Характеристика разнообразия признака в статистической совокупности

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Например, в группе детей, однородной по возрасту, полу и месту жительства, рост каждого ребенка отличается от роста сверстников. В этом проявляется разнообразие, т.е. колеблемость признака в изучаемой совокупности.

Для характеристики степени разнообразия признака в сформированной совокупности используют расчет:

1. среднеквадратического отклонения – σ - «сигма»;

2. коэффициента вариации (С_v).

Среднеквадратическое отклонение – σ - «сигма» - мера колеблемости (вариабельности) вариационного ряда, выражается в тех же единицах, что и варианты ряда.

Методика расчета среднеквадратического отклонения (табл. 9):

1. Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V – M);

2. Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d²);

3. Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d²р);

4. Найти сумму этих отклонений:

d₁² р₁ + d₂² р₂ + d₃² р₃ + …..+ d_n² р_n = ∑d² р;

5. Полученную сумму разделить на обще число наблюдений (при n < 30, в знаменателе n-1):

∑d² р/n;

6. Извлечь квадратный корень:

σ = ,

при n < 30 σ = ,

Пример расчета взвешенной средней арифметической величины и критериев разнообразия вариационного ряда:

Таблица 9. Результаты изучения длительности временной утраты

трудоспособности (ВУТ) у больных острым тонзиллитом.

Длительность ВУТ в дн. V	Число больных р	Vр	d = V - М	d2	d2 р
4	4	16	- 3	9	36
5	8	40	- 2	4	32
6	14	84	- 1	1	14
7	20	140	0	0	0
8	20	160	1	1	20
9	6	54	2	4	24
10	2	20	3	9	18
11	1	11	4	16	16
	n = 75	∑ Vр = 525			∑ d2р = 160

М = ∑Vр / n = 525 / 75 = 7,0 дн.

σ = == 1,46 дн.

С_v = 100% =100% = 20,9%

Применение среднеквадратического отклонения

Среднеквадратическое отклонение («сигма») применяется для:

1. суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин;

2. для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила «трех сигм»;

Правило «трех сигм»:

- в интервале М ± 3 σ находится 99,7 % всех вариант ряда;

- в интервале М ± 2 σ находится – 95,5% всех вариант ряда;

- в интервале М ± 1 σ находится 68,3 % вариант ряда.

3. для выявления «выскакивающих» вариант – при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов;

4. для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок;

5. для расчета коэффициента вариации;

6. для расчета средней ошибки средней арифметической величины:

m_М= ±,

Коэффициент вариации – это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине:

C_v = ×100%,

Коэффициент вариации – это относительная мера колеблемости вариационного ряда.