1. Вычисление координат х, у проекции Гаусса – Крюгера

по криволинейным B, L геодезическим координатам

Р

- ℓ₁+ℓ₂

Q₁ -y₁ +y₂ Q₂

Q

L₁ x₁ X x₂ L₂

L₀

-Y 0 +Y

Проекция Гаусса - Крюгера является конформной симметричной проекцией. Уравнения симметричных проекций при малом значении ℓ_i =L_i–L₀представляются степенными рядами общего вида как

x = a₀ + a₂ ℓ ² + a₄ ℓ⁴ + а₆ℓ⁶ …, или x = Х + a₂ ℓ ² + a₄ ℓ⁴ + а₆ℓ⁶ …,

у = b₁ℓ + b₃ℓ³ + b₅ℓ⁵ + … .

где Х = А₀В - А₂/2 sin2B + A₄/4 sin4B – A₆/6 sin6B + ... ,

значения коэффициентов А для эллипсоидов Красовского, WGS-84 и ПЗ-90 равны соответственно:

А₀= 6 367 558, 497 м , 6 367 449,147 м 6 367 446,861 м

А₂ = 32 072,960 32 077,017 32 076,935

А₄ = 67,312 67,330 67,322

А₆= 0,132 0,132 0,130

Значения коэффициентов “a” и “b” вычисляют по формулам:

а₂= ½NsinBcosB

a₄= 1/24NsinBcos³B(5 -tg²B+ 9η²+ 4η⁴),где η = е΄ cosB

a₆ = 1/720 N sinB cos⁵B (61 – 58 tg²B + tg⁴B + 270 η² - 330 η² tg²B)

b₁ = N cos B,

b₃ = 1/6 N cos³B (1 - tg²B + η²),

b₅ = 1/120 N cos⁵B (5 - 18 tg²B + tg⁴B + 14 η² - 58 η² tg²B).

Если численные значения коэффициентов вычислять по элементам эллипсоида Красовского, то можно воспользоваться более удобными формулами:

х = 6 367 558,4969 В – {a₀ – [0,5 + (a₄ + a₆ℓ²) ℓ²] ℓ² N} sinB cosB;

y = [1 + (a₃ + a₅ ℓ²) ℓ N] cosB,

где

a₀ = 32 140,404 – [135,3302 –(0,7092 – 0,004cos²B)cos²B]cos²B,

a₄ = (0,25 + 0.00252cos²B)cos²B – 0,04166,

a₆ = (0,166cos²B – 0,084)cos²B,

a₃ = (0,333 333 3 + 0,001123cos²B)cos²B – 0,166 666 7,

a₅= 0,0083 – [0,166 7 –(0,1968 + 0,004cos²B)cos²B]cos²B.

Исходные данные для решения задачи по варианту:

Широта точки B = 50⁰ 07′ 40.9700” + 20′ n,

Долгота точки L = 23 45 13,4300 + 20′ n .

Определить значения плоских координат Х и У точки по ее геодезическим координатам на эллипсоидах Красовского и WGS-84 с погрешностью до 0,001 м.

Пример решения задачи для эллипсоида Красовского по

формулам общего вида

Исходные данные:B=51⁰38′43,9000” L=24⁰02′13,1360 L₀=27⁰

Обозначения	Значения	Обозначения	Значения
Врад ℓрад sin B cos B cos2B sinBcosB A0 B А2/2 A4/4 A6/6 X tg2B	0,9013845503 -0,051 714 416 0,784186779 0,620524854 0,385051094 0,486607386 5 739 618,8120 16 036,480 16,828 0,022 5 724004,0994 м 1,597 057 931	η2 N ℓ2 N sinB a2 a4 a6 x b1= NcosB b3 b5 y	0,002 594 675 6 391412,450 м 0,002 674 380 5 012 061,142 1 555 054,254 170 966,378 - 19 050,150 5 728164,129м 3 966 030,2770 - 151 303,2139 - 109 538,5000 - 205079,973 м