Задание №5.
По 1 показателю, содержащему сезонные колебания, и характеризующего социально-экономическое положение региона за 10 лет, и выполнить следующие этапы анализа: проверить наличие сезонных колебаний, построить аддитивную и мультипликативную модели, построить графики и сравнить полученные модели по показателям качества.
|
Занятость населения (тыс. чел.) | |||
|
Квартал |
t |
Yt | |
|
2009 |
1 |
1 |
69,4 |
|
2 |
2 |
74,6 | |
|
3 |
3 |
86,9 | |
|
4 |
4 |
97,1 | |
|
2010 |
1 |
5 |
73,4 |
|
2 |
6 |
88,4 | |
|
3 |
7 |
91,7 | |
|
4 |
8 |
104,9 | |
|
2011 |
1 |
9 |
87,2 |
|
2 |
10 |
94,5 | |
|
3 |
11 |
107,1 | |
|
4 |
12 |
118,7 | |
|
2012 |
1 |
13 |
95,8 |
|
2 |
14 |
109,4 | |
|
3 |
15 |
120,8 | |
|
4 |
16 |
137,4 | |
|
t |
Yt |
(Yt-Yср.)^2 |
Yt-1 |
1 |
Yt-2 |
2 |
Yt-3 |
3 |
Yt-4 |
4 |
|
1 |
69,4 |
780,15473 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
2 |
74,6 |
516,70973 |
69,4 |
634,9122 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
3 |
86,9 |
108,81098 |
74,6 |
237,1154 |
69,4 |
291,358 |
- |
- |
- |
- |
|
4 |
97,1 |
0,0534766 |
86,9 |
2,412227 |
74,6 |
5,2566 |
69,4 |
6,4591 |
- |
- |
|
5 |
73,4 |
572,70473 |
97,1 |
5,534102 |
86,9 |
249,633 |
74,6 |
543,99 |
69,4 |
668,43 |
|
6 |
88,4 |
79,767227 |
73,4 |
213,736 |
97,1 |
2,06535 |
86,9 |
93,164 |
74,6 |
203,018 |
|
7 |
91,7 |
8408,89 |
88,4 |
50,2941 |
73,4 |
134,763 |
97,1 |
1,3022 |
86,9 |
58,741 |
|
8 |
104,9 |
57,285977 |
91,7 |
652,9966 |
88,4 |
-67,598 |
73,4 |
-181,13 |
97,1 |
-1,75027 |
|
9 |
87,2 |
102,64223 |
104,9 |
-76,6809 |
91,7 |
57,0516 |
88,4 |
90,485 |
73,4 |
242,453 |
|
10 |
94,5 |
8,0159766 |
87,2 |
28,6841 |
104,9 |
-21,429 |
91,7 |
15,943 |
88,4 |
25,2866 |
|
11 |
107,1 |
95,428477 |
94,5 |
-27,6578 |
87,2 |
-98,97 |
104,9 |
73,937 |
91,7 |
-55,0103 |
|
12 |
118,7 |
456,62348 |
107,1 |
208,746 |
94,5 |
-60,5 |
87,2 |
-216,49 |
104,9 |
161,735 |
|
13 |
95,8 |
2,3447266 |
118,7 |
-32,7209 |
107,1 |
-14,958 |
94,5 |
4,3354 |
87,2 |
15,5135 |
|
14 |
109,4 |
145,65473 |
95,8 |
-18,4803 |
118,7 |
257,894 |
107,1 |
117,9 |
94,5 |
-34,1696 |
|
15 |
120,8 |
550,78223 |
109,4 |
283,2385 |
95,8 |
-35,937 |
118,7 |
501,5 |
107,1 |
229,26 |
|
16 |
137,4 |
1605,5047 |
120,8 |
940,3635 |
109,4 |
483,58 |
95,8 |
-61,355 |
118,7 |
856,219 |
|
Сумма |
1557,3 |
13491,373 |
|
3102,493 |
|
1182,21 |
|
990,03 |
|
2369,73 |
|
Сред. |
97,33125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из значений коэффициентов автокорреляции видно, что наиболее тесная связь наблюдается при умеренном коэффициенте автокорреляции первого порядка. Из этого следует, что во временном ряду наряду с тенденцией T присутствуют сезенные колебания S с переодичностью в четыре квартала.
|
Аддитивная модель | ||||||||||||
|
t |
Yt |
F4 |
Fц |
S |
S^ |
T |
T*t |
t^2 |
T^ |
Yt^ |
E^2 |
Yt-Yt^/Yt |
|
1 |
69,4 |
- |
- |
- |
-12,11 |
81,51 |
81,51 |
1 |
75,956 |
63,846 |
30,84692 |
0,080029 |
|
2 |
74,6 |
- |
- |
- |
-3,204 |
77,804 |
155,61 |
4 |
78,806 |
75,602 |
1,004004 |
0,013432 |
|
3 |
86,9 |
82 |
82,5 |
4,4 |
3,098 |
83,802 |
251,41 |
9 |
81,656 |
84,754 |
4,605316 |
0,024695 |
|
4 |
97,1 |
83 |
84,73 |
12,38 |
12,22 |
84,88 |
339,52 |
16 |
84,506 |
96,726 |
0,139876 |
0,003852 |
|
5 |
73,4 |
86,45 |
87,05 |
-13,7 |
-12,11 |
85,51 |
427,55 |
25 |
87,356 |
75,246 |
3,407716 |
0,02515 |
|
6 |
88,4 |
87,65 |
88,63 |
-0,22 |
-3,204 |
91,604 |
549,62 |
36 |
90,206 |
87,002 |
1,954404 |
0,015814 |
|
7 |
91,7 |
89,6 |
91,33 |
0,375 |
3,098 |
88,602 |
620,21 |
49 |
93,056 |
96,154 |
19,83812 |
0,048571 |
|
8 |
104,9 |
93,05 |
93,81 |
11,09 |
12,22 |
92,68 |
741,44 |
64 |
95,906 |
108,13 |
10,40708 |
0,030753 |
|
9 |
87,2 |
94,575 |
96,5 |
-9,3 |
-12,11 |
99,31 |
893,79 |
81 |
98,756 |
86,646 |
0,306916 |
0,006353 |
|
10 |
94,5 |
98,425 |
100,2 |
-5,65 |
-3,204 |
97,704 |
977,04 |
100 |
101,61 |
98,402 |
15,2256 |
0,041291 |
|
11 |
107,1 |
101,88 |
103 |
4,15 |
3,098 |
104 |
1144 |
121 |
104,46 |
107,55 |
0,206116 |
0,004239 |
|
12 |
118,7 |
104,03 |
105,9 |
12,81 |
12,22 |
106,48 |
1277,8 |
144 |
107,31 |
119,53 |
0,682276 |
0,006959 |
|
13 |
95,8 |
107,75 |
109,5 |
-13,7 |
-12,11 |
107,91 |
1402,8 |
169 |
110,16 |
98,046 |
5,044516 |
0,023445 |
|
14 |
109,4 |
111,18 |
113,5 |
-4,11 |
-3,204 |
112,6 |
1576,5 |
196 |
113,01 |
109,8 |
0,161604 |
0,003675 |
|
15 |
120,8 |
115,85 |
- |
- |
3,098 |
117,7 |
1765,5 |
225 |
115,86 |
118,95 |
3,407716 |
0,015281 |
|
16 |
137,4 |
- |
- |
- |
12,22 |
125,18 |
2002,9 |
256 |
118,71 |
130,93 |
41,91268 |
0,047118 |
|
136 |
1557,3 |
1255,4 |
1157 |
-1,4 |
0,016 |
1557,3 |
14207 |
1496 |
1557,3 |
1557,3 |
139,1508 |
0,390657 |
|
Год |
1 кв. |
2 кв. |
3 кв. |
4 кв. |
|
2009 |
- |
- |
4,4 |
12,38 |
|
2010 |
-13,7 |
-0,22 |
0,375 |
11,09 |
|
2011 |
-9,3 |
-5,65 |
4,15 |
12,81 |
|
2012 |
-13,7 |
-4,11 |
- |
- |
|
S ср. |
-12,233 |
-3,327 |
2,975 |
12,09 |
|
S^ |
-12,11 |
-3,204 |
3,098 |
12,22 |
73,106
2,85
2,44%
0,99
Так как ошибка аппроксимации меньше 10%, а коэффициент детерминации больше 0,75%, это свидетельствует о том, что модель качественная.
| ||||||||||||||
|
Yp^-Syp*tтаб. |
Yp^ |
Yp^+Syp*tтаб. | ||||||||||||
|
113,7547745 |
121,556 |
129,3572255 | ||||||||||||
|
116,6009446 |
124,406 |
132,2110554 | ||||||||||||
|
119,4466914 |
127,256 |
135,0653086 | ||||||||||||
|
122,2920156 |
130,106 |
137,9199844 | ||||||||||||
|
Se |
3,405275907 |
Рис.13 Фактические и прогнозные значения аддитивной модели
|
Мультипликативная модель | ||||||||||||
|
t |
Yt |
F4 |
Fц |
S |
S^ |
T |
T*t |
t^2 |
T^ |
Yt^ |
E^2 |
Yt-Yt^/Yt |
|
1 |
69,4 |
- |
- |
- |
-0,127 |
69,527 |
69,527 |
1 |
72,469 |
72,342 |
8,65536 |
68,35761 |
|
2 |
74,6 |
- |
- |
- |
-0,032 |
74,632 |
149,264 |
4 |
75,784 |
75,752 |
1,3271 |
73,58456 |
|
3 |
86,9 |
82 |
82,5 |
1,053 |
0,032 |
86,868 |
260,604 |
9 |
79,099 |
79,131 |
60,3574 |
85,9894 |
|
4 |
97,1 |
83 |
84,725 |
1,146 |
0,128 |
96,972 |
387,888 |
16 |
82,414 |
82,542 |
211,935 |
96,24993 |
|
5 |
73,4 |
86,45 |
87,05 |
0,843 |
-0,127 |
73,527 |
367,635 |
25 |
85,729 |
85,602 |
148,889 |
72,23376 |
|
6 |
88,4 |
87,65 |
88,625 |
0,997 |
-0,032 |
88,432 |
530,592 |
36 |
89,044 |
89,012 |
0,37454 |
87,39308 |
|
7 |
91,7 |
89,6 |
91,325 |
1,004 |
0,032 |
91,668 |
641,676 |
49 |
92,359 |
92,391 |
0,47748 |
90,69246 |
|
8 |
104,9 |
93,05 |
93,813 |
1,118 |
0,128 |
104,772 |
838,176 |
64 |
95,674 |
95,802 |
82,7736 |
103,9867 |
|
9 |
87,2 |
94,575 |
96,5 |
0,904 |
-0,127 |
87,327 |
785,943 |
81 |
98,989 |
98,862 |
136,002 |
86,06626 |
|
10 |
94,5 |
98,425 |
100,15 |
0,944 |
-0,032 |
94,532 |
945,32 |
100 |
102,304 |
102,272 |
60,404 |
93,41776 |
|
11 |
107,1 |
101,88 |
102,95 |
1,04 |
0,032 |
107,068 |
1177,75 |
121 |
105,619 |
105,651 |
2,0996 |
106,1135 |
|
12 |
118,7 |
104,03 |
105,89 |
1,121 |
0,128 |
118,572 |
1422,86 |
144 |
108,934 |
109,062 |
92,891 |
117,7812 |
|
13 |
95,8 |
107,75 |
109,46 |
0,875 |
-0,127 |
95,927 |
1247,05 |
169 |
112,249 |
112,122 |
266,408 |
94,62962 |
|
14 |
109,4 |
111,18 |
113,51 |
0,964 |
-0,032 |
109,432 |
1532,05 |
196 |
115,564 |
115,532 |
37,6014 |
108,3439 |
|
15 |
120,8 |
115,85 |
- |
- |
0,032 |
120,768 |
1811,52 |
225 |
118,879 |
118,911 |
3,56832 |
119,8156 |
|
16 |
137,4 |
- |
- |
- |
0,128 |
137,272 |
2196,35 |
256 |
122,194 |
122,322 |
227,346 |
136,5097 |
|
136 |
1557,3 |
1255,4 |
1156,5 |
12,01 |
0,004 |
1557,3 |
14364,2 |
1496 |
1557,3 |
1557,31 |
1341,11 |
1541,165 |
|
8,5 |
97,3313 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Год |
1 кв. |
2 кв. |
3 кв. |
4 кв. |
|
2009 |
- |
- |
1,053 |
1,15 |
|
2010 |
0,843 |
0,997 |
1,004 |
1,12 |
|
2011 |
0,904 |
0,944 |
1,04 |
1,12 |
|
2012 |
0,875 |
0,964 |
- |
- |
|
S ср. |
0,874 |
0,968 |
1,032 |
1,13 |
|
S^ |
-0,127 |
-0,032 |
0,032 |
0,13 |
1,008
3,315
69,154+3,315t
96,323%
Так как ошибка аппроксимации больше 10%, а коэффициент детерминации меньше 0,75%, это свидетельствует о том, что модель некачественная.
| ||||||||||||||
|
Yp^-Syp*tтаб. |
Yp^ |
Yp^+Syp*tтаб. | ||||||||||||
|
97,20550112 |
125,509 |
157,1274989 | ||||||||||||
|
99,95531725 |
128,824 |
157,6926828 | ||||||||||||
|
102,6550391 |
132,139 |
161,6229609 | ||||||||||||
|
105,3077338 |
135,454 |
165,6002662 | ||||||||||||
11,332715
Рис.14 Фактические и прогнозные значения мультипликативной модели
Вывод: Сравнение аддитивной и мультипликативной моделей временных рядов показало, что наиболее качественной моделью является аддитивная модель, так как ошибка аппроксимации меньше 10% и коэффициент детерминации больше 0,75%.