Тема 2.Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критическая область.
Выдвижение гипотезы о характере закона распределения эмпирической выборки. Проверка гипотезы о подчинении эмпирической выборки гипотетическому закону распределения с помощью критерия Пирсона (хи-квадрат).
Тема 3.Выборочная корреляция
Корреляционная таблица, вычисление выборочного коэффициента корреляции,
№ варианта контрольной работы выбирается по номеру зачетной книжки.
Таблица для выбора заданий:
|
Номера заданий |
В А Р И А Н Т | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 | |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 | |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 | |
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 | |
|
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 | |
11.Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что:
а) студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете;
б) студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета;
в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета.
12.В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, окажется черным.
13.Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым-0,8, третьим-0,7.еайти вероятность того, что:
а)только один из стрелков попадет в цель;
б)только два стрелка попадут в цель;
в)все три стрелка попадут в цель.
14. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,7.Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 900 раз.
55.Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0,9, второе-0,95, третье-0,85.Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.
16. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,07. Найти вероятность того, что 1400 испытаниях событие наступит 28 раз.
17. В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых из этой партии 50 изделий ровно 5 окажутся дефектными.
18. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.
19. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляется 10%, на втором-30%, на третьем-60% всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7,если она изготовлена на первом станке; 0,8,если она изготовлена на втором станке; 0,9, если на изготовлена на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
20. Два брата входят в состав двух различных спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат номер 6.
21-30. дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1и х2, причем х1<х2. Известны вероятность р1возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсияD(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.
21. р1=0,1; М(Х)=3,9;D(Х)=0,09
22. р1=0,3; М(Х)=3,7;D(Х)=0,21
23. р1=0,5; М(Х)=3,5;D(Х)=0,25
24. р1=0,7; М(Х)=3,3;D(Х)=0,21
25. р1=0,9; М(Х)=3,1;D(Х)=0,09
26. р1=0,9; М(Х)=2,2;D(Х)=0,36
27. р1=0,8; М(Х)=3,2;D(Х)=0,16
28. р1=0,6; М(Х)=3,4;D(Х)=0,24
29. р1=0,4; М(Х)=3,6;D(Х)=0,24
30. р1=0,2; М(Х)=3,8;D(Х)=0,16
31-40. случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F(х). Найти плотность вероятности (дифференциальную функцию), математическое ожидание и дисперсию. Построить графики интегральной и дифференциальной функций.
31. F(x)=
32. F(x)=
33. F(x)=
34. F(x)=
35. F(x)=
36. F(x)=
37. F(x)=
38. F(x)=
39. F(x)=
40. F(x)=
41-50.Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α;β).
41. а = 10, σ = 4, α = 2, β = 13
42. а = 9, σ = 5, α = 5, β = 13
43. а = 8, σ = 1, α = 4, β = 9
44. а = 7, σ = 2, α = 3, β = 10
45. а = 6, σ = 3, α = 2, β = 11
46. а = 5, σ = 1, α = 1, β = 12
47. а = 4, σ = 5, α = 2, β = 11
48. а = 3, σ = 2, α = 3, β = 10
49. а = 2, σ = 5, α = 4, β = 9
50. а = 2, σ = 4, α = 6, β = 10
51-60. Найти доверительные интервалы для
оценки математического ожидания а
нормального распределения с надежностью
0,95, зная выборочную среднюю
,объем
выборкиnи среднее
квадратическое отклонение σ.
51.
= 75,17, n = 36, σ = 6
52.
= 75,16, n = 49, σ = 7
53.
= 75,15, n = 64, σ = 8
54.
= 75,14, n = 81, σ = 9
55.
= 75,13, n = 100, σ = 10
56.
= 75,12, n = 121, σ = 11
57.
= 75,11, n = 144, σ = 12
58.
= 75,10, n = 169, σ = 13
59.
= 75,09, n = 196, σ = 14
60.
= 75,08, n = 225, σ = 15.