1.7 Ортодромия

Одна из основных задач мореплавания в целом и навигации в частности заключается в оптимизации путей судов. В общем случае предпочтение отдается плаванию по кратчайшим расстояниям. На эллипсоиде кратчайшим расстоянием между двумя точками является геодезическая линия. Это сложная линия двоякой кривизны которая рассматривается в курсе высшей геодезии. Процесс ее расчета, прокладки на карте, а тем более проводки по ней судна достаточно трудоемок. На практике решение этой проблемы упрощают, рассматривая кратчайшее расстояние между двумя точками на шаре. При необходимости решения задач на эллипсоиде пользуются поправками за сфероидичность Земли, выбираемыми из специальных таблиц, помещенных в сборнике "Мореходные таблицы". На шаре линией кратчайшего расстояния является дуга большого круга (ДБК), которую называют ортодромией. В переводе с греческого языка ортос - прямой, дромос - проход, бег. Через две произвольные точки шара В1 и В2 (рис. 1.9) можно провести только одну ортодромию, так как плоскость ДБК проведена через три точки: В1, В2 и центр Земли. Треугольник МВ1b1 прямоугольный, так как меридиан пересекается с экватором в точке M под углом 90°. Поскольку стороны этого треугольника являются дугами окружностей больших кругов, то решают его, используя формулы сферической тригонометрии. Применяя к треугольнику МВ1b1 формулу тангенса катета прямоугольного сферического треугольника, можно записать Это выражение справедливо для любой точки ортодромии, поэтому полученное выражение является ее уравнением:где λ0 и А0 — параметры ДБК (λ0 — долгота пересечения ДБК с экватором, Ao — направление ДБК в этой точке). Для определения Ao и λ0 используют формулы:ДБК достигает максимальной широты в точке V, которая называется "вертекс". Вертексов два: один в северном полушарии (виден на рисунке), другой — в южном. Координаты вертекса:Проанализируем полученные выражения с целью определения свойств ортодромии. Свойства ортодромии. 1. Из выражения (1.18) и рис. 1.9 видно, что меридиан вертекса является плоскостью симметрии ортодромии. То есть ортодромия пересекает каждый меридиан два раза в долготах: λi и λi'= 2λν — λi 2. Из выражения (1.17): если Аo = 90° (270°), то ортодромия совпадает с меридианом, если Ao = 0° (180°), то ортодромия совпадает с экватором. 3. Из выражения (1.14) видно, что если неоднократно изменять долготу λ на 360° (предположим, что совершается кругосветное путешествие по ортодромии), то правая часть уравнения не изменяется. Не изменится и левая часть — широта постоянна. Значит ортодромия пересекает каждый меридиан каждый раз в одной и той же точке. Ортодромия — замкнутая кривая. 4. Судоводителей особо интересует направление ортодромии, то есть угол А, под которым ортодромия пересекает меридианы (курс ортодромии). Применяя теорему четырех рядом лежащих элементов сферической тригонометрии к треугольнику Β1ΡΝΒ2, после преобразований получим:Видно, что А = f(φi,λi), т. е. курс ДБК зависит от координат точек В1 и В2. Следовательно, ортодромия пересекает все меридианы под различными углами:Разность углов, под которыми ортодромия пересекает меридианы двух точек, называется схождением (сближением) меридианов и обозначается буквой γ (гамма) греческого алфавита:Формула для расчета γ может быть выведена из сферического треугольника Β1ΡΝΒ2 . Для этого следует использовать формулы сферической тригонометрии, называемые аналогиями НепераПрименяя их к сферическому треугольнику Β1ΡΝΒ2, получим:После преобразованийОбозначим:— средняя широта.  Считая, что при плавании на расстояния до 500 миль получим:Вместе с тем на малых расстояниях угол γ тоже мал:тогда γ = Δλsin φcp. Следует заметить, что угол γ имеет знак, который зависит как от знака Δλ, так и от знака φcp. При всех своих преимуществах ортодромия неудобна для плавания, так как для удержания на ней судна пришлось бы непрерывно изменять его курс.

Учет течения

Горизонтальные перемещения водных масс в морях и океанах на­зываются морскими течениями.

К элементам, характеризующим течение, относятся направление К_т и скорость v_т. Направление течения определяется в градусах по той точке горизонта, куда оно направлено («течение идет из компаса»). Скорость течения измеряется в узлах.

По характеру изменения элементов течений принята следующая их навигационная классификация:

• постоянные течения;

• периодические течения;

• временные течения.

Постоянные течения вызываются длительно действующими причинами и характеризуются тем, что их направления и скорости значительное время остаются постоянными. Причинами возникновения таких течений могут служить, например, постоянно дующие ветры.

Периодические течения вызываются действием периодических сил и характеризуются непрерывным изменением своих элементов, периодически повторяющих их прежние значения. К ним относятся приливно-отливные течения, вызываемые действием периодических приливообразующих сил Луны и Солнца.

Временные течения вызываются различными преходящими факторами: действием ветра, дующего продолжительное время в одном направлении; изменением плотности воды из-за большого испарения ее или притока пресной воды. Такие течения наиболее трудно поддаются учету.

Наличие морских течений в значительной степени усложняет счисление пути судна.

Под действием гребных винтов судно перемещается относительно воды по направлению истинного курса. Это перемещение фиксируется лагом. Одновременно вся масса воды перемещается по направлению и со скоростью действующего течения, увлекая с собой движущееся судно. Это перемещение относительными лагами отмечено не будет. Следовательно, судно будет участвовать в двух движениях: в движении относительно воды со скоростью V_л (или V_об) по направлению истинного курса; в движении вместе с массой воды со скоростью и по направлению течения.

Таким образом, особенность плавания судна при действии течения заключается в том, что: перемещение его происходит по направлению суммарного вектора скоростей; диаметральная плоскость при движе­нии сохраняет направление, параллельное истинному курсу; относи­тельный лаг не учитывает перемещения, вызванного течением.

Для сложения векторов на карте от исходной точки С (рис. 45) прокладывают по направлению истинного курса вектор относительной скорости судна V_л, из конца которого А в том же масштабе проводят вектор течения v_т. Отрезок прямой СВ,соединяющий исходную точ­ку с концом вектора течения, даст направление и величину суммарного

вектора скорости судна V относительно дна (вектор абсолютной ско­рости).

Линия, по которой перемещается центр массы судна относительно дна, обусловленная влиянием течения, называетсялинией пути на течении.

Угол, заключенный между северной частью истинного меридиана и линией пути на течении, отсчитываемый в круговой системе счета, называется путевым углом на течении ПУ_β (ПУ_Т).

Угол, заключенный между линией истинного курса и линией пути на течении, называется углом сноса β.

Истинный курс и путевой угол на течении связаны между собой следующими формулами:

ПУ_β = ИК+β; (68)

ИК = ПУ_β— β; (69)

β = ПУ_β—ИК. (70) 

Формулы алгебраические, так как угол сноса входит в них со своим знаком. Если течение сносит судно вправо, т.е. линия пути располагается правее линии истинного курса, то β имеет знак плюс.

При учете течения также приходится решать прямую и обратную задачи.

Прямая задача. В этом случае по известным ИК, относительной скорости судна и элементам течения необходимо определить β, ПУ_β и V.

Графические построения, выполняемые при решении прямой задачи, которые сводятся к определению направления и величины вектора абсолютной скорости судна, рассмотрены нами на примере (см. рис. 45).

Таким образом, графическое решение формулы (68) позволяет определить направление пути судна и его абсолютную скорость.

Треугольник CAB принято называть скоростным, так как все его стороны представляют собой векторы скоростей.

Необходимо иметь в виду, что изменение любого вектора скоростного треугольника влечет за собой изменение других векторов, кроме v_т.

При построении треугольника в зависимости от масштаба карты длину всех векторов можно одновременно увеличить или уменьшить в несколько раз (например, взять не скорости, а расстояния за 2 ч или 30 мин и т.п.).

Решение обратной задачи. В этом случае по известным ПУ_β, скорости судна и элементам течения необходимо определить β ИК и V.

На карте от исходной точки С прокладывают линию пути судна и вектор течения CD (рис. 46). Из конца вектора теченияD радиусом, равным относительной скорости судна, проводят циркулем отрезок ду­ги окружности так, чтобы он пересек линию пути (точка В). С помощью параллельной линейки направление DB переносят в исходную точку, так как оно соответствует направлению линии ИК судна.

Указанным графическим построением решается формула (69). Для определения величины и знака угла сноса β используют формулу (70).

Длина отрезка линии пути СВ представляет собой в масштабе карты абсолютную скорость судна.

Данные о течениях помещаются в специальных атласах и таблицах течений, в лоциях и на морских навигационных картах. Часто судо­водителю приходится определять элементы течения по обсервациям.

Рис. 45. К нахождению линии Пβ	Рис. 46. К нахождению линии ИК

Рис. 47. Определение элементов  течения по обсервациям	Рис. 48. Нахождение счислимой точки на линии Пβ

Пусть судно в момент Т₁, ол₁ находилось в обсервованной точке K₁, и следовало по линии ИК с постоянной скоростью (рис. 47). В момент T₂, ол₂ вновь определили место судна по береговым ориентирам и рассчитали его счислимое место. Под действием собственных движителей судно, пройдя отрезок К₁К'₂ = S_Л, должно было находиться в точке К₂'.Полученная при отсутствии ветра в момент T₂ невязка К'₂К₂ является следствием действия неизвестного течения и представляет собой снос за время (Т₂ — Т₁).

Направление течения определяется по направлению невязки К₂'К₂, а его скорость рассчитывается по формуле

v_T=K'₂K₂/(T₂-T₁)

Рассмотрим решения основных навигационных задач, так как при учете течения они имеют свои особенности.

Нахождение счислимой точки на линии пути. По разности отсчетов лага для начальной и искомой точки определяют по формуле (50) пройденное расстояние, которое откладывают в масштабе карты по линии ИК (рис. 48). Полученную точкуС'₂ сносят но направлению течения на линию пути судна. Искомое счислимое место судна будет находиться на линии пути в точке С₂. У точки С'₂ указывается отсчет лага, а у точки С₂ — дробью в числителе — время, в знаменателе — отсчет лага.

Треугольник С₁С'₂С₂ получил название путевого или навигацион­ного, так как все три стороны характеризуют плавание судна: С₁С'₂ — плавание по направлению ИК под действием, движителей (S_Л); С'₂С₂ — снос судна течением (S_T); С₁С₂ — плавание по линии пути (S).

При графическом счислении на карте показываются как линия истинного курса, так и линия пути судна.

В случае попутного или встречного течения угол сноса равен соответственно 0 или 180°. Абсолютная скорость судна и пройденное расстояние рассчитываются:

V=V _л + v_т; S = S_л + S_T — при попутном течении;

V=V_л — v_т; S = S_л — S_T — при встречном течении, где S_Л — определяется по формуле (50),

a S_T = (T₂ — T₁)v_т.

Расчет времени и отсчета лага прихода судна в заданную точку. Предположим, что необходимо рассчитать времяТ₂ и отсчет лага ол₂ прибытия судна в точку С₂ (рис. 49). Для этого переносят заданную точку по направлению, обратному вектору течения, на линию ИК- 

Рис. 49. Расчеты прибытия в заданную на линии П_β точку

Полученный отрезок С₁С'₂ представляет собой в масштабе карты расстояние пройденное судном по лагу.

Зная S_л, К_л, V_л, расчеты Т₂ и ол₂ выполняют так, как указано в § 22.

Частным случаем этой задачи является расчет Т₂ и ол₂ прихода судна на траверз какого-либо ориентира. В этом случае рассчитывают траверзный истинный пеленг по формуле (67).

Место судна в момент траверза С₂ будет находиться в пересечении линии пути судна и проведенной от ориентира Млинии траверзного пеленга (рис. 50).

Далее действия и расчеты выполняют аналогично предыдущей задаче.

Учет приливно-отливных течений. Особенность приливноотливных течений заключается в том, что их направления и скорости меняются как с течением времени, так и с изменением места. Учитывать такие течения известными нам приемами невозможно. Поэтому приливно-отливные течения рассматривают за короткий промежуток времени (обычно за 1 ч) как постоянные, имеющие осредненные значения их элементов.

В этих условиях прямая и обратная задачи по учету течения решаются в той же последовательности, как мы рассматривали ранее. Данные по приливно-отливным течениям помещаются в специальных атласах, таблицах или на морских навигационных картах.

Для определения осредненных элементов течения рассчитывают время Т₁ прибытия в точку начала его учета. По координатам этой точки и времени Т₁ из соответствующего пособия выбирают элементы течения. Далее находят счислимые координаты судна на время Т₂ = Т₁+1 ч.