это закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме, характеризующий плотность выделенной энергии. Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля, то мы можем записать:

Это мощность, выделенная в единице объема проводника.

Приведенные формулы справедливы для однородного участка цепи и для неоднородного.

7.8. К.П.Д. источника тока.

Рассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источник Э.Д.С. с внутренним сопротивлением r, и внешнее сопротивление R (Рис.5).

К.П.Д. как всегда определяем как отношение:

т. е. при R → ∞, η → 1, но при этом ток в цепи мал и полезная мощность мала. Вот парадокс – мы всегда стремимся к повышенному К.П.Д., а в данном случае нам это не приносит пользы.

Найдем условия, при которых полезная мощность будет максимальна. Для этого

ε2 [(R + r)− 2R]= 0,

но ε ≠ 0, R + r ≠ 0;

Следовательно, должно быть равно нулю выражение в квадратных скобках, т.е r = R. При этом условии выделяемая мощность максимальна, а К.П.Д. равен 50%. Вышесказанное утверждение хорошо иллюстрируется графиком (Рис. 9).

71

Рис. 9

7.9. Закон Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

r=1

Вслучае установившегося постоянного тока в цепи ни в одной точке проводника

ни на одном из его участков не должны накапливаться электрические заряды (узел – любой участок цепи, где сходятся более двух проводников, Рис. 10).

Рис. 10

Токи, сходящиеся к узлу – считаются положительными: I1 –I2 + I3 = 0

Второе правило Кирхгофа (обобщение закона Ома на разветвленной цепи, Рис.

11).

Рис. 11

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма произведенного тока на сопротивление равна алгебраической сумме Э.Д.С., действующих в этом же контуре.

72

Тема 8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ.

8.1. Явление ионизации и рекомбинации в газах. 8.2. Несамостоятельный газовый разряд.

8.3. Самостоятельный газовый разряд.

8.4. Типы разрядов.

8.5. Применение газового разряда.

8.6. Понятие о плазме.

8.1.Явление ионизации и рекомбинации в газах.

Внормальном состоянии газы состоят из электрически нейтральных молекул и атомов, и, следовательно, не могут проводить электрический ток. Поэтому газы являются хорошими электрическими изоляторами. Напомню, что окружающий нас воздух является хорошим и самым дешёвым диэлектриком и его изолирующие свойства широко используются в различных устройствах высокого напряжения (ЛЭП, подстанциях и др.).

Проделаем опыт: разорвём цепь источника тока и создадим в ней промежуток. Если включить в такую разорванную цепь гальванометр, то он покажет нуль отчётов, т.е. отсутствие электрического тока.

Поднесём к воздушному промежутку пламя газовой горелки. В пламени происходят интенсивные химические процессы, за счёт энергии которых отдельные атомы могут возбуждаться и ионизироваться. Образующиеся в пламени горелки ионы

иэлектроны переходят в возбужденный промежуток и под действием приложенной к нему разности потенциалов начинают двигаться к электродам; в цепи появляется ток.

Процесс ионизации заключается в том, что под действием высокой температуры или некоторых лучей молекулы газа теряют электроны и тем самым превращаются в положительные ионы.

Таким образом, в результате происходит освобождение электронов из атомов и молекул, которые могут присоединиться к нейтральным молекулам или атомам, превращая их в отрицательные ионы. Ионы и свободные электроны делают газ проводником электричества.

Ионизация газа может происходить под действием коротковолнового излучения

–ультрафиолетовых, рентгеновских и гамма – лучей, а также альфа, бета – и космических лучей.

Установлено, что в нормальных условиях газы, например воздух, обладают электрической проводимостью, но очень ничтожной. Эта проводимость вызвана излучением радиоактивных веществ, имеющихся на поверхности земли, а также космическими лучами, приходящими из мировых глубин. Однако равновесная концентрация ионов в воздухе не превышает нескольких десятков пар ионов в кубическом сантиметре. Для того, чтобы воздух стал заметно проводить электрический ток, его надо подвергнуть воздействию интенсивных ионизаторов.

Итак, при ионизации газовых молекул под действием внешнего источника из

молекулы обычно вырывается один электрон и остаётся положительный молекулярный ион с зарядом е+, т.е. образуется пара – положительный ион и электрон. Вырвавшийся

электрон обычно присоединяется к какой – либо другой молекуле и образует отрицательный молекулярный ион с зарядом е–, опять образуется пара –

73

положительный и отрицательный ионы. Оба типа ионов одновалентны (z = 1), имеют одинаковую концентрацию n, но несколько различные подвижности µ+ и µ–. Под действием внешнего электрического поля эти ионы начинают двигаться и возникает

электрический ток.

Электрический ток, возникающий в процессе ионизации газа – ток в газах – это встречный поток ионов и свободных электронов.

Наряду с термином «ионизация» часто употребляют термин «генерация»,

характеризующий тот же самый процесс образования носителей зарядов в газе. Одновременно с процессом ионизации идёт обратный процесс рекомбинации

(иначе - молизации).

Рекомбинация – это нейтрализация при встрече разноименных ионов или воссоединение иона и электрона в нейтральную молекулу (атом).

Факторы, под действием которых возникает ионизация в газе, называют внешними ионизаторами, а возникающая при этом проводимость называется

несамостоятельной проводимостью.

При данной мощности внешнего ионизатора в объёме газа устанавливается

равновесное состояние, при котором число пар ионов, возникающих под действием ионизатора за одну секунду в единице объёма равно числу пар рекомбинировавших ионов. При этом скорость ионизации равна скорости рекомбинации:

Таким образом, ионизованный газ способен проводить ток. Явление прохождения электрического тока через газ называется газовым разрядом. Газовые разряды можно разделить на два вида: несамостоятельный и самостоятельный.

8.2. Несамостоятельный газовый разряд.

Несамостоятельным газовым разрядом называется такой разряд, который,

возникнув при наличии электрического поля, может существовать только под действием внешнего ионизатора.

Рассмотрим физические процессы, имеющие место при несамостоятельном газовом разряде. Введем ряд обозначений: Обозначим через N0 число молекул газа в исследуемом объеме V. Концентрация молекул n = N0 /V. Часть молекул ионизирована. Обозначим число ионов одного знака через N; их концентрация n = N/V. Далее, обозначим через ∆ni – число пар ионов, возникающих под действием ионизатора за одну секунду в единице объема газа.

Наряду с процессом ионизации в газе происходит рекомбинация ионов. Вероятность встречи двух ионов разных знаков пропорциональна как числу положительных, так и числу отрицательных ионов, а эти числа, в свою очередь, равны n. Следовательно, число пар ионов рекомбинирующих за секунду в единице объема, пропорционально n2:

где r - коэффициент рекомбинации.

В состоянии равновесия число возникающих ионов в единице объема равно числу рекомбинирующих:

74

Схема эксперимента с газоразрядной трубкой изображена на рисунке. 8.1

Рис. 8.1

Проанализируем далее действие электрического поля на процессы в ионизованных газах. Подадим постоянное напряжение на электроды. Положительные ионы будут направляться к отрицательному электроду, а отрицательные заряды – к положительному электроду. Таким образом, часть носителей из газоразрядного промежутка будет уходить к электродам (в цепи возникает электрический ток). Пусть из единицы объема уходит ежесекундно ∆nj пар ионов. Теперь условие равновесия можно представить в виде:

где vr+ и vr− – скорости направленного движения соответственно положительных и отрицательных ионов.

Скорость направленного движения ионов выражается через подвижность и напряженность электрического поля.

Вспомним понятие подвижности µ:

Подвижность – физическая величина, численно равная скорости направленного движения ионов в газе под действием поля с напряженностью 1В/м.

На основании (8.2.6) для плотности тока имеем:

В последнем выражении множитель при E не зависит от напряженности. Обозначив его через σ, мы получим закон Ома в дифференциальной форме.

Вывод: в случае слабых электрических полей ток при несамостоятельном разряде подчиняется закону Ома.

75

2. Рассмотрим сильное поле. В этом случае ∆nr << ∆nj и ∆ni = ∆nj, т. е. все генерируемые ионы уходят из газоразрядного промежутка под действием электрического поля. Это объясняется тем, что за время требующееся иону, чтобы

пролететь в сильном поле E от одного электрода к другому, ионы не успевают сколько-нибудь заметно рекомбинировать. Поэтому все ионы, производимые ионизатором, участвуют в создании тока и уходят на электроды. А так как число генерируемых ионизатором ионов в единицу времени ∆ni не зависит от напряженности поля, то плотность тока будет определяться только величиной ∆ni и не будет зависеть

от E . Другими словами, с дальнейшим увеличением приложенного напряжения ток перестает расти и остается постоянным.

Максимальное значение тока, при котором все образующиеся ионы уходят к электродам, носит название тока насыщения.

Дальнейшее увеличение напряженности поля ведет к образованию лавины электронов, когда возникшие под действием ионизатора электроны приобретают на длине свободного пробега (от столкновения до столкновения) энергию, достаточную для ионизации молекул газа (ударная ионизация). Возникшие при этом вторичные электроны, разогнавшись, в свою очередь, производят ионизацию и т. д. – происходит

лавинообразное размножение первичных ионов, созданных внешним ионизатором и усиление разрядного тока.

На рисунке 8.2 изображен процесс образования лавины.

Рис. 8.2

Полученные результаты можно изобразить графически (Рис. 8.3).

76

электрическим полем, сталкиваются с нейтральными молекулами газа и ионизируют их, в результате чего образуются вторичные электроны и положительные ионы (процесс 1, Рис. 8.4). Положительные ионы движутся к катоду, а электроны – к аноду. Вторичные электроны вновь ионизируют молекулы газа, и, следовательно, общее количество электронов и ионов будет возрастать по мере продвижения электронов к аноду лавинообразно. Это и является причиной увеличения электрического тока. Описанный процесс называется ударной ионизацией.

Рис. 8.4

Однако ударная ионизация под действием электронов недостаточна для поддержания разряда при удалении внешнего ионизатора. Для этого необходимо, чтобы электронные лавины “воспроизводились”, т.е. чтобы в газе под действием какихто процессов возникали новые электроны. Это следующие процессы:

2.ускоренные электрическим полем положительные ионы, ударяясь о катод, выбивают из него электроны (процесс 2);

3.положительные ионы, сталкиваясь с молекулами газа, переводят их в возбужденное состояние; переход таких молекул в основное состояние сопровождается испусканием фотонов (процесс 3);

4.фотон, поглощенный нейтральной молекулой, ионизирует ее, происходит процесс фотонной ионизации молекул (процесс 4);

5.выбивание электронов из катода под действием фотонов (процесс 5);

6.наконец, при значительных напряжениях между электродами газового промежутка наступает момент, когда положительные ионы, обладающие меньшей длиной свободного пробега, чем электроны, приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул газа (процесс 6), и к отрицательной пластине устремляются ионные лавины. Когда возникают, кроме электронных лавин, еще и ионные, сила тока растет уже практически без увеличения напряжения.

8.4.Типы разрядов.

Взависимости от давления газа, конфигурации электродов и параметров внешней цепи существует четыре типа самостоятельных разрядов:

1.тлеющий разряд;

2.искровой разряд;

3.дуговой разряд;

78

4. коронный разряд.

1. Тлеющий разряд возникает при низких давлениях. Его можно наблюдать в стеклянной трубке с впаянными у концов плоскими металлическими электродами. Вблизи катода располагается тонкий светящийся слой, называемый катодной светящейся пленкой (Рис. 8.5).

Рис. 8.5 1. Астоново темное пространство; 2. Катодная светящаяся пленка; 3. Катодное темное

пространство; 4. Тлеющее свечение; 5. Фарадеево темное пространство; 6. Положительный столб.

Между катодом и пленкой находится астоново темное пространство. Справа от светящейся пленки помещается слабо светящийся слой, называемый катодным темным пространством. Этот слой переходит в светящуюся область, которую называют тлеющим свечением, с тлеющим пространством граничит тёмный промежуток – фарадеево тёмное пространство. Все перечисленные слои образуют катодную часть тлеющего разряда. Вся остальная часть трубки заполнена святящимся газом. Эту часть называют положительным столбом.

При понижение давления катодная часть разряда и фарадеево тёмное пространство увеличивается, а положительный столб укорачивается.

Измерения показали, что почти все падения потенциала приходится на первые три участка разряда (астоново темное пространство, катодная святящаяся плёнка и катодное тёмное пятно). Эту часть напряжения приложенного к трубке, называют

катодным падением потенциала.

В области тлеющего свечения потенциал не изменяется – здесь напряженность поля равна нулю. Наконец в фарадеевом тёмном пространстве и положительном столбе потенциал медленно растёт.

Такое распределение потенциала вызвано образованием в катодном темном пространстве положительного пространственного заряда, обусловленного повышенной концентрацией положительных ионов.

Положительные ионы, ускоренные катодным падением потенциала, бомбардируют катод и выбивают из него электроны. В астоновом темном пространстве эти электроны, пролетевшие без столкновений в область катодного тёмного пространства, имеют большую энергию, вследствие чего они чаще ионизируют молекулы, чем возбуждают. Т. е., интенсивность свечения газа уменьшается, но зато

79

образуется много электронов и положительных ионов. Образовавшиеся ионы в начале имеют очень малую скорость и потому в катодном тёмном пространстве создаётся положительный пространственный заряд, что и приводит к перераспределению потенциала вдоль трубки и к возникновению катодного падения потенциала.

Электроны, возникшие в катодном тёмном пространстве, проникают в область тлеющего свечения, которая характеризуется высокой концентрацией электронов и положительных ионов коленарным пространственным зарядом, близким к нулю (плазма). Поэтому напряженность поля здесь очень мала. В области тлеющего свечения идёт интенсивный процесс рекомбинации, сопровождающегося излучением выделяющейся при этом энергии. Т. о., тлеющее свечение есть в основном свечение рекомбинации.

Из области тлеющего свечения в фарадеево тёмное пространство электроны и ионы проникают за счёт диффузии. Вероятность рекомбинации здесь сильно падает, т. к. концентрация заряженных частиц невелика. Поэтому в фарадеевом тёмном пространстве имеется поле. Увлекаемые этим полем электроны накапливают энергию и часто в конце концов возникают условия, необходимые для существования плазмы. Положительный столб представляет собой газоразрядную плазму. Он выполняет роль проводника, соединяющего анод с катодными частями разряда. Свечение положительного столба вызвано в основном переходами возбужденных молекул в основное состояние.

2. Искровой разряд возникает в газе обычно при давлениях порядка атмосферного. Он характеризуется прерывистой формой. По внешнему виду искровой разряд представляет собой пучок ярких зигзагообразных разветвляющихся тонких полос, мгновенно пронизывающих разрядный промежуток, быстро гаснущих и постоянно сменяющих друг друга (Рис. 8.6). Эти полоски называют искровыми каналами.

Тгаза = 10 000 К

o/канала ~ 40 см

I = 100 кА

t = 10–4 c

l = 10 км

Рис. 8.6

После того, как разрядный промежуток «пробит» искровым каналом, сопротивление его становится малым, через канал проходит кратковременный импульс тока большой силы, в течение которого на разрядный промежуток приходится лишь незначительное напряжение. Если мощность источника не очень велика, то после того импульса тока разряд прекращается. Напряжение между электродами начинает повышаться до прежнего значения, и пробой газа повторяется с образованием нового искрового накала.

В естественных природных условиях искровой разряд наблюдается в виде молнии.

80

3. Дуговой разряд. Если после получения искрового разряда от мощного источника постепенно уменьшать расстояние между электродами, то разряд из прерывистого становится непрерывным возникает новая форма газового разряда,

называемая дуговым разрядом (Рис. 8.7).

Рис. 8.7

При этом ток резко увеличивается, достигая десятков и сотен ампер, а напряжение на разрядном промежутке падает до нескольких десятков вольт. Согласно В. Ф. Миткевичу (1872 – 1951), дуговой разряд поддерживается главным образом, за счет термоэлектронной эмиссии с поверхности катода. На практике это сварка, мощные дуговые печи.

4. Коронный разряд возникает в сильном неоднородном электрическом поле при сравнительно высоких давлениях газа (порядка атмосферного). Такое поле можно получить между двумя электродами, поверхность одного из которых обладает большой кривизной (тонкая проволочка, острие) (Рис. 8.8).

Рис. 8.8

Наличие второго электрода необязательна но, его роль могут играть ближайшие окружающие заземленные металлические предметы. Когда электрическое поле вблизи электрода с большой кривизной достигает примерно 3·106 В/м, вокруг этого электрода возникает свечение, имеющего вид оболочки или короны, откуда и произошло название заряда.

8.5. Применение газового разряда.

Глубокое понимание процессов, сопровождающих газовый разряд, привело к созданию ряда приборов и устройств которые широко используются в различных областях науки и техники. Самыми распространёнными приборами, основанными на явление газового разряда, являются точные приборы, которые можно разделить на следующие групп шесть групп.

1.Тиратроны и газотроны тлеющего разряда.

2.Стабиллитроны тлеющего и коронного разрядов.

3.Счётчики коммутаторные векотроны.

4.Индикаторы тлеющего разряда.

5.Газотроны тиратроны с наполненным катодом.

6.Импульсные водородные тиратроны с наполненным катодом. Газоразрядные приборы очень разнообразны, и различаются видом

используемого разряда. Они используются для стабилизации напряжения, защиты от перенапряжения, выполнения переключательных функций, индикации электрического состояния и т. д.

81

8.6.Понятие о плазме.

Вгазовом разряде возникает большое количество положительных ионов вследствие высокой эффективности ударной ионизации, причем концентрация ионов и электронов одинакова. Такая система из электронов и положительных ионов, распределенных с одинаковой концентрацией, называется плазмой.

Плазма, возникающая в газовом разряде, носит название газоразрядной; к ней относятся положительный столб тлеющего разряда, канал искрового и дугового разряда.

Положительный столб представляет собой так называемую неизотермическую плазму. В такой плазме средние кинетические энергии электронов, ионов и нейтральных молекул (атомов) различны.

Вспомним связь между средней кинетической энергией молекул идеального газа (давление газа в тлеющем разряде невелико, поэтому его можно считать идеальным) и температурой

m2υ2 = 32 kT.

Можно утверждать, что температуры компонентов плазмы различны. Так, электронная температура в тлеющем разряде в неоне при давлении 3 мм. рт. ст. порядка 4·10 4 К, а температура ионов и атомов 400 К, причем температура ионов несколько выше атомной температуры.

Плазма, в которой выполняется равенство: Tэ = Tи = Tа (где индексы “э”, “и”, “а”

относятся к электронам, ионам, атомам) называется изотермической. Такая плазма имеет место при ионизации с помощью высокой температуры (дуга, горящая при атмосферном и выше давлении, искровой канал); например, в дуге сверхвысокого давления (до 1000 атм.) температура плазмы достигает 10000 К, температура плазмы при термоядерном взрыве – порядка нескольких десятков миллионов градусов, в установке “ТОКАМАК” для исследования термоядерных реакций – порядка 7·10 6 K.

Плазма может возникнуть не только при прохождении тока через газ. Газ можно перевести в плазменное состояние и путем его нагревания до высоких температур. Внутренние области звезд (в том числе и солнце) находятся в плазменном состоянии, температуры которых достигают 10 8 К.

Кулоновское дальнодействующее взаимодействие заряженных частиц в плазме приводит к качественному своеобразию плазмы, позволяющему считать ее особым,

четвертым агрегатным состоянием вещества.

осуществляющееся через усредненные электрические и магнитные поля, которые создают сами эти частицы; в) благодаря коллективным взаимодействиям плазма ведет себя как своеобразная

упругая среда, в которой легко возбуждаются и распространяются различного рода колебания и волны (например, ленгмюровские колебания плазмы); г) во внешнем магнитном поле плазма ведет себя как диамагнитная среда;

д) удельная электрическая проводимость γ полностью ионизованной плазмы не зависит от плотности плазмы и увеличивается с ростом термодинамической

температуры Т пропорционально T 32 и при Т ≥ 107 К столь велика, что плазму можно приближенно считать идеальным проводником (γ → ∞).

82

Плазма — наиболее распространенное состояние вещества во Вселенной. Солнце и другие звезды состоят из полностью ионизованной высокотемпературной плазмы. Основной источник энергии излучения звезд — термодинамические реакции синтеза, протекающие в недрах звезд при огромных температурах. Холодные туманности и межзвездная среда также находятся в плазменном состоянии. Они представляют собой низкотемпературную плазму, ионизация которой происходит главным образом путем фотоионизации под действием ультрафиолетового излучения звезд. В околоземном пространстве слабоионизованная плазма находится в Радиационных поясах и ионосфере Земли. С процессами, происходящими в этой плазме, связаны такие явления как магнитные бури, нарушения дальней радиосвязи и полярные сияния.

Низкотемпературная газоразрядная плазма, образующаяся при тлеющем, искровом и дуговом разрядах в газах, широко используется В различных источниках света, в газовых лазерах, для сварки, резки, плавки и других видов обработки металлов. Плазма служит в качестве Рабочего тела в плазменных ракетных двигателях и МГДгенераторах. Осуществление в будущем управляемой термоядерной реакции в высокотемпературной плазме позволит человечеству получить практически неисчерпаемый источник энергии.

Движение плазмы в магнитном поле используется в методе прямого преобразования внутренней энергии ионизованного газа в электрическую. Этот метод осуществлен в магнитогазодинамическом генераторе (МГД-генераторе),

принципиальная схема которого показана на Рис. 8.9.

Рис. 8.9

Сильно нагретый ионизованный газ, образующийся в результате – сгорания топлива и обогащения продуктов сгорания парами щелочных металлов, которые способствуют повышению степени ионизации газа, проходит через сопло и расширяется в нем. При этом часть внутренней энергии газа преобразуется в его

кинетическую энергию. В поперечном магнитном поле (на Рис. 8.9 вектор B магнитной индукции поля направлен за плоскость чертежа) положительные ионы отклоняются под действием сил Лоренца к верхнему электроду А, а свободные электроны — к нижнему электроду К. При замыкании электродов на внешнюю нагрузку в ней идет электрический ток, направленный от анода А, МГД-генератора, к его катоду К.

83