поля – способность действовать на электрические заряды с некоторой силой, поэтому естественно охарактеризовать электрическое поле с помощью силы, действующей на точечный положительный заряд, внесенный в это поле.

Напряженностью электрического поля в данной точке называют физическую величину, численно равную силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку и имеющей направление этой силы:

. (6.2)

В частности, напряженность в любой точке поля, созданного точечным зарядом (как это следует из закона Кулона), равна

. (6.3)

Напряженность поля не зависит от величины пробного заряда, а определяется величиной и знаком заряда, создающего поле, и положением (координатой) выбранной точки поля. Напряженность поля определяет величину и направление силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля:

(6.4)

Если поле создано двумя или несколькими зарядами, то электрическое поле каждого заряда (как утверждает опыт) не зависит друг от друга, и напряженность электрического поля, поэтому определяется как векторная сумма напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами (рис. 6.1). В этом состоит принцип суперпозиции полей:

. (*)

Для наглядного (графического) описания электрических полей используется понятие силовой линии поля.

Силовой линией называют линию, проведенную в электрическом поле так (рис. 6.2), чтобы касательная в любой ее точке совпадала с направлением вектора напряженности. Силовой линии приписывают направление, совпадающее с направлением вектора напряженности в каждой ее точке. Так как каждой точке поля соответствует вполне определенный вектор напряженности поля, то силовые линии нигде не пересекаются.

Условились при изображении электрических полей с помощью линий напряженности, число силовых линий, проходящих через единичную поверхность, перпендикулярную к силовым линиям в данной точке поля, выбирать равным напряженности поля Е в данной точке (в этом состоит правило графического изображения полей с помощью силовых линий). При таком условии картина силовых линий электрического поля позволяет наглядно судить как о направлении, так и о величине напряженности поля в каждой точке.

Потенциал электрического поля

Помимо напряженности электрическое поле характеризуется еще одной важной физической величиной – потенциалом.

Рассмотрим перемещение заряда q в поле другого точечного заряда q₀ из точки 1 в точку 2 (рис. 6.3). Работа силы F на элементарном перемещении dl определяется соотношением

, (6.5)

но , значит. Подставим сюда вместо силы ее значение из закона Кулона, получим:

. (6.6)

Для вычисления работы перемещения заряда из точки 1 в точку 2 по произвольному пути 1–2 проинтегрируем (6.6) в пределах от r₁ до r₂ , получим

. (6.7)

Из выражения (6.7) следует, что работа перемещения электрического заряда не зависит от формы пути, по которому перемещается заряд, а зависит только от начальной и конечной точек. Если заряд q, перемещаясь в электрическом поле, возвращается в исходную точку (r₂ = r₁), то работа перемещения заряда по замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю. Поля, обладающие указанным свойством, называются потенциальными.

Найдем отношение работы перемещения заряда к величине этого заряда:

. (6.8)

Эта величина не зависит от величины перемещаемого заряда и от пути, по которому он перемещается, и поэтому служит характеристикой поля, созданного зарядом q₀ , и называется разностью потенциалов или электрическим напряжением.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 электрического поля измеряется работой, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда между этими точками.

Следует подчеркнуть, что разность потенциалов имеет смысл характеристики поля потому, что работа перемещения заряда не зависит от формы пути. Действительно, если бы работа перемещения заряда зависела от пути, то при перемещении одного и того же заряда между теми же самыми точками поля, это отношение A / q не являлось бы однозначной характеристикой этих точек поля.

Если выбрать какую-либо точку пространства в качестве начальной точки (точки отсчета), то любой точке можно сопоставить разность потенциалов относительно этой начальной точки.

Для случая поля точечного заряда наиболее простое математическое выражение для потенциала получается, если в качестве начальной выбрать любую точку, удаленную на бесконечность. Тогда работа перемещения положительного заряда q из бесконечности в данную точку поля, созданного другим точечным зарядом q₀ , будет равна

. (6.9)

Отношение работы перемещения положительного заряда из бесконечности в данную точку поля к величине этого заряда (работа по перемещению единичного заряда) называется потенциалом данной точки поля:

. (6.10)

Знак минус в этом выражении означает, что в данном случае работа совершается внешними силами против сил поля.

Очевидно, что напряжение U между произвольными точками 1 и 2 электрического поля и потенциалы этих точек связаны простым соотношением

. (6.11)

Для поля точечного заряда

. (6.12)

Потенциал любой точки поля, созданного положительным зарядом – положителен и убывает до нуля по мере удаления от заряда. Напротив – потенциал поля, созданного отрицательным зарядом, – отрицательная величина и растет до нуля по мере удаления от заряда.

Из выражения для потенциала (6.12) следует, что потенциал любой точки сферической поверхностиS c центром в точке расположения заряда одинаков (рис. 6.4). Такие поверхности называются поверхностями равного потенциала или эквипотенциальными поверхностями.

Работу перемещения заряда можно выразить через разность потенциалов

. (6.13)

Отсюда следует, что работа перемещения заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это значит, что сила, действующая на заряд, а следовательно, и вектор напряженности поля Е направлены перпендикулярно эквипотенциальной поверхности.

Используя эквипотенциальные поверхности, можно также дать графическое изображение электрического поля.

Результаты, полученные для поля точечного заряда, легко распространить на поля, созданные любым числом точечных зарядов, а так как любое заряженное тело можно представить как совокупность точечных зарядов, то и на поле, созданное любым заряженным телом.

Поля точечных зарядов в соответствии с принципом суперпозиции, накладываясь друг на друга, не влияют друг на друга. Поэтому потенциал поля любого числа зарядов будет равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных отдельными зарядами, т. е.:

. (6.14)

Таким образом, все вышеизложенное в отношении понятия потенциала справедливо и для поля, созданного заряженным телом любой формы, а величину потенциала, в принципе, можно вычислить по формуле (6.14).