Раздел II.3 Изучение взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг.

По регионам Российской Федерации за 2001 г. имеются следующие данные:

Регион	Xi	Yi	Xi- `X	(Yi - `Y)	(Xi- `X)* (Yi - `Y)	(Xi- X)2	(Yi- Y)2
Белгородская область	2476	18,5	-141,87	4,43	-628,4841	20127,0969	19,6249
Брянская область	1455	12	-1162,87	-2,07	2407,1409	1352266,637	4,2849
Владимирская область	1833	16	-784,87	1,93	-1514,7991	616020,9169	3,7249
Воронежская область	2115	14,1	-502,87	0,03	-15,0861	252878,2369	0,0009
Ивановская область	1080	14,5	-1537,87	0,43	-661,2841	2365044,137	0,1849
Калужская область	1731	12,8	-886,87	-1,27	1126,3249	786538,3969	1,6129
Костромская область	1723	13,1	-894,87	-0,97	868,0239	800792,3169	0,9409
Курская область	2139	12,1	-478,87	-1,97	943,3739	229316,4769	3,8809
Липецкая область	1948	11,9	-669,87	-2,17	1453,6179	448725,8169	4,7089
Московская область	2891	16,9	273,13	2,83	772,9579	74599,9969	8,0089
Орловская область	1623	8,4	-994,87	-5,67	5640,9129	989766,3169	32,1489
Рязанская область	2411	7,5	-206,87	-6,57	1359,1359	42795,1969	43,1649
Смоленская область	2187	11,2	-430,87	-2,87	1236,5969	185648,9569	8,2369
Тамбовская область	2322	14,8	-295,87	0,73	-215,9851	87539,0569	0,5329
Тверская область	1547	12,1	-1070,87	-1,97	2109,6139	1146762,557	3,8809
Тульская область	1944	11,6	-673,87	-2,47	1664,4589	454100,7769	6,1009
Ярославская область	2641	10,5	23,13	-3,57	-82,5741	534,9969	12,7449
					0	0	0
Республика Карелия	3028	16,4	410,13	2,33	955,6029	168206,6169	5,4289
Республика Коми	4616	17,4	1998,13	3,33	6653,7729	3992523,497	11,0889
Архангельская область	2718	17,4	100,13	3,33	333,4329	10026,0169	11,0889
В т.ч Ненецкий АО	5551	10,2	2933,13	-3,87	-11351,2131	8603251,597	14,9769
Вологодская область	2431	13,2	-186,87	-0,87	162,5769	34920,3969	0,7569
Калининградская область	2737	16,1	119,13	2,03	241,8339	14191,9569	4,1209
Ленинградская область	2368	13,1	-249,87	-0,97	242,3739	62435,0169	0,9409
Мурманская область	4216	18,8	1598,13	4,73	7559,1549	2554019,497	22,3729
Новгородская область	2693	15,5	75,13	1,43	107,4359	5644,5169	2,0449
Псковская область	1535	12,9	-1082,87	-1,17	1266,9579	1172607,437	1,3689
г.Санкт-Петербург	4158	18,4	1540,13	4,33	6668,7629	2372000,417	18,7489
					0	0	0
Республика Адыгея	1577	11,9	-1040,87	-2,17	2258,6879	1083410,357	4,7089
Республика Дагестан	1179	7,5	-1438,87	-6,57	9453,3759	2070346,877	43,1649
Кабардино-Балкарская Республика	1562	10,9	-1055,87	-3,17	3347,1079	1114861,457	10,0489
Республика Калмыкия	1232	11	-1385,87	-3,07	4254,6209	1920635,657	9,4249
Карачаево-Черкесская Республика	1435	12,9	-1182,87	-1,17	1383,9579	1399181,437	1,3689
Республика Северная Осетия – Алания	1538	13,1	-1079,87	-0,97	1047,4739	1166119,217	0,9409
Краснодарский край	2638	15	20,13	0,93	18,7209	405,2169	0,8649
Ставропольский край	2198	16,8	-419,87	2,73	-1146,2451	176290,8169	7,4529
Архангельская область	2093	16,4	-524,87	2,33	-1222,9471	275488,5169	5,4289
Волгоградская область	2108	16,3	-509,87	2,23	-1137,0101	259967,4169	4,9729
Ростовская область	2421	13,3	-196,87	-0,77	151,5899	38757,7969	0,5929
			-2617,87		0	6853243,337	0
Республика Башкортостан	2336	13,1	-281,87	-0,97	273,4139	79450,6969	0,9409
Республика Марий Эл	1517	13,6	-1100,87	-0,47	517,4089	1211914,757	0,2209
Республика Мордовия	1377	13,2	-1240,87	-0,87	1079,5569	1539758,357	0,7569
Республика Татарстан	2321	12,3	-296,87	-1,77	525,4599	88131,7969	3,1329
Удмуртская Республика	1675	14,9	-942,87	0,83	-782,5821	889003,8369	0,6889
Чувашская Республика	1870	13,5	-747,87	-0,57	426,2859	559309,5369	0,3249
Кировская область	2038	13,5	-579,87	-0,57	330,5259	336249,2169	0,3249
Нижегородская область	2544	14,6	-73,87	0,53	-39,1511	5456,7769	0,2809
Оренбургская область	2238	11,2	-379,87	-2,87	1090,2269	144301,2169	8,2369
Пензенская область	2128	12,7	-489,87	-1,37	671,1219	239972,6169	1,8769
Пермская область	3197	13,8	579,13	-0,27	-156,3651	335391,5569	0,0729
В т.ч. Коми-Пермяцкий АО	1129	7,5	-1488,87	-6,57	9781,8759	2216733,877	43,1649
Самарская область	3624	17	1006,13	2,93	2947,9609	1012297,577	8,5849
Саратовская область	2344	11,7	-273,87	-2,37	649,0719	75004,7769	5,6169
Ульяновская область	1570	13,6	-1047,87	-0,47	492,4989	1098031,537	0,2209
					0	0	0
Курганская область	1875	14,3	-742,87	0,23	-170,8601	551855,8369	0,0529
Свердловская область	3222	14,9	604,13	0,83	501,4279	364973,0569	0,6889
Тюменская область	7631	16,8	5013,13	2,73	13685,8449	25131472,4	7,4529
Челябинская область	2722	17,9	104,13	3,83	398,8179	10843,0569	14,6689
			-2617,87		0	6853243,337	0
Республика Алтай	2059	9,2	-558,87	-4,87	2721,6969	312335,6769	23,7169
Республика Бурятия	2349	14	-268,87	-0,07	18,8209	72291,0769	0,0049
Республика Тыва	1747	11,7	-870,87	-2,37	2063,9619	758414,5569	5,6169
Республика Хакасия	2569	15,4	-48,87	1,33	-64,9971	2388,2769	1,7689
Алтайский край	2059	14,6	-558,87	0,53	-296,2011	312335,6769	0,2809
Красноярский край	4101	17,6	1483,13	3,53	5235,4489	2199674,597	12,4609
Таймырский АО	7239	11	4621,13	-3,07	-14186,8691	21354842,48	9,4249
Эвенкийский АО	3150	5,8	532,13	-8,27	-4400,7151	283162,3369	68,3929
Иркутская область	3241	15,8	623,13	1,73	1078,0149	388290,9969	2,9929
Кемеровская область	3242	16	624,13	1,93	1204,5709	389538,2569	3,7249
Новосибирская область	2333	14,1	-284,87	0,03	-8,5461	81150,9169	0,0009
Омская область	2263	14,5	-354,87	0,43	-152,5941	125932,7169	0,1849
Томская область	3030	16,4	412,13	2,33	960,2629	169851,1369	5,4289
Читинская область	1988	13,3	-629,87	-0,77	484,9999	396736,2169	0,5929
В т.ч Агинский Бурятский АО	1413	8	-1204,87	-6,07	7313,5609	1451711,717	36,8449
			-2617,87		0	6853243,337	0
Республика Саха (Якутия)	4456	16,3	1838,13	2,23	4099,0299	3378721,897	4,9729
Приморский край	2508	15,5	-109,87	1,43	-157,1141	12071,4169	2,0449
Хабаровский край	3112	16,9	494,13	2,83	1398,3879	244164,4569	8,0089
Амурская область	2549	14,2	-68,87	0,13	-8,9531	4743,0769	0,0169
Камчатская область	4318	22,7	1700,13	8,63	14672,1219	2890442,017	74,4769
в т.ч. Корякский АО	4851	13,6	2233,13	-0,47	-1049,5711	4986869,597	0,2209
Магаданская область	4454	14,2	1836,13	0,13	238,6969	3371373,377	0,0169
Сахалинская область	4080	15,3	1462,13	1,23	1798,4199	2137824,137	1,5129
Еврейская автономная область	1822	13,1	-795,87	-0,97	771,9939	633409,0569	0,9409
Чукотский АО	6742	7,1	4124,13	-6,97	-28745,1861	17008448,26	48,5809
			-6005,82	-28,91	74925,7517	157765356	745,2307

Табл. II. 3.1

Оценить, насколько тесной является взаимосвязь между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг по регионам РФ.

Решение:

Оценить тесноту взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг можно с использованием таких показателей, как линейный коэффициент корреляции и эмпирическое корреляционное отношение.

Линейный коэффициент корреляции определяется следующим образом:

(II. 3.1.)

где ,- линейные отклонения для факторного и результативного признака соответственно;

- среднеквадратичные отклонения для факторного и результативного признака;

n- число регионов.

Среднее значение среднедушевых денежных доходов доли расходов на оплату услуг определяются на основе первичных данных следующим образом:

= = 2893,11 руб.

= = 14,23 %

Линейные отклонения определяются как разность между соответствующим значением факторного (результативного) признака и средней величиной этого признака.

= ( 2401 – 2893,11 ) * (17 – 14,23) + …

…+ ( 6707 - 2893,11)* (7,6 -14,23) = 201248,807

Среднеквадратические отклонения определяются по следующим формулам:

; (II.3.2)

; ( II. 3.3)

= 2007,92 руб.

= 3,17%

Таким образом, линейный коэффициент корреляции равен:

= 0,363.

Значение коэффициента показывает, что между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг существует прямая и слабая связь. Однако значение коэффициента корреляции в данном случае может занижать степень тесноты взаимосвязи из-за ее нелинейности, а также из-за неоднородности регионов по величине рассматриваемых показателей.

Оценим степень тесноты взаимосвязи между факторами с использованием эмпирического корреляционного отношения

,

где - межгрупповая дисперсия результативного признака;

- общая дисперсия результативного признака.

Для расчета эмпирического корреляционного отношения необходимо сгруппировать регионы по величине среднедушевых денежных доходов и для каждой группы определить среднюю долю расходов на оплату услуг.

При рассмотрении исходных данных видно, что три региона - г.Москва, Ханты-Мансийский автономный округ, Ямало-Ненецкий автономный округ – имеют аномально большие значения среднедушевых денежных доходов. Эти регионы выделяются в отдельную группу. Усть-Ордынский Бурятский автономный округ имеет аномально низкое значение среднедушевых денежных расходов. По Чеченской Республики и Республике Ингушетия данные отсутствуют, поэтому эти регионы в группировке не участвуют. Таким образом, группируется 83 региона.

Величина интервала группировки рассчитывается по следующий формуле:

, ( II. 3.3)

Где - максимальное и минимальное значение группируемого признака соответственно;

n- число регионов.

Количество интервалов равно : = 8

Величина интервала группировки по величине среднедушевых денежных доходов равна:

Результаты группировки представлены в гр. 1 и 2 табл. II. 3.2

Таблица II. 3.2

№ группы	Группы регионов по величине среднедушевых денежных доходов, руб.	Число регионов	Средний доход в группе, руб.	Дисперсия дохода 2	Среднеквадратическое отклонение по доходам 	Коэффициент вариации по доходам, %
1	1080-1898	24	1543	68227	261	16,5 %
2	1898-2716	32	2367	48515	220	9,7 %
3	2716-3534	12	3024	23171	152	4,97 %
4	3534-4352	7	3499	64002	252	6,3 %
5	4352-5170	4	4594	30192	174	3,8 %
6	5170-5988	1	5551	0	0	0,0%
7	5988-6806	1	6742	0	0	0,0%
8	6806-7624	2	7435	34596	186	2,5 %

Построение итоговой группировки предполагает оценку однородности групп по величине каждого из признаков. В противном случае регионы не могут быть объединены в одну группу.

Для оценки степени однородности групп может быть использован коэффициент вариации:

* 100% ( II. 3.4)

Если полученное значение коэффициента вариации (V) больше 33 % , то совокупность считается однородной.

Например, для регионов, входящих в первую группу (1060- 1880), значение следующие :

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Таким образом, данная группировка регионов абсолютно однородна по величине среднедушевых денежных доходов.

Результаты оценки однородности групп регионов представлены в гр. 4-7 табл. II. 3.2

Оценка однородности регионов по удельному весу расходов на оплату услуг оценивается аналогично. Коэффициенты вариации приведены в гр. 8 табл. II. 3.2. Как видно из гр. 8, все группы достаточно однородны и по среднедушевым денежным доходам, и по удельному весу расходов на оплату услуг.

Аналитическая группировка регионов представлена в табл. II. 3.3.

Табл. II. 3.3

№ группы	Группы регионов по величине среднедушевых денежных доходов, руб.	Число регионов	Средний удельный вес расходов на оплату услуг в группе, %	2		Коэффициент вариации по расходам, %
1	1060-1880	25	12,6	4,93	2,22	17,6
2	1880-2700	34	14,2	4,94	2,22	15,6
3	2700- 3520	10	15,5	10,46	3,23	20,8
4	3520-4340	6	18,8	5,13	2,27	12,1
5	4340-5160	4	15,9	2,37	1,54	9,7
6	5160-5980	1	10,7	0	0	0
7	5980-6800	1	7,6	0	0	0
8	6800-7620	2	14,4	8,41	2,9	20,1

Построенная группировка может быть использована для расчета эмпирического корреляционного отношения.

Общая дисперсия доли расходов на оплату услуг определяется по первичным данным ( для 83 регионов):

Средняя доля расходов на оплату услуг :

Дисперсия

Межгрупповая дисперсия определяется с использованием данных табл. II. 3.3.

Эмпирическое корреляционное отношение равно :

Величина эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о достаточно тесной взаимосвязи между величиной среднедушевых денежных доходов и долей расходов на оплату услуг по регионам РФ.

Большое расхождение между линейным коэффициентом корреляции и корреляционным отношением может свидетельствовать о нелинейном характере взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг.

Вывод:

Взаимосвязь между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг по регионам РФ является высокой. Об этом свидетельствуют значения полученных в ходе решения коэффициентов.

- Линейный коэффициент корреляции составил 0,363. Значение коэффициента показывает, что между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг существует прямая и умеренная взаимосвязь. Однако, значение коэффициента корреляции в данном случае может занимать степень тесноты взаимосвязи из-за ее нелинейности.

- Величина эмпирического корреляционного отношения составила 61,6 % , что показывает тесную взаимосвязь между величиной среднедушевых денежных доходов и долей расходов на оплату услуг по регионам. Она более точно отражает взаимосвязь, так как в данном расчете регионы скорректированы и более-менее однородны.