Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме.

Поток векторного поля через гиперповерхность — поверхностный интеграл второго рода по поверхности S.

В ряде случаев принцип суперпозиции для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случаях напряженность электростатического поля вычисляют с помощью теоремы Гаусса.

Теорема Гаусса: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую, произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри этой поверхности электрическому заряду.

Теорема Гаусса: Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0.

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред.

Исследуем связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (у которых диэлектрические проницаемости равны ε₁ и ε₂) при отсутствии на границе свободных зарядов.

Рис.1

Проведем вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, с направлением ориентации, как показано на рис. 1. По теореме о циркуляции вектора Е, применительно к данному случаю откуда(знаки интегралов по АВ и CD разные, поскольку пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA малы). Поэтому(1) Заменив проекции вектораЕ проекциями вектора D, деленными на ε₀ε, получим (2) построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты на границе раздела двух диэлектриков (рис. 2); одно основание цилиндра находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания ΔS настолько малы, что в пределах каждого из них векторD одинаков. Согласно теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике (нормалиn и n' к основаниям цилиндра противоположно направлены). Поэтому (3) Заменив проекции вектораD проекциями вектора Е, умноженными на ε₀ε, получим (4) Значит, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектораЕ(Е_τ) и нормальная составляющая вектора D(D_n) изменяются непрерывным образом (не испытывают скачка), а нормальная составляющая вектора Е(Е_n) и тангенциальная составляющая вектора D(D_τ) испытывают скачок. Из условий (1) — (4) для составляющих векторов Е и D мы видим, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем как связаны между углы α₁ и α₂ (на рис. 3 α₁>α₂). Используя (1) и (4), Е_τ2 = Е_τ1 и ε₂E_n2 = ε₁E_n1. Разложим векторы E₁ и E₂ на тангенциальные и нормальные составляющие у границы раздела. Из рис. 3 мы видим, что Учитывая записанные выше условия, найдем закон преломления линий напряженностиЕ (а значит, и линий смещения D) Из этой формулы можно сделать вывод, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линииЕ и D удаляются от нормали.

Ферромагнетики. Магнитный гистерезис.

Ферромагнетики — вещества (как правило, в твёрдом кристаллическом или аморфном состоянии), в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов (в неметаллических кристаллах) или моментов коллективизированных электронов (в металлических кристаллах). Иными словами, ферромагнетик — такое вещество, которое при охлаждении ниже определённой температуры приобретает магнитные свойства.

Ферромагнетики сильно втягиваются в область более сильного магнитного поля.

Магнитная восприимчивость ферромагнетиков положительна и значительно больше единицы.

При не слишком высоких температурах ферромагнетики обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий

Магнитный гистерезис — явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряженности магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца. Магнитный гистерезис обычно проявляется в ферромагнетиках — Fe, Co, Ni и сплавах на их основе. Именно магнитным гистерезисом объясняется существование постоянных магнитов.

Явление магнитного гистерезиса наблюдается не только при изменении поля H по величине и знаку, но также и при его вращении (гистерезис магнитного вращения), что соответствует отставанию (задержке) в изменении направления M с изменением направления H. Гистерезис магнитного вращения возникает также при вращении образца относительно фиксированного направления H.