3. Расчет балки по главным напряжениям.

Эксперименты показывают, что высокие балки из хрупких материалов иногда разрушаются из-за появления наклонных трещин. Это означает, что некоторые малые элементы разрушаются под действием растягивающих напряжений не вдоль оси балки, а под углом к ней (см.рис.15.25). Согласно определению называется главным напряжением. Такое воздействие на элементы возникает там, где и σ, и τ отличны от нуля.

р ис.15.25

Вычисляется по следующей формуле

Д ля определения максимальных растягивающих напряжений приходится строить ее эпюру по высоте сечения балки по известным напряжениям и (причем, строить эпюру приходится в различных сечениях). Например, для двутаврового сечения эпюры , , имеет вид, приведенный на рис.15.26

рис.15.26.

Такое разрушение не произойдет, если главное напряжение будет меньше предела прочности. Уменьшая его на коэффициент запаса, получим условие прочности в виде

< [σ]

Это условие называется условием прочности по главным напряжениям

Поскольку бетон плохо работает на растяжение, то в железобетонных конструкциях целесообразно арматуру укладывать вдоль направления главных растягивающих напряжений , так, чтобы основная часть растягивающих сил воспринималась арматурой. Вычислив в ряде точек можно (хотя бы приближенно) провести линии, вдоль которых действуют эти напряжения. Эти линии называют траекториями главных напряжений. Впервые исследования в этом направлении проведены в 1870-1876г.г. Н.А.Белелюбским. На рис.15.27 приведена схема железобетонной балки, главные трактории и вариант армирования.

рис.15.27.

4. Расчет по III и IV теориям прочности.

Балки из пластических материалов, имеющих одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии проверяют по III или IV теориям прочности.

Согласно третьей теории условие прочности имеет вид:

= < 0.5[σ]

Это условие называется условием прочности балки по третьей теории прочности

Аналогично можно записать условие прочности по четвертой теории:

= < [σ]

В этих последних двух случаях также необходимо строить эпюры по высоте балки аналогично тому, как это представлено на рис.15.26 для

Примечания:

1. Для стандартных двутавров, в большинстве случаев и достигают наибольшего значения в точке стыка стенок.

2. Видно, что четвертая теория является более экономичной, т.е. третья теория дает больший запас прочности при расчете балок. Для стали четвертая теория лучше коррелирует с экспериментом.