Решение

1. Получим вариационный ряд из исходного:

-4,50	-3,85	-3,42	-2,31	-2,31	-1,98	-1,77	-1,22	-1,09	-0,78	-0,52	-0,14	-0,04	0,43	0,65
0,69	0,81	0,82	0,86	0,86	1,02	1,17	1,34	1,50	1,66	1,73	1,76	1,89	2,13	2,14
2,16	2,18	2,37	2,42	2,44	2,47	2,48	2,51	2,52	2,70	2,72	2,73	2,74	2,85	2,88
3,01	3,26	3,31	3,31	3,33	3,33	3,63	3,79	3,81	3,81	3,95	4,01	4,06	4,39	4,46
4,46	4,67	5,04	5,10	5,21	5,25	5,32	5,38	5,39	5,54	5,65	5,78	6,31	6,44	6,46
6,85	6,86	6,88	6,91	6,94	7,02	7,03	7,15	7,29	7,71	7,81	8,08	8,23	8,46	8,55
8,90	8,92	8,95	9,07	9,15	9,32	9,85	10,30	10,30	10,33

2) Построим график эмпирической функции непосредственно по вариационному ряду, так как F^*(x) – неубывающая и практически все ступеньки графика имеют одинаковую величину (Рисунок 6).

3. Построим гистограмму равноинтервальным способом (рисунок 7).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что длина у всех интервалов должна быть одинаковая.

- количество интервалов;

- ширина интервала;

- частота попадания СВ X в j-ый интервал;

- статистическая плотность в j-ом интервале.

Таблица 4 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	-4,5	-3,017	1,483	3	0,03	0,020
2	-3,017	-1,534	1,483	4	0,04	0,027
3	-1,534	-0,051	1,483	5	0,05	0,034
4	-0,051	1,432	1,483	11	0,11	0,074
5	1,432	2,915	1,483	22	0,22	0,148
6	2,915	4,398	1,483	14	0,14	0,094
7	4,398	5,881	1,483	13	0,13	0,088
8	5,881	7,364	1,483	12	0,12	0,081
9	7,364	8,847	1,483	6	0,06	0,040
10	8,847	10,33	1,483	10	0,1	0,067

f^*(x)

X

Рисунок 7

4. Построим гистограмму равновероятностным способом (рисунок 8).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что частота попадания СВ X в в каждый j-ый интервал должна быть одинаковая (Таблица 5).

Таблица 5 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	-4,5	-0,65	3,85	10	0,1	0,026
2	-0,65	0,94	1,59	10	0,1	0,063
3	0,94	2,15	1,21	10	0,1	0,083
4	2,15	2,71	0,56	10	0,1	0,179
5	2,71	3,33	0,62	10	0,1	0,161
6	3,33	4,46	1,13	10	0,1	0,088
7	4,46	5,595	1,135	10	0,1	0,088
8	5,595	6,98	1,385	10	0,1	0,072
9	6,98	8,725	1,745	10	0,1	0,057
10	8,725	10,33	1,605	10	0,1	0,062

f^*(x)

X

Рисунок 8

5. Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

6. Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95):

7. По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины X:

H₀ – величина X распределена по нормальному закону

H₁ – величина X не распределена по экспоненциальному закону

Определим оценки неизвестных параметров и гипотетического (нормального) закона распределения по формулам:

Таким образом получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:

Проверим гипотезу о нормальном законе по критерию Пирсона . Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда:

Теоретические вероятности попадания в интервалы вычислим по формуле:

Таблица 6 – Результаты расчётов

1		-3,017		-1,991	0,000	0,000	0,023		0,023		0,03
2	-3,017	-1,534	-1,991	-1,558	0,034	0,023	0,059		0,036		0,04
3	-1,534	-0,051	-1,558	-1,125	0,093	0,059	0,129		0,070		0,05
4	-0,051	1,432	-1,125	-0,692	0,209	0,129	0,245		0,116		0,11
5	1,432	2,915	-0,692	-0,259	0,380	0,245	0,398		0,152		0,22
6	2,915	4,398	-0,259	0,175	0,579	0,398	0,568		0,170		0,14
7	4,398	5,881	0,175	0,608	0,761	0,568	0,729		0,162		0,13
8	5,881	7,364	0,608	1,041	0,888	0,729	0,841		0,112		0,12
9	7,364	8,847	1,041	1,474	0,958	0,841	0,928		0,087		0,06
10	8,847		1,474		0,987	0,928	1,000		0,072		0,1
Сумма:								1,0		1,0		0,069

Проверим правильность вычислений :

Вычислим критерий Пирсона:

Определим число степеней свободы:

Выбираем критическое значения критерия Пирсона из таблицы [1, стр.63] для степени свободы и заданного уровня значимости :

Так как условие выполняется, то гипотеза H₀ о нормальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).

8) Проверим гипотезу при помощи критерия Колмогорова. Для этого построим график гипотетической функции распределения в одной системе координат с эмпирической функцией (рисунок 6). В качестве опорных точек используем 10 значений из таблицы 6. По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями и :

Вычислим значение критерия Колмогорова:

Из таблицы Колмогорова [1, стр. 64] по заданному уровню значимости выбираем критическое значение критерия:

Так как условие выполняется, гипотеза H­₀ о нормальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).