1.3 Имитационное моделирование в задаче «рейтинг»

Цель эксперимента – изучить и понять динамику изменения средней базовой оценки в зависимости от субъективных вероятностей посещения занятий, задаваемых обучаемым из интуитивных предпосылок в начале семестра, т.е. до сбора реальных данных по (р).

Обозначим полученное из субъективных вероятностей значение через(м) (модели) в отличие от (р) для реальных наблюдений.

Формирование исходных данных для задания субъективных вероятностей связано с расписанием практических занятий конкретной группы студентов и поточных лекционных занятий.

В табл. 1.2 приведён запланированный график изучения дисциплины по расписанию занятий.

Эти данные являются составляющими исходной системы объекта (наряду с данными по успеваемости), и служат для построения различных порождающих систем с поведением [4, с. 97–187].

Для моделирования потребуется граф состояний и переходов для стационарного (установившегося) процесса (обучаемый строит граф, исходя из собственного расписания).

На рис. 1.1 представлен граф пространства состояний и переходов для семинаров и лекций при почасовом контроле времени (45 мин. – учебный час). На рис. 1.1 S (н) – начальное состояние; S (к) – конечное состояний; S (1) – первый час занятий (45 мин); S (2) – второй час занятий (45 мин); с – семинар; л – лекция; n – номер недели.

Из начального состояния S(н) обучаемый имеет возможность перейти на первый час занятий S(1), затем или сразу на второй час занятий S(2) . В силу случайных факторов он может уйти после любого часа в конечное состояние S(к) или, пропустив час, другой вернуться к концу четырёхчасовой лекции (две пары по 45 мин.).

Обучаемый, исходя из своего прошлого опыта, конструирует свои подграфы, задаваясь вероятностями перехода между вершинами графа P(ij). Множество {P(ij)(S(i)S(j)} определит систему механизмов случайного выбора, которая позволит имитировать процесс посещения занятий согласно заданного расписания (см. табл. 1.2).

Таблица 1.2. Расписание занятий по дисциплине

№ недели	Дата занятия	час	Вид занятия
2	13.02.2011	2	1с
3	20.02.2011	4	1л
4	27.02.2011	6	2с
5	06.03.2011	8	2л
6	13.03.2011	10	3с
7	20.03.2011	12	3л
8	27.03.2011	14	4с
9	03.04.2011	16	4л
10	10.04.2011	18	5с
11	17.04.2011	20	5л
12	24.04.2011	22	6с
14	08.05.2011	24	7с
15	15.05.2011	26	6л
16	22.05.2011	28	8с
17	29.05.2011	30	7л

Для примера в табл. 1.3 приведены соответствующие данные и задан механизм случайного выбора {МСВ} в интервалах случайных чисел (от 0 до 99), определяющих те или иные переходы: S(i) S(j).

Циклический граф пространства состояний и переходов при заданных субъективных вероятностях представляет одну из возможных стратегий моделирования процесса посещения занятий, связанную с чётким графиком посещения занятий (см. табл. 1.2).

На рис.1.1 и в табл. 1.3 и 1.4 приведена система для организации процесса имитации к задаче «расписание». Система определяет алгоритм организации имитационного процесса и структуру применяемых механизмов случайного выбора (МСВ) для семинаров и лекций.

Рис.1.1 Пример графа алгоритма деятельности при имитации посещения семинаров и лекций, (см. расписание в табл. 1.5, особенность-занятия начинаются со второй недели)

Таблица 1.3. Матрица S (i) – > S (j) для семинаров и механизм случайного выбора.

S (i)	S (j)	P (ij)	[ч.н. ; ч.к.] {МСВ}
Sнс	S1c	0.90	00;89
	S2c	0.05	90;94
	Sкс	0.05	95;99
S1c	S2с	0.95	00;94
	Sкс	0.05	95;99

Запуск имитационного процесса осуществляется путём задания правил формирования случайных чисел:

• от генератора случайных чисел,

• выборкой из таблицы случайных чисел.

Таблица 1.4. Матрица S (i) – > S (j) для лекций и механизм

случайного выбора.

S (i)	S (j)	P (ij)	[ч.н. ; ч.к.] {МСВ}
Sнл	S1л	0.80	00;79
	S2л	0.10	80;89
	Sкн	0.10	90;99
S1л	S2л	0.90	00;89
	Sкл	0.10	90;99

Для учебных целей рассмотрим имитацию с большой выборкой случайных чисел. .

В табл. 1.2 приведены данные имитационного процесса для выборки мощностью в 100 случайных чисел, взятых из таблицы случайных чисел [8, c.122] по столбцам, начиная с адреса K1.

В столбце 1 табл. 1.5 указан номер учебного часа (m(j)). В столбце 2 приведено календарное расписание часов занятий в соответствии с табл. 3.1. Номер и вид занятий приведён в столбце 3. Затем идёт выборка случайных чисел с привязкой к m(j). Если число по результатам имитации не используется, перед ним проставлен знак (–).

Далее в столбцах приведены порождаемые имитацией данные:

S(i) S(j) – исходное и получаемое состояния системы (столбцы 5 и 6);

x_j – текущий результат имитации;

∑x – количество посещений на момент m(j);

(m(j)) – среднее значение оценки коэффициента доверия по посещаемости, полученное на модели.

Таблица 1.5. Данные имитации процесса посещения занятий (фрагмент)

m (j)	Дата	Занятие	{r(j)}	S(i)	S(j)	xj	∑x	(m)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	13.02	1с	57	Sнс	S1c	1	1	1
2	13.02	1с	35	S1c	S2c	1	2	1
3	20.02	1л	53	Sнл	S1л	1	3	1
4	20.02	1л	50	S1л	S2л	1	4	1
5	27.02	2с	98	Sнс	Sкc	0	4	0,8
6	27.02	2с	-			0	4	0,66
7	6.03	2л	38	Sнл	S1л	1	5	0,71
8	6.03	2л	56	S1л	S2л	1	6	0,75
9	13.03	3с	52	Sнс	S1c	1	7	0,78
10	13.03	3с	36	S1c	S2c	1	8	0,8
…

В результате имитационного моделирования процесса посещения занятий получена функциональная зависимость между (m(j)) и m(j). Можно показать, что при переходе от шага j к (j+1) изменение значения шага дискретизации (m(j)) равно (j+1)^-1. Переход осуществляется от точки (m(j)) из множества {(m(j))} с мощностью j к ближайшей точке на множестве {(m(j+1))} с мощностью (j+1) в направлении, указанном значением xj  {0,1}. При m(j) изменение (m(j)) , т.е. (m(j+1))0.

Следовательно, переменная (m(j)) стремится к постоянной величине и претендует на роль параметра оценки деятельности обучаемого.

В табл. 1.6 результаты имитационного исследования динамики базовой оценки обучаемого в зависимости от (mj) при значении (21)=4,05. Значения базовой оценки определяется по формуле 1.6.

Таблица 1.6. Результаты Имитационного исследования динамики базовой оценки (фрагмент)

m (j)	(m)
1	1	4,29
2	1	4,29
3	1	4,29
4	1	4,29
5	0,8	3,63
6	0,66	3,17
7	0,71	3,34
8	0,75	3,47
9	0,78	3,57
10	0,8	3,63
…	…	…

В процессе выполнения данной задачи используются как данные, полученные эмпирическим путем (оценки обучаемого), так и данные по имитации посещения, полученные рациональным методом на основе применения механизма выбора случайных чисел. Таким образом, в процессе моделирования изучается взаимодействие рациональной и эмпирической компонент, что позволяет даже при отсутствии реальных исходных данных уже в начале семестра исследовать влияние ИМИТАТОРА посещаемости занятий на базовую оценку..

В процессе появлении реальных данных о посещении, задача «Рейтинг» решается по аналогии и пошагово по мере накопления этих данных, что важно и для воспитательных целей. Очевидно, что реальный процесс посещения занятий может значительно отличаться от полученного путём имитационного моделирования.

Обучаемый становится участником эксперимента, в ходе которого он должен вести постоянно сбор и обработку реальных данных за каждый день реализации расписания занятий. При этом формируется количественная базовая оценка, косвенно свидетельствующая о прилежании обучаемого. Анализ полученных результатов по ряду обучаемых представляет интересную самостоятельную задачу для исследования.

Данные наблюдений по группе обучаемых показывают, что основной разброс разности оценок W(m) – (n) = W[–0,5 +0,5] принадлежит ограниченному интервалу значений (0,5 балла).

Интерпретировать точки этого интервала можно по-разному. И как степень усвоения и понимания предмета в целом. И как отношение обучаемого к данному предмету. Могут быть и более интересные интерпретации. Во всяком случае, есть повод для дополнительных исследований и с позиций системного подхода и с позиций системного анализа [2].

Предложенный вычислительный процесс может быть реализован средствами программирования электронных таблиц в пакетах программ оболочки Microsoft Excel.