8.1 Критерий Пирсона.

Рассмотрим случай, когда выборка представляется интервальным статистическим рядом. Для изучения случайной величины Х, проведено n- опытов, диапазон наблюдавшихся значений величины Х разбит на q интервалов. Ряд распределения имеет вид:

Интервал	()		………..
			…………

- количество экспериментальных данных в i -м интервале.

В соответствии с предполагаемым теоретическим законом распределения, вычислим вероятности попадания с.в. в соответствующий интервал и рассмотрим величину

,

которая характеризует степень расхождения теоретических и эмпирических данных. Учитывая, что ,получим

.

Можно показать, что при n→∞ распределение этой с.в., независимо от того, каков закон распределения генеральной совокупности, стремится к распределению Пирсона с числом степеней свободы, где –число параметров генерального распределения, оцениваемых на основании наблюденных данных. Если проверяется согласие выборочного распределения с распределение Пуассона, единственный параметр которого оценивается по выборочным данным, то, если проверяется согласие с нормальным распределением, для которого по выборочным данным оцениваются два параметраи, тои т.д.

При полном совпадении теоретического и экспериментального распределений , в противном случае.Задавшись уровнем значимости, находим табличное критическое значение, припринимаем гипотезу, приотклоняем гипотезуо виде распределения.

В связи с асимптотическим характером закона Пирсона должны выполняться следующие условия:

1) выборка должна образовываться в результате случайного отбора;

2) объем выборки n должен быть достаточно большим (практически не менее 50 единиц);

3) численность каждой группы должна быть не менее 5 (если это условие не выполняется, производится объединение малочисленных интервалов).

Глава 4.

Статистическое исследование зависимостей.

Корреляционный и регрессионный анализ.

§ 1. Основные понятия.

При решении многих задач требуется установить и оценить зависимость между переменными величинами, которые могут быть и случайными.

Закономерности:

1. Случайные величины могут быть связаны строгой функциональной зависимостью.

2. Зависимое переменное Y может быть случайной величиной, даже если переменные таковыми не являются, поскольку значениеY определяется не только значениями , которые исследователь выделил, но и многими другими неучтенными факторами, а также ошибками измерений. Это означает, что связь

(- случайная составляющая), является не функциональной, а стохастической. Изменения переменныхвлияет на значение переменногоY через изменение закона распределения случайной величины Y.

Если же изменение приводит к изменениюсреднего значения Y(), то связь называетсякорреляционной.

3. Некоторые переменные могут иметь количественный характер, а некоторые качественный.

4. Нас может интересовать либо зависимость переменных , либо взаимозависимость между переменными (не обязательно между всеми).

Перечисленные особенности приводят к различным постановкам задач статистического исследования зависимостей, которые можно упрощенно классифицировать следующем образом:

• задачи корреляционного анализа – задачи исследования наличия взаимосвязей между отдельными группами переменных;

• задачи регрессионного анализа- задачи, связанные с проверкой гипотезы о наличие приближенной количественной зависимости между переменной Y и одним или несколькими переменными , которые носят количественный характер.

• задачи дисперсионного анализа - это задачи, в которых переменные носят качественный или именованный характер, а исследуется и устанавливается степень их влияния на переменноеY.