4.3. Варианты заданий
В данной работе исследуются переходные режимы работы следящей системы копировально-фрезерного станка, структурная динамическая схема которой приведена на рис. 4.2.
Исходные данные для моделирования указанной системы приведены в табл. 4.1.
Рис. 4.2. Структурная схема исследуемой системы
Таблица 4.1
4.4. Содержание отчета по работе
1. Цель работы.
2. Схема исследуемой системы с числовыми значениями параметров и экспериментально полученные графики.
3. Ответы на контрольные вопросы.
4.5. Контрольные вопросы
1. Какие воздействия являются типовыми при исследовании САУ?
2. По реакции на какое воздействие чаще всего оценивается качество процессов управления?
3. Какими показателями характеризуется качество процессов управления в переходных режимах работы САУ?
4. Какие показатели качества динамики являются основными?
5. Какими методами можно получить переходную функцию исследуемой системы для анализа качества процессов управления?
6. Что такое добротность следящей САУ и как зависит вид переходной функции исследуемой системы от изменения её добротности?
7. Как зависят основные показатели качества исследуемой системы от вариации коэффициента передачи цепи положительной прямой связи?
8. Как зависят основные показатели качества исследуемой системы от коэффициента передачи цепи гибкой обратной связи?
9. Как зависит вид указанных преподавателем промежуточных величин моделируемой системы от изменения добротности и коэффициентов передачи положительной и отрицательной обратной связи?
10. Изменение какого из исследуемых параметров системы сказывается наиболее сильно на её устойчивости?
Лабораторная работа № 5 оценка точности установившегося режима в зависимости от порядка астатизма систем управления
Цель работы
Исследование точности установившихся режимов функционирования САУ в зависимости от порядка их астатизма методом цифрового имитационного моделирования и аналитическим расчетом.
5.1. Основные сведения
Исследование САУ в установившемся режиме, соответствующем реакции на одно из типовых воздействий после затухания переходного процесса, проводится с целью вычисления ошибки, характеризующей точность функционирования, а следовательно и качество процессов управления в рассматриваемом режиме.
При этом, в зависимости от вида типового воздействия, установившиеся режимы делятся на:
- статические,
обусловленные постоянными во времени
воздействиями вида
,
под действием которых система приходит
в состояние покоя.
- динамические,
при которых приложенные к системе
воздействия изменяются по некоторому
закону вида x(t)=vt,
,
и обуславливают режим установившего
вынужденного движения.
Искомое значение ошибки для рассмотренных типовых воздействий, за исключением гармонического, можно определить, пользуясь теоремой о конечном значении
, (5.1)
где
,
,
- соответственно оригиналы и изображение
ошибки,
- изображение воздействия
,
- передаточная функция исследуемой
системы по ошибке.
Передаточная функция по ошибке САУ, структура которой в общем виде приведена на рис. 5.1, определяется выражением
,
где
- передаточная функция разомкнутой
системы, полученная через коэффициенты
,
,
,
,
дифференциального уравнения при
;
,
.
Рис. 5.1. Общий вид структуры
исследуемой системы
После подстановки этого выражения в (5.1) имеем
. (5.2)
Анализ
полученной зависимости позволяет
оценить качество процессов управления
в статических и астатических САУ в
статическом, при изображении ступенчатого
воздействия
,
и динамическом режимах, при изображениях
степенных функций времени
,
.
Эта оценка дает следующие значения
статических
и динамических
,
ошибок:
- для статических
систем (
)
,
,
;
- для астатических
систем первого порядка (
,
)
,
,
;
- для астатических
систем второго порядка (
,
)
,
,
.
Возможные случаи изменения ошибок иллюстрируются рис. 5.2.
Рис. 5.2. Графики ошибок при ступенчатом (а), линейном (б)
и квадратичном (в) воздействиях: 0 – нулевой астатизм;
1 – астатизм первого порядка; 2 – астатизм второго порядка
Для определения
значения расходящейся ошибки в любой
момент времени из интервала (
)
передаточную функцию по ошибке представим
в виде ряда
,
что позволяет определить ошибку в
следующем виде:
(5.3)
При
этом коэффициенты разложения
определяются, исходя из выражения для
передаточной функции по ошибке
(5.4)
или рекуррентной формулой через коэффициенты передаточной функции разомкнутой системы
, (5.5)
где
- порядок астатизма САУ.
Динамическая
ошибка при гармоническом воздействии
,
где
- частота воздействия, изменяется по
закону воздействия, т.е. имеет периодический
характер. Поэтому при оценке качества
процессов управления в установившемся
гармоническом режиме достаточно оценить
амплитудное значение искомой динамической
ошибки. Это наиболее просто осуществляется
по частотным характеристикам исследуемой
САУ, исходя из выражения
, (5.6)
где
- модуль передаточной функции разомкнутой
системы на частоте
,
- период воздействия.
Очевидно, что
определяется либо аналитически, либо
из ЛАХ разомкнутой системы.
Приведенные выше выражения для статических и динамических ошибок в установившемся режиме позволяют сделать заключение о зависимости точности работы САУ в рассматриваемом режиме от величины воздействий, структуры и параметров исследуемой системы. При этом повышение порядка астатизма системы управления увеличивает её точность, но снижает устойчивость вследствие введения в закон регулирования интеграла соответствующего порядка.