Лекція № Тема: „Кручення"

Деформація кручення спричиняються парами сил, площини яких перпендикулярні до осі стержня. Тому при крученні з 6 основних факторів виникає тільки один - крутний момент Мкр. Стержні, які працюють на

кручення звуться валами.

Під дією скручувального моменту, що прикладений на вільному кінці

стержня будь-яки переріз на відстані X від місця закріплення повертається

відносно закріпленого перерізу на кут φ - кут закручування.

Залежність називаються діаграмами кручення, які

визначають експериментально:

М_пу - момент до якого зберігається прямолінійна залежність між

навантаженням та деформацією;

М_Т - момент, що відповідає початку текучості;

М_в - крутний момент, який спричинює руйнування вала.

Щоб визначити напруження у поперечних перерізах стержня розглянемо:

1. Статична сторона задачі

τ-дотичне напруження, яке діє на елементарній площадці dF, розташованій на довільній відстані ρ від центра перерізу.

2. Геометрична сторона задачі

Розглянемо відрізок вала довжиною виділений з розглядуваного вала.

- кут зсуву на поверхні стержня.

- відносний кут закручування позначається через , одиниці виміру тоді . Якщо виділити на поверхні елемент радіуса ρ то

Фізична сторона задачі

Розглянемо елемент. Елемент перебуває в умовах чистого зсуву, тоді:

Максимальне напруження:

Підставляючи в статичну сторону задачі вираз

звідси:

- відносний кут закручування

- жорсткість поперечного перерізу стержня

кручення (одиниці виміру )

- полярний момент інерції.

- для суцільного вала.

Якщо вал трубчастий або полий тоді:

; .

Для визначення взаємного кута закручування двох перерізів, розташованих на відстані l:

- закон Гука при крученні.

Визначимо дотичне напруження на відстані :

dF

- полярний момент опору при крученні.

- для суцільного круглого вала.

- для трубчастого перерізу.

Умова міцності при крученні

- допустиме напруження при крученні.

Умова жорсткості при крученні

- допустимий відносний кут закручування.

З двох діаметрів, знайдених з умов міцності та жорсткості вибираємо найбільший

При статичному навантаженні

(на кожний метр довжини)

Переводимо в радіани:

ЛЕКЦІЯ №

Кручення стержнів не круглого перерізу

В інженерній практиці досить часто кручення зазнають стержні, які мають не круглий переріз, а прямокутний, трикутний, еліптичний інші. Найбільші дотичні напруження, відносні та повні кути закручування визначаються за формулами:

т ут та - момент інерції при крученні та момент опору при крученні.

Якщо розглянути стержні прямокутного перерізу найбільші

напруження виникають у поверхні посередині

довгих сторін прямокутного перерізу точки

напруження в точках А і В (середини коротких

сторін визначаються за формулами)

Момент інерції прямокутного перерізу при крученні визначається

Момент опору прямокутного перерізу при крученні визначається

Де - довга сторона перерізу; - коротка сторона; коефіцієнти

я кі залежать від відношення наведенні в таблиці в підручнику.

Умови міцності та жорсткості для прямокутного перерізу при крученні

При крученні стержнів еліптичного поперечного перерізу максимальні дотичні напруження виникають у крайніх точках, які лежать на малих півосях.

Найбільше напруження в зовнішніх точках перерізу на великих півосях визначаються, як:

Момент інерції еліпса при крученні:

Якщо скручуються стержні складного незамкненого поперечного перерізу, який можна розбити на окремі частини з то для нього:

, де і - номер простих частин.

Оскільки кут закручування для всього перерізу і окремих його частин один і той самий:

, то крутний момент розподіляється між окремими частинами складного перерізу пропорційно їхнім жорсткостям:

Відповідно найбільше дотичне напруження в кожній частині перерізу

Найбільшого значення напруження τ досягне для того елемента, в якого

В ідношення буде найбільшим:

Кручення тонкостінних стержнів

Нехай маємо замкнутий профіль

- Площа, яка окреслена середньою лінією тонкостінного перерізу

- мінімальна товщина стінки

де S- довжина дуги контура.