Часть 1

Ответом на задания В1–В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

B1

Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

В2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной.

B3

Н айдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

B4

Строительная фирма планирует купить 70 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Постав­щик	Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м3 )	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия доставки
А	2 600	10 000	Нет
Б	2 800	8 000	При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная
В	2 700	8 000	При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная

B5

Найдите корень уравнения .

B6

Треугольник вписан в окружность с центром. Найдите угол, если уголравен.

B7

Найдите , еслии.

B8

На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек:. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функцииотрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

B9

Диагональоснования правильной четырёхугольной пирамидыравна 6. Высота пирамидыравна 4. Найдите длину бокового ребра.

B10

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

B11

Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м³).

B12

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой , где– высота в метрах,– время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

B13

Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения враза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

B14

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

C1

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2

Сторона основания правильной треугольной призмы равна, а диагональ боковой грани равна. Найдите угол между плоскостьюи плоскостью основания призмы.

С3

Решите систему неравенств

С4

На стороне BA угла , равного, взята такая точка D, что и. Найдите радиус окружности, проходящей через точкиA, D и касающейся прямой BC.

C5

Найдите все значения , при каждом из которых наименьшее значение функциибольше 1.

C6

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Система оценивания демонстрационного варианта контрольных измерительных материалов по МАТЕМАТИКЕ

Ответы к заданиям части 1

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом. Задания части 1 считаются выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Задание	Ответ
В1	5
В2	5
В3	18
В4	192 000
В5	12
В6	64
В7	–0,8
В8	3
В9	5
В10	0,92
В11	9
В12	2,4
В13	5
В14	1