3.3. Задача №3. Определение напряжений в грунте от действия равномерно распределенной нагрузки

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапециевидной эпюре, величину вертикального сжимающего напряжения в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения , возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле:

, (3.3.1)

где - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координати, табл. 1.3 приложения 1 настоящих методических указаний;

–вертикальная равномерно распределенная нагрузка.

Вертикальные напряжения , возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле

, (3.3.2)

где - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координати, табл. 1.4 приложения 1 настоящих методических указаний;

Р – наибольшая ордината треугольной нагрузки.

При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Пример расчета

Дано: расчетная вертикаль М₅.

Решение. При расчете вертикальных напряжений равномерно распределенную нагрузку принимаем , при этом наибольшая ордината треугольной нагрузки. Начало координат для равномерно распределенной нагрузки находится в середине полосы нагружения, а начало координат для неравномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю.

Вычисляем напряжения в расчетных точках:

Точка 1

z=1м, y=3м, b=6м, z/b=1/6=0.17, y/b=3/6=0,5, k_z=0,5.

z^/=1м, y^/=6м, b=6м, z^//b=1/6=0.17, y^//b=6/6=1, k^/_z=0,448.

Точка 2

z=2м, y=3м, b=6м, z/b=2/6=0.33, y/b=3/6=0,5, k_z=0,495.

z^/=2м, y^/=6м, b=6м, z^//b=2/6=0.33, y^//b=6/6=1, k^/_z=0,401.

Точка 3

z=4м, y=3м, b=6м, z/b=4/6=0.67, y/b=3/6=0,5, k_z=0,46.

z^/=4м, y^/=6м, b=6м, z^//b=4/6=0.67, y^//b=6/6=1, k^/_z=0,312.

Точка 4

z=6м, y=3м, b=6м, z/b=6/6=1, y/b=3/6=0,5, k_z=0,41.

z^/=6м, y^/=6м, b=6м, z^//b=6/6=1, y^//b=6/6=1, k^/_z=0,241.

Точка 5

z=4м, y=-3м, b=6м, z/b=4/6=0,67, y/b=-3/6=-0,5, k_z=0,46.

z^/=4м, y^/=0, b=6м, z^//b=4/6=0.67, y^//b=0/6=0, k^/_z=0,145.

Точка 6

z=4м, y=-1м, b=6м, z/b=4/6=0,67, y/b=-1/6=-0,17, k_z=0,673.

z^/=4м, y^/=2м, b=6м, z^//b=4/6=0.67, y^//b=2/6=0,33, k^/_z=0,287.

Точка 7

z=4м, y=0, b=6м, z/b=4/6=0,67, y/b=0/6=0, k_z=0,717.

z^/=4м, y^/=3м, b=6м, z^//b=4/6=0.67, y^//b=3/6=0,5, k^/_z=0,359.

Точка 8

z=4м, y=1м, b=6м, z/b=4/6=0,67, y/b=1/6=0,17, k_z=0,673.

z^/=4м, y^/=4м, b=6м, z^//b=4/6=0.67, y^//b=4/6=0,67, k^/_z=0,386.

По полученным значениям строим эпюры распределения напряжений (рис. 3.3).

Рис.3.3. Эпюры напряжений

3.4. Задача №4. Определение давления грунта на подпорную стенку

3.4.1. Определение давления на подпорную стенку от идеально сыпучего грунта

Общее выражение для определения давления сыпучих грунтов имеет следующий вид:

, (3.4.1)

где - расстояние точки от поверхности засыпки.

Максимальное активное давление грунта на вертикальную гладкую стенку при z=H:

. (3.4.2)

Эпюра распределения давления по граням стенки будет треугольной. Равнодействующая активного давления на подпорную стенку равна площади эпюры давления:

. (3.4.3)

Максимальное пассивное давление грунта на заднюю грань вертикальной стены при z=:

. (3.4.4)

Равнодействующая пассивного давления:

. (3.4.5)