6. Скорость цифрового потока на выходе квантователя;

Скорость передачи информации равна количеству взаимной информации, деленному на среднее время передачи одного символа:

(1.8)

Будем считать, что в нашем канале помехи отсутствуют, т.е. . Это означает, что скорость цифрового потока на выходе квантователя равна производительности источника дискретных сообщении (1.9)

Таким образом: R=35531 бит/с

7. Вероятности появления символов двоичных слов на выходе ацп;

При кодировании каждое выборочное значение преобразуется в одно из L возможных значений, которое далее преобразуется в двоичное кодовое слово, длина которого . Энтропия, приходящаяся на один элемент двоичной кодовой последовательности, уменьшается в 8 раз (т.к. ):

. (1.10)

Т.е.H_Д(А)= 0.965 бит

Для того чтобы найти вероятность появления символов двоичных кодовых слов на выходе АЦП, необходимо решить систему уравнений с двумя неизвестными:

, (1.11)

где p(0) – вероятность появления символа «0»; p(1) – вероятность появления символа «1».

Программа в MathCad для расчета вероятностей:

Таким образом вероятности появления символов двоичных кодовых слов на выходе АЦП:

p(0)=0,391

p(1)=0,609

8. Скорость цифрового потока на выходе ацп;

Скорость цифрового потока на выходе АЦП равна скорости цифрового потока на выходе квантователя и определяется формулой:

. (1.12)

Таким образом: H^’_АЦП(А)= 35530 бит/с

9. Вероятность реализации выборки, значение которой равно √pb, и дифференциальную энтропию.

Плотность распределения случайного первичного сигнала, поступающего на вход АЦП, подчинена нормальному закону распределения:

(1.13)

Где – среднее значение первичного сигнала, равное по условию нулю;

–дисперсия (мощность).

Для определения дифференциальной энтропии воспользуемся формулой (1.26):

Первый интеграл равен 1, второй – . Поэтому:

Учитывая, что соизмеримо с , и подставив , получим дифференциальную энтропию источника непрерывных сообщений:

h_ξ=1.287(В)

Рассчитаем вероятность реализации выборки значение которой равно :

(1.14):

Р(√р_b)= 5.671*10^-3

ЗАДАНИЕ 2

Условие задачи:

Двоичные слова с выхода АЦП преобразуются в линейные сигналы. Исходные данные приведены в табличных значениях.

Определить:

1. Структурную схему формирователя линейного сигнала, включающего модуляторы и генераторы сигналов (носителей сообщения). Привести структурную схему и описание работы формирователя. Временные и спектральные диаграммы, поясняющие работу формирователя линейного сигнала, должны иметь информацию о параметрах сигнала, а также масштабные сетки с указанием размерности.

Рассчитать:

1. Ширину спектра сигналов носителей информации.

2. Ширину спектров сигналов на выходах модулятора

3. Базу модулированного сигнала

Решение:

После оцифровки в АЦП сигнал преобразуется в модуляторе 1-й ступени. Носителем в модуляторе является ГСННФ,источником которого может являться транзисторный или ламповый генератор.

Рассмотрим принцип дискретной ЧМ.

Информационное двоичное слово разбивают на блоки одинаковой длины. Длина каждого блока равна к=1 символам двоичного слова. Число слов блока равно 2^к = 2. Каждому слову блока соответствует своё значение частоты радиосигнала. Она остается постоянной в пределах каждого блока, но изменяется при переходе от блока к блоку с изменением двоичного слова.

Правило отображения двоичных слов блока в значения частоты радиосигнала называется модуляционным кодом.

Дискретная ЧМ является вариантом кодирования передаваемой информации.

Дискретный ЧМ сигнал описывается выражением:

где τ_и - длительность одного символа информационного двоичного слова, к -длина блока, n-число блоков, A-амплитуда, ω_i- частота, φ_i -начальная фаза радиосигнала, v(t)-форма видеоимпульса длительностью kτ_и .Значение частоты в i-ом блоке определяется числом:

где a_r-элементы двоичного слова i-гоблока, равные 0 или 1.

При дискретной ЧМ частота сигнала изменяется дискретно в соответствии с передаваемым кодовым словом. Основание кода может быть любым, но наибольшее распространение получили двоичные коды. Такие сигналы называются двоичными. Дискретные двоичные ЧМ сигналы являются сигналами с активной паузой. Их энергия в любом единичном интервале не равна нулю.

Два или несколько гармонических колебаний называются когерентными (связанными), если их несущие частоты и начальные фазы связаны взаимнооднозначной зависимостью. Значение этой зависимости (закона) позволяет по значению частоты и фазы, например, 1-го колебания определить частоты и начальные фазы остальных колебаний.

Например, два колебания cos(ω_ot+ φ_o) и соs(kω_ot+ kφ_o), где k— целое положительное число, являются когерентными. Некогерентными называются такие гармонические колебания, несущие частоты и начальные фазы которых не связаны между собой. Модуляторы двоичного дискретного ЧМ сигнала могут строится с использованием как когерентных так и некогерентных гармонических сигналов.

Структурная схема модулятора, построенного с применением некогерентных сигналов, приведена на рис.2.1.

Рис.2. 1 Структурная схема модулятора двоичного дискретного ЧМ сигнала ( 1 ,2-перемножители,3-сумматор)

Двоичный дискретный ЧМ сигнал на выходе модулятора: U_вых(t)=Aa(t) cos(ω₁t)+ Aā(t) cos(ω₂t) (2.1)

где модулирующие сигналы определены следующими выражениями:

(2.2)

(2.3)

В выражениях (2.2) и (2.3) а_к - к-ый элеменит двоичного кодового слова, равный 1 или О, причем а_к+а1_к=1; +-знак сложения по модулю 2; v(t)-форма единичного элемента двоичного дискретного сигнала.

Как следует из выражения (2.1), двоичный ЧМ сигнал строится из двух двоичных дискретных АМ сигналов. Один из них формируется на выходе первого, другой — на выходе второго перемножителя модулятора (рис. 2.2). Поэтому спектральная плотность

двоичного ЧМ сигнала равна сумме спектральных плотностей двух двоичных АМ сигналов (рис.2.2):

Рис. 2.2 Временные диаграммы, поясняющие работу модулятора двоичного дискретного ЧМ сигнала

Рассчитаем длительность блока:

(с)^(-1)

Ширину спектра сигналов носителей информации определим по формуле:

Где

_{( рад/с)}

_(рад/с)

Очевидно, что ширина спектра сигнала на выходе модулятора равна ширине спектра сигналов носителей информации:

_{( рад/с)}

Базу модулированного сигнала определим по формуле:

Отсюда В=62

ЗАДАНИЕ 3

При передаче линейного сигнала по линии связи с шириной полосы 66 МГц на этот сигнал накладывается нормальный шум. Мощность шума для всех вариантов равна 0.1 В². Мощность сигнала на входе приемника задана в табличных значениях. Ширина полосы шума во много раз больше ширины полосы сигнала.

1 .Выбрать и изобразить структурную схему оптимального приемника для заданного варианта линейного сигнала. Привести описание работы приемника и временные, спектральные диаграммы.

2.Выбрать уровни порогов в приемнике

3.Определить вероятность ошибки.

4.Привести математическую модель двоичного канала связи.

Решение:

1. Схема оптимального приемника

Целью оптимального приема (так же как и помехоустойчивого кодирования) является повышение верности принимаемых сообщений. Если при помехоустойчивом кодировании эта задача решается выбором кода, который определяет структуры кодера и декодера, то при оптимальном приёме задача решается выбором структуры приемника (демодулятора). Структура приёмника, удовлетворяющая заданному критерию оптимальности, называется оптимальной, а приёмник - оптимальным.

Приёмник анализирует смесь элемента сигнала и помехи (Z(t)=U_c(t)+N(t)) в течение единичного интервала времени и принимает решение о том, какой из возможных сигналов (символов) присутствует в этой смеси. С приходом следующего элемента анализ повторяется. Этот способ приёма получил название посимвольного. Возможными видами сигналов могут быть: АМ, ФМ, ОФМ и ЧМ сигналы; многопозиционные сигналы с ФМ, ОФМ и квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ). Обычно полагают, что помеха, возникающая в линии связи, является нормальным белым шумом.

При посимвольном приеме решаются следующие задачи:

1 .задача обнаружения сигнала;

2.задача различения одного из m сигналов.

Первая задача возникает при приёме сигналов, соответствующих элементам двоичного кодового слова, которые равны 0 и 1. Приёмник анализируя смесь сигнала и шума в течение длительности единичного интервала, даёт ответ: есть на входе сигнал или его нет.

Вторая задача возникает:

а) при приёме элементов двоичных сигналов, которым соответствуют элементы двоичного кодового слова 1, -1;

б) при приёме элементов многопозиционных сигналов, соответствующих символам многопозиционных кодовых слов.

Оптимальный приёмник может быть построен на базе коррелятора или согласованного фильтра. Структурные схемы обоих приёмников различаются, но в каждом из них есть решающее устройство, которое принимает решение о том, какой сигнал был принят. Оба приёмника идентичны по качеству распознавания сигнала, и ни один из них не даёт преимущества перед другим.

Рассмотрим оптимальный приёмник на базе согласованного фильтра, так как такой приёмник не требует генератора опорного сигнала (как в приёмнике на базе коррелятора) и имеет более простую структуру.

Вообще под согласованным фильтром понимают линейный четырехполюсник, коэффициент передачи которого имеет вид:

К(jω)=cS(jω)*e ^-jωt (3.5)

где с- постоянное число; S(jω) - величина, комплексно сопряженная со спектральной плотностью принимаемого сигнала; e ^-jωt - коэффициент передачи идеальной линии задержки.

Спектральная плотность сигнала на выходе согласованного фильтра имеет вид:

S_вых(jω)=K(jω)S(jω) (3.6)

где S(jω) - спектралъная плотность входного сигнала.

Пусть на входе присутствует ЧМ сигнал. Соответствующая этому случаю схема представлена на рисунке 3.1.

δ(t-κ τ_и)

δ(t-κ τ_и)

Рис.3.1. Структурная схема оптимального демодулятора на согласованных фильтрах: 1,3 - согласованные фильтры; 2,4 - дискретизаторы (ключи); 5 - решающее устройство.

Схема содержит два канала (верхний и нижний) и решающее устройство. В каждом канале содержится согласованный фильтр и дискретизатор (ключ). Согласованные фильтры откликаются только на те сигналы, с которыми они согласованы.

Например, фильтр верхнего канала согласован с сигналом, который показан в первом единичном интервале (Рис. 3.2 а), а фильтр нижнего канала - с сигналом, который показан во втором единичном интервале. Поэтому в течение первого единичного интервала на входной сигнал откликается только первый (Рис. 3.2 б), а в течение второго интервала -только второй фильтр (Рис. 3.2 в). Ключи, управляемые короткими импульсами (Рис. 3.2 г) пропускают отклики фильтров на входы решающего устройства только в течение действия этих импульсов. Таким образом в конце первого единичного интервала напряжение на выходе первого ключа не равно нулю, а на выходе второго - равно нулю. В зависимости от этого решающее устройство выдаёт на свой выход символы, равный 0 (если полученная выборка ниже полученного значения) или 1 (полученная выборка выше порогового значения). Решающее устройство предназначено для преобразования поступающих на его вход двоичных символов в оценочные символы, которые устройством преобразования переводятся в соответствующие информационные символы.[1]

Рис. 3.2. Временные диаграммы поясняющие работу демодулятора .