Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
|
|
|
Вариант № 26 |
|
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|||||
|
а) y′ 1 − x2 |
−cos2 |
|
y = 0 ; |
b) (1 + x2 )y′+ y 1 + x2 = xy ; |
c) (x +2 y)dx + xdy = 0 . |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|||||
|
′ |
= 2 cos |
2 |
x ctgx, |
y(0)= 0 . |
|
|
y ctgx − y |
|
|
|||
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
||||
|
y′+ y = x |
y2 . |
|
|
|
|
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= 2 sin x cos |
2 |
x −sin |
3 |
x, x0 |
= π 2 , |
′ |
=1 . |
|
|
|
y(0)= 0, y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
x2 y′′ = y′2 .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего
понижение порядка: |
′′ |
+ y)= y |
′2 |
′ |
′ |
= 2 . |
||||
y (1 |
|
+ y , |
y(0)= 2, y (0) |
|||||||
7) Проинтегрировать следующее уравнение: |
|
|
||||||||
|
2 y |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
+ y cos xy dx + |
|
+ x cos xy dy = 0 . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(2, 8) и обладающей следующим свойством: отрезок, который касательная в любой точке кривой отсекает на оси ОУ, равен квадрату абсциссы точки касания.
|
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка |
|
Вариант № 27 |
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|
а) ex tgydx = (1 −ex )sec2 ydy ; b) xyy′ = (1 + x2 )(1 − y2 ); c) (2x − y)dx +(x + y)dy = 0 . |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|
x2 y′ = 2xy +3, y(1)= −1. |
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
y′− ytgx + y2 cos x = 0 . |
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= 2 cos x sin |
2 |
x −cos |
3 |
x, x0 |
=π 2 , y(0)= 2 3, |
′ |
= 2 . |
|
|
|
y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
2xy′′y′ = y′2 − 4 .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′′ |
= y |
′ |
′ |
= 2 . |
|
|
y , y(0)=1, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
|
y |
|
|
|
|
xdy |
|
= 0 . |
|
|
|
|
|
−2x dx + |
|
||||
|
− x |
2 |
y |
2 |
|
− x |
2 |
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(9, -4), если известно, что отрезок, отсекаемый касательной к кривой на оси ординат, равен полусумме координат точки касания.
|
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка |
|
Вариант № 28 |
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|
а) y′+sin(x + y)=sin(x − y); b) (xy − x)2 dy + y(1 − x)dx = 0 ; c) 2x3 y′ = y(2x2 − y2 ). |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|
y′+ 2 xy = xe−x2 , y(0)= 0 . |
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
y′+ 2xy = cos2 2yx .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
= 2 cos x sin |
2 |
x −cos |
3 |
x, x0 |
=π 2 , y(0)= 2 5, |
′ |
= 2 . |
|
|
|
y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′′x ln x = y′′.
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′′ |
=1(1 |
+ y |
′2 |
), y(0)= 0, |
′ |
= 0 . |
|
|
y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
(5x4 y4 + 28x6 )dx + (4x5 y3 −3y2 )dy = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(4, 10), если известно, что отрезок, отсекаемый касательной к кривой на оси ординат, равен полусумме координат точки касания.
|
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка |
|
Вариант № 29 |
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|
а) cos3 y y′−cos(2x + y)= cos(2x − y); b) (x2 y − y)y′ = x2 y − y + x2 −1 ; c) x2 y′ = y(x + y). |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|
y′−3x2 y − x2 ex3 = 0, y(0)= 0 . |
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
y′− y + y2 cos x = 0 . |
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
=1 x |
2 |
, x0 |
= 2, |
′ |
=1 . |
|
|
y(1)= 3, y (1) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′ctgx + y′ = 2 .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
yy |
′′ |
′ |
ln y = y |
′2 |
, |
′ |
=1 . |
|
−2 yy |
|
y(0)=1, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
(2xex2 +y2 +27 )dx +(2 yex2 +y2 −3)dy = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(18, -2), если известно, что отрезок, отсекаемый касательной к кривой на оси ординат, равен полусумме координат точки касания.