4.3. Приближенный аналитический метод расчета изменения тепло- влажностного состояния воздуха в процессе его кондиционирования

При проектировании систем кондиционирования воздуха, а также при их испытании, регулировании и т. д. необходимо иметь возможность рассчитывать процессы изменения тепловлажностного состояния воздуха аналитически и численно. Особенно большое значение это имеет для расчета процессов и систем с помощью ЭВМ при использовании системы автоматического проектирования САПР.

Прямое использование полных зависимостей вида d, , J, а также функции значительно усложняет расчет; применение традиционного графического метода расчета с помощью J-d-диаграммы сужает возможности, ограничивает вариантность сравнения и анализ режимов и фактически исключает использование ЭВМ и аналитических методов решения. В связи с этим возникает необходимость в приближенном методе определения состояния влажного воздуха и процессов его изменения.

Для аналитического решения задач тепло- и влагопереноса требуются простые зависимости, описывающие состояние влажного воздуха.

Влажный воздух можно рассматривать как смесь идеальных газов, состоящую из сухого воздуха и перегретого (ненасыщенный воздух) или насыщенного (насыщенный воздух) пара. Энтальпия влажного воздуха определяется в соответствии с массовой концентрацией пара в воздухе (влагосодержанием d_в):

, (4.1)

где r — теплота конденсации водяного пара.

В ограниченном для СКВ диапазоне параметров в качестве основных уравнений при приближенных аналитических расчетах могут быть использованы следующие формулы для энтальпии воздуха и ее приращения:

(4.2)

(4.3)

Формулы (4.2) и (4.3) можно использовать и легко преобразовать применительно к рассмотренным выше основным процессам изменения тепловлажностного состояния воздуха при его кондиционировании.

Изовлажностный процесс нагрева или охлаждения воздуха, протекающий по линии d = const, может быть рассчитан по приближенной формуле

(4.4)

где — изменение температуры воздуха, соответствующее изменению его энтальпии на.

Процесс изоэнтальпийного увлажнения, протекающий по линии I = const, рассчитывается по уравнению

(4.5)

где —изменение температуры воздуха, соответствующее изменению влагосодержания на.

Изотермический процесс, протекающий по линиям t = const, выражается зависимостью:

(4.6)

где — изменение энтальпии, соответствующее изменению влагосодержания на.

Собирательный политропический процесс, связанный с произвольным направлением луча процесса  = var, приближенно можно рассчитать, пользуясь формулой:

. (4.7)

При расчете параметров воздуха около поверхности, на которой выпадает конденсат, или при непосредственном контакте воздуха с водой над поверхностью формируется пограничный слой, заполненный насыщенным воздухом. При расчете в таких случаях необходимо знать параметры воздуха на линии = = const вблизи  = 100 %. Для этого нужно описать приближенным уравнением кривую  = const. Удобно и можно достаточно точно эту кривую в рабочем для кондиционирования воздуха диапазоне значений заменить ломаной линией, состоящей из нескольких отрезков прямых. Уравнения этих прямых имеют вид:

; (4.8) и; (4.9)

Иногда необходимо иметь зависимости вида:

(4.10) и(4.11)

где — энтальпия, температура и влагосодержание, соответствующие своим значениям на заданной линии  = const; А, В, С, D — численные коэффициенты.

При расчете увлажнения, осушки и охлаждения воздуха нужно уметь определять параметры воздуха после его контакта с водой или температуру воды, которая обеспечит заданное направление луча процесса изменения состояния воздуха. Конечные параметры воздуха обычно условно определяют точкой пересечения луча процесса изменения состояния воздуха с линией  = 90 – 95 %, а температуру воды—точкой пересечения этого луча с линией  = 100%. Параметры точек пересечения с  = const можно рассчитать по приближенным аналитическим формулам. Для их получения необходимо совместно решить систему уравнений, напри­мер, в виде:

(4.12)

. (4.13)

Уравнение (4.12) характеризует луч ₁ изменения состояния воздуха, имеющего начальные параметры I₁ и d₁ , а уравнение (4.13) – отрезок прямой, аппроксимирующей соответствующую линию постоянной относительной влажности  = const в определенном диапазоне температур.

Подставляя выражение для d_ из уравнения (4.10) в уравнение (4.12), получим формулу для определения энтальпии I_ воздуха в точке пересечения луча процесса с линией  = const:

(4.14)

Зная значение I_, по аналитическим зависимостям можно определить остальные параметры точки пересечения: d_ по формуле (4.10), t_ по формуле (4.11). Следует иметь в виду, что при произвольном барометрическом давлении P_б1 численное значение ₁ на линии  = const J-d-диаграммы, построенной при барометрическом давлении Р_б, изменяется пропорционально измене­нию барометрического давления.

Поправочный коэффициент , который при этом должен быть учтен, например при определении энтальпии по формуле

(4.15)

При использовании приближенного аналитического метода для расчета тепломассообмена удобным оказывается использование условного показателя – удельной теплоемкости насыщенного воздуха с_н на линии насыщения  =100%. Величина с_н показывает, как изменяется энтальпия насыщенного воздуха с изменением его температуры, если воздух при этом остается насыщенным. Удельную теплоемкость с_н можно определить по формуле

, (4.16)

где с_в – теплоемкость влажного воздуха, обычно она очень близка к теплоемкости сухого воздуха и может приниматься равной ей.

Производная по температурев зависимости (4.16) может быть получена следующим образом. Зависимостьd_ от t_ определим подстановкой формулы (5.8) в уравнение (5.10):

(4.17)

откуда (4.18)

Для расчета по приближенному аналитическому методу любых процессов изменения тепловлажностного состояния воздуха и их произвольных сочетаний достаточно приведенных формул. Погрешность расчетов по ним (при температурах воздуха от – 40°С до +40°С и влажностях от 1 до 25 г / кг) не выходит за пределы 3 %. Результаты численных расчетов по формулам оказываются более точными, чем полученные графическим построением на J-d-диаграмме.