7. Теоремы Лапласа.

При больших формула Бернулли требует громоздких вычислений. Поэтому в этих случаях используют локальную терему Лапласа: вероятность появления события ровно раз в испытаниях приближенно равна

(1)

где . Для вычисления функции используют готовые таблицы, учитывая, что .

Интегральная теорема Лапласа: вероятность появления события в испытаниях не менее и не более раз приближенно равна

, (2)

где .

Для вычисления функции Лапласа

.

приведены таблицы для . При, учитываем, чточтобы использовать таблицу формулу (4) переписывают в виде

.

8. Формула Пуассона

Если число nвелико, а числоpмало и зависит от номера испытаний, в тоже время величинапостоянная, то применяется формула Пуассона.

Теорема Пуассона. Если число, а величина≠0 постоянная, то

.

Эта формула применяется в теории массового обслуживания.

Пример 10 . На изготовление 1000 булочек затрачено 5000 изюминок. Какова вероятность того, что в случайно взятых булочках окажется меньше 3 изюминок.

Решение. Обозначим событие А- в булочке меньше 3 изюминок, тогда

λ=np=5000·0,001=5, тогда

Пример8 . Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,012. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность 9 сбоев.

Решение. В формулу Пуассона подставим n=1000, k=9, p=0,012, тогда получим

0,09. Литература

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. М.: Высшая школа, 1969г.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998г.

3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Высшая школа, 1982г.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). М.: Высшая школа, 1973г.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М.: Высшая школа, 1998г.

7. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчета). М.: Высшая школа, 1983 г.