Уравнения прямой, проходящей через две данные точки

Пусть прямая проходит через две точки: ,  направ­ляющим вектором такой прямой является вектор , и уравнения  принимают вид:

 

 уравнения прямой, проходящей через две данные точки.

Для того, чтобы от общих уравнений  перейти к каноническим или параметрическим уравнениям прямой, требуется найти направляющий вектор  этой прямой и координаты любой точки , принадлежащей ей.

Направляющий вектор прямой ортогонален нормалям  и  к обеим плоскостям, следовательно,  коллинеарен их векторному произведению . Поэтому в качестве

 

направляющего вектора можно выбрать  или любой вектор с пропорциональными координатами. Чтобы найти точку, лежащую на данной прямой, можно задать одну ее координату произвольно, а две остальные

 

найти из уравнений , выбрав их так, чтобы определитель из их коэффициентов не равнялся нулю.

4. Векторное и параметрические уравнения прямой в пространстве.

4. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой в пространстве и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

????????????

4. Линии второго порядка: окружность, эллипс (понятие, уравнения, исследование).

Окружность:

Окружность — замкнутая плоскаякривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Эллипс:

4. Гипербола (понятие, каноническое уравнение, исследование формы).

4. Парабола (понятие, каноническое уравнение, исследование формы).

4. Множества. Отображения и функции. Способы задания функций.

4. Классификация функций. Основные элементарные функции.

сложные ф-ции

элементарные ф-ции

целые и дробно-рациональные ф-ции

ф-ции четные и нечетные

периодические ф-ции

4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции: понятие, свойства.

4. Предел функции: понятие, теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.

Пусть функция  определена в некоторой окрестности точки а или в некоторых точках этой окрестности. Функция  стремится к пределу  при х, стремящемся к , если для каждого положительного числа , как бы мало оно ни было, можно указать такое положительное число , что для всех х, отличных от   и удовлетворяющих неравенству , имеет место неравенство  . Если  есть предел функции f(x) при , то пишут:  или f (x) при .

Теоремы:

, С - постоянная; 

, С – постоянная; 

 

 

4. Первый замечательный предел и его использование для раскрытия неопределенностей.

Предел отношения синуса к его аргументу равен единице в случае, когда аргумент стремится к нулю.

Найти предел  Воспользуемся заменой и первым замечательным пределом.

Следствия из первого замечательного предела

1°    2°   

3°    4°   

4. Второй замечательный предел и его использование для раскрытия неопределенностей.

Найти предел  Подставим , получим неопределенность и для решения предела воспользуемся вторым замечательным пределом.

Следствия из второго замечательного предела

1°    2°    3°    4°    5°    6°   

4. Односторонние пределы функции. Непрерывность функции в точке.

Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.

исло  называется правым пределом функции  в точке , если для   такое, что для любого  и , выполняется неравенство  (рис. 1). Правый предел обозначается 

Число  называется левым пределом функции  в точке , если для   такое, что для любого  и , выполняется неравенство  (рис. 2). Левый предел обозначается 

Если существуют  и , причем , то существует и. Обратное утверждение также верно.

В случае, если , то предел  не существует.