Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

mat_analiz_tipovik

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

559 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

27.Среди всех правильных четырехугольных пирамид, вписанных в шар радиуса 3, найти ту, которая имеет наибольший объем. В ответе записать длину высоты этой пирамиды.

28.Среди всех правильных шестиугольных пирамид, вписанных в шар радиуса 3, найти ту, которая имеет наибольший объем. В ответе записать длину высоты этой пирамиды.

29.Среди всех правильных шестиугольных пирамид, описанных около шара радиуса 5, найти ту, которая имеет наименьший2 объем. В ответе записать длину высоты пирамиды.-

30.Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого был бы равен 72 (куб.ед.), причем стороны основания относились бы, как 1:2. Каковы должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей.

ЗадачаКафедра18. Функцию y = f(x) разложитьВММИРЭАпо формуле Тейлора в окрестности точки x0 äî o((x − x0)n).

• f(x)

x0 n • f(x)

x0 n


	x − 5				ÌÃÒÓ(				)
1	2x + 3				2	4	2	(x + 2) ln(3x − 7)		3	4
	4x		−	5
3	sin2(2x + 1)				−1	5	4	(x − 2) cos(x − 3)		2	5
	√3							(2x + 5)e2x + 3		−2
5		3x + 5			1	4	6				4
7	3x − 4				2	4	8	x2 + x ln(2x + 1)		0	5


9	sin(4x − 3)				1	5	10	cos2(x + 2)		−1	5

	√4												(x + 2)ex2 + x											−1
11	√4			4x + 12					1		4	12	(x + 2)ex2 + x											−1	4
		x2 − 4													√3
13		x2 − 4							2		4	14	x ln			5	−		2x					2	4
13	2x + 1								2		4	14	x ln			5			2x					2	4
	2x + 1
15	(2x − 3) sin(x + 3)								−2		5	16	cos2(2x + 6)											−4	5
							√																2
17							√		4		4	18	(x − 7)e					4x		−	2	-		1	5
17	(x + 2) 3x + 4								4		4	18	(x − 7)e							−				1	5
	3x + 2
19									5		4	20	(2x		− 9) ln(4x + 1)									1	4
19		x			−	6			5		4	20	(2x		− 9) ln(4x + 1)									1	4
					−
21	sin2(3x − 2)								2		5	22	(3x + 4) cos(2x − 1)											3	5
	√3					Кафедра								2 ÂÌ3x 2
	√3													2 ÂÌ3x 2
23			2x − 5						16		4	24	(2x		+ 5) e						−			1	5
		x	2										(2x		+ 5) e
25		x			− 4				−	1	4	26	x2		+ 7x ln(4x + 3)									1	4
25					− 4					1	4	26	x2		+ 7x ln(4x + 3)									1	4
	2x + 1												(					)
								ÌÃÒÓx 0 √ 2					√5
27	(x + 2) sin(x + 2)								2		5	28	(2x + МИРЭА1) cos(3x − 5) 2 5
	√4												(−x + 4)ex + 3											−2 5
29	√4			x + 12					4		4	30	(−x + 4)ex + 3											−2 5
Задача 19. Вычислить предел, используя формулу Тейлора

					1a				lim		1 + tg 5x − cos x
					1a				lim
									→		1 − x −				1 + x

lim

ex − ex2 − sin x

x→0

√

1 + x

− √1 + x2 − ln(2 + x) + ln 2

lim

ln(1 − 2x) + sin 3x

x→0 2 − e4x − √3 1 + x

√

lim

ex − cos x +

1 + 2x2 −

1 + 2x

x→0 ln(2 + x) − ln(2 + x2) −

sin x

√3

√

ÂÌ

lim

xex − ln(1

− x)

x→0 cos 2x

√1

−

Кафедраx→0

lim

1 + x −

1 + 2x + ln(3 + 2x) − ln 3

x→0

cos 2x − cos 3x

lim

1 − sin x2 − cos 3x

x→0 x (√4 1 + x − e2МИРЭАx)

lim

sin x + sin x2 + ln(1 − x)

x→0

√

4 + x

− √4 + x2 − ln(4 + x) + ln 4

√

ln(1 + x) − x 1

− x +

lim

tg x − x −

lim

ÌÃÒÓcos x − e + ln(1 + x)

x→0

√3

8 + x

− √3 8 + x2 − ln(12 + x) + ln 12

√5

lim

x5 + x4

−

x→+∞ (

)

cos 2x −

√

+ sin x

lim

1 + 2x

e2x − √3 1 + 3x − sin x

x→0

+ 1)

lim

√x

x→+∞ (x cos x −

(1 + x)200

lim

− (1 + x)100 − ln(1 + 100x)

√

→

1 + 200x − 1 + 100x − ln(1 + 50x)

lim

sin 4x2 − ln

1 − 3x2

x→0

1 − cos((x/2)ÂÌ)

(1 + x)

100

√

lim

−

1 + 200x

ln(1 + 10x) − sin 10x

x→0

lim

x tg 3x − sin2 x

x→0 x2ex=4 + cos 5x

МИРЭА1

−

√3

− cos x − ln(1 + 3x)

lim

1 + 9x

√4 1 + 16x − cos 2x − ln(1 + 4x)

x→0

x + sin 2x

10a

Кафедра

lim

x→0 ln(1 − 3x) + xex

√

1 + x

10b

lim

ÌÃÒÓe − e − e +

x→0 x + cos 3x − cos 2x − cos x +

√1 − 2x

11a

lim

x − sin 3x

x→0 ex −

√1 − x

11b

lim

cos x − e3x + arctg 3x

x→0 x sin x + ln(1 − 2x) + arctg 2x

− cos 2x

12a

lim

x→0 sin x − ln(1 + x)

100

√

1 + 100x + sin x

12b

lim

− arctg 2x

− cos x

(1 +

)

100

→

+ arctg x − sin 2x

− cos

100

√3

− cos x

13a

lim

1 + 2x

x→0 ln(1 − x) − ln(1ÂÌ+ x)

ex −

√5

+ sin 3x

13b

lim

1 + 20x

x→0 e3x − √4 1 + 12x + ln(1 − 5x2)

14a

lim

e2x − e5x

МИРЭА

x→0 sin 3x + ln(1 − x)

√3

14b

lim

sin x + arcsin x +

1 −

6x − cos 3x

x→0 sin x

−

arcsin x

−

√3 1

−

6x + e−2x

Кафедра

15a

lim

x cos x − sin 2x

x→0 1 −

√4 1 + 2x

ÌÃÒÓsin 2x + cos 3x − arcsin x

15b

lim

− √1 + 17x

x→0 sin 2x − cos 3x − arcsin x +

√1 − 15x

16a

lim

2 − cos x − ex2

x − ln(1 + x)

x→0

16b

lim

ex + e2x − 2 cos x − 3 sin x

x→0

√1 + 2x +

√3 1 − 3x − 2 cos x

lim

e−x

− √

17a

1 + 2x

x→0 ex − √1 − 2x

lim

arcsin 2x + √4

− cos 3x

17b

1 − 8x

x→0 arctg 2x + √5 1 − 10x − cos 5x

ex − √

18a

lim

1 + 2x

x→0 e−x − √1 − 2ÂÌx

ln(2 + x) − ln 2 −

√

18b

lim

1 + x + cos 2x

x→0 ln(3 + x) − ln 3 −

√3 1 + x + cos 3x

(1 + x)5 − √

19a

lim

1 + 10x

ln(1 + 7x) − sinМИРЭА7x

x→0

19b

lim

ln(1 + 2x) − sin x − ex + cos 3x

x→0 ln(1 + 5x) − sin 2x − e3x + cos 6x

20a

Кафедраlim e − cos x − ln(1 + x)

x→0

e2x

− (1 + x)2

ÌÃÒÓ

20b

lim

ln(1 + 3x) − arctg x − e2x + cos 2x

x→0 ln(1 + 5x)

− arcsin 2x − e3x + cos 6x

21a

lim

ln(1 + 8x) − sin x

cos x + x − 1

x→0

21b

lim

3x + cos 2x + sin 2x − cos 5x − sin 5x

x→0

e2x − e5x − ln(1 + 2x) − ln(1 + 5x)

22a

lim

(1 + x)10

− (1 + x)9

x→0

1 + sin 2x − ex

ÂÌ

−

x→0

√1 + 2xМИРЭА

√

22b

lim

(1 + x)

−

1 + 10x − ln(1 + 9x)

x→0

cos 2x − sin 10x − e−10x

23a

lim ex − cos x − sin x

x→0

ln(1 + x)

lim

arctg 2x − √

+ ln(1 + x) + cos 2x

23b

1 + 6x

x→0 arcsin 3x − √3 1 + 6x + ln(1 − x) + cos x

24a

lim

ln(1 − x) + ln(1 + x)

x ÌÃÒÓ0 √

−

24b

lim

e3x −

√3

1 + 9x

+ ln(1 − 2x2)

x→0 e4x − √4 1 + 16x + ln(1 − 9x2)

√

25a

Кафедраlim (1 + x) − 12+ 4x

x→0

cos x − ex

25b

lim

sin 2x + cos 3x − e4x − ln(1 − 2x)

arctg 4x +

1 + 4x − e

→

26a		lim		1 + 25x − (1 + x)24
26a		lim		ln(1 − x) + sin 2x
		x→0		ln(1 − x) + sin 2x
26b	lim	arcsin x + sin 2x + ln(1 − 3x)
26b	lim		arctg x + cos 2x − ex
	x→0		arctg x + cos 2x − ex
27a		lim		ex − sin x − 1	-2
		x→0 ln(1 + x) + ln(1 − x)			-2

√√

ln(1

x2)

ÂÌ

−

√3

МИРЭА4x

27b

lim

1 + 2x −

1 + 3x + 2

−

x→0

cos 2x − cos 3x + e2x

− e3x

√

1 + 4x − cos x + ln(1 − 2x)

lim

Кафедра

sin x

x→0

√4 + x

2 cos x

lim

√3

1 + 9x

− ex − ln(1 + 2x)

x→0

cos 2x + sin 3x − e3x

lim

arcsin x +

√4

1 + 16x

− e5x

ÌÃÒÓ

→

arctg x +

1 + 9x − e

Задача 20. Построить график функции

ax3 + bx2

+ cx + d

y =

x2 + px + q

•

−1

−2

−1

3		1	1	0	−4	0	−4
4		1	1	−3	2	−3	2
5		1	1	−1	−2	−1	−2
6		−1	0	0	0	2	1
7		1	−2	0	0	−2	1
8		−1	0	0	0	2	1	2
9		1	−1	0	0	2	1	2
9		1	−1	0	0	2	1	-
10		1	3	3	1	−2	1
11		−1	2	0	−6	0	−3
12		−2	2	0	−6	0	−3
13		2	−1	0	2	0	−2
14		−3	2	0	−6	0	−3
Кафедра						ÂÌ0 −1
15	3		−2	0	2	ÂÌ0 −1
16	2		−1	−1	6	1	−6
17		−2	1	−1	−2	−1 −1
18	3		3	−3	−6	−1	−2
19		−3 −4 −4			24	1	−6
						МИРЭА
20	1		1	1	−2	1 −2
21		−1	2	2	−4	1	−2
22		−1	−1 −3		−2	3	2
23	2		−1	3	−2	−3	2
24	2		1	−4	3	−4	3
25		−2 −1		2	3	−2	−3
26		−2 −4 −8			12	2	−3
	ÌÃÒÓ
27	−2 −3 −12 −9					4	3
28		−2 −2 10 −12				−5 6

29	3	4	−4	−24	−1	−6
30	1	3	15	18	5	6

Задача 21. Построить график функции:

								x2 − a)
для вариантов 1-10: y = C √(								x2 − a)				+ b;				2
для вариантов 1-10: y = C √(								2				+ b;
для вариантов 11-20: y = C								\|x	− a\|			+ b;
для вариантов 21-30:												2		.
для вариантов 21-30:							√	√				2		.
						y = Cx			(x − a) + b
															-
	•	α	β	a		b	c	•		α	β			a	b	c

	1	3	2	1		0	1	2		3		2		9	1	−1
	3	3	2	1		1	−3	4		5	4			4	−2	1
													ÂÌ
	5	5	4	3		0	−2	6		4		3	1 2			−1
	7	4	3	4		0	2	8		3		4		2	0	−1
	9	3	2	4		−2	2	10		3		2		9	−1	−2
	11	4	3	4		1	2	12		4		3		1	0	−1
	13	6	5	4		0	1	14		2		1		9	−2	−1
													МИРЭА
	15	2	1	4		1	3	16		4		3		1	0	1

	17	4	3	9		0	−1	18		2	1			1	0	2
	19	6	5	1		−1	−2	20		6	5			9	0	−1
	21	3	1	−2	1		−1	22		3	−1		−4 1			1
			Кафедра
	23	3	2	−1 1			−2	24		3	−2		5 −1 2
	25	5	1	−1 2 −1				26		5	−1		2 −3			2
				ÌÃÒÓ
	27	5	2	−1 −1 3 28						5		−2	−3		0	1
	29	3	−3 4			0	−2 30			5	3		−2 0			1

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025885 Кб0Makroekonomika.doc
#
17.09.2019412 Кб17MapReduce.doc
#
10.05.201552 Кб215Marketing_testy_s_otvetami_1 (1).doc
#
01.07.20252 Мб2Marketing.docx
#
01.07.2025207 Кб2Mat_analiz_chast_3.docx
#
10.05.2015559 Кб80mat_analiz_tipovik.pdf
#
10.05.2015176 Кб25Matan.doc
#
16.04.20195 Мб47matan.doc
#
01.05.2025263 Кб1matan.docx
#
10.05.20157 Мб29matan4_bel.pdf
#
01.03.20252 Мб3Matlab_МБС.doc