2. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

Пусть распределена по нормальному закону, т.е.. Известна. Выборыможет рассматриваться какнезависимых случайных величин, распределенных также, как.

Поэтому

.

Для среднего арифметической выборки выполняются равенства.

Число в конкретных примерах подбирается по таблице нормального распределения. Смысл полученного результата состоит в следующем: с надежностьюдоверительный интервал

покрывает неизвестный параметр , точечная оценка этого параметрадается значениес точностьюи надежностью. Доверительные границы определяются по формулам:

.

Пример.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметром. Сделана выборка. Найдем с надежностьюдоверительный интервал для неизвестного параметраэтого распределения.

Из равенства илипо таблице. Тогда точность оценки есть.

Тогда .

Если для сделанной выборки , то с надежностью 0,95 интервал (1,5; 3,1) покрывает параметрс точностью до 0,8 и надежностью 95 %.

Литература

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. М.: Высшая школа, 1969г.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998г.

3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Высшая школа, 1982г.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). М.: Высшая школа, 1973г.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М.: Высшая школа, 1998г.

7. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчета). М.: Высшая школа, 1983 г.