Вариант 16

1. Какой промежуток времени по земным часам и по часам на ракете занял бы полет до ближайшей звезды Проксима-Центавра, если бы он осуществлялся с постоянной скоростью 0,9с? Расстояние до звезды 4,27 светового года.

2. Сколькими степенями свободы обладает абсолютно твердое тело, вращающееся относительно неподвижной оси?

3. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=6t-2t³ рад. Найти угловое ускорение в момент остановки тела.

4. Точка движется в плоскости XY из положения с координатами x₁=y₁=0 со скоростью , гдеa, b - постоянные. Определить уравнение траектории точки, форму траектории.

5. Пять шариков с массами 100 г, 200 г, 300 г, 400 г и 500 г укреплены в указанном порядке на невесомом стержне длиной 80 см так, что расстояние между центрами соседних шариков равно 20 см. На каком расстоянии от шарика меньшей массы находится центр масс системы?

6. Радиус сплошного однородного диска увеличился в 1,1 раза. Во сколько раз увеличится момент инерции этого диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости основания диска.

7. Ось, вокруг которой вращается шар с моментом инерции 2 кг^.м², повернули на угол 180⁰. При этом величина угловой скорости вращения шара осталась прежней 20 рад/с. Как изменился момент импульса шара?

8. Шар, диск и обруч, имеющие одинаковые начальные скорости, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Сравнить высоты их подъема.

9. Две гири неравной массы висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок, причем легкая гиря расположена ниже тяжелой на высоту 1,25 м. Если гири не удерживать, то через 0,5 секунд они окажутся на одинаковой высоте. Во сколько раз масса тяжелой гири больше массы легкой?

10. Однородный цилиндр радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=5+2t²-0,5t³ рад. Определить момент сил М для момента времени t=3 с.

Вариант 17

1. Прямоугольник, стороны которого относятся как 3:5, покоится в ЛСО. Определить скорость ИСО, по измерениям в которой отношение сторон изменится на обратное.

2. Сколькими степенями обладают три материальные точки, жестко связанные одна с другой (треугольник), совершающие произвольное движение?

3. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением , гдеA=2 рад, B=4 рад/с³. Определить для точек на ободе колеса нормальное ускорение в момент времени t=2c.

4. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 об/мин. Определить угловое ускорение колеса и количество полных оборотов, сделанных колесом до остановки.

5. Два однородных шара диаметром 0,6 м каждый скреплены в точке касания их поверхностей. На каком расстоянии от точки касания находится центр масс системы, если масса одного шара в 2 раза больше массы другого?

6. Тонкий однородный стержень длиной 4 м и массой 2 кг согнули посередине под некоторым углом. Найти момент инерции относительно оси, проходящей через вершину угла перпендикулярно его плоскости.

7. Камень массой 1 кг брошен с поверхности земли со скоростью 25 м/с под углом 45⁰ к горизонту. Определить величину момента импульса камня относительно точки бросания в тот момент, когда камень находится в верхней точке траектории.

8. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. Суммарный момент инерции человека и скамьи 6 кг^.м². С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч?

9. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 45⁰ пущена шайба. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. Определить коэффициент трения шайбы о плоскость, если время спуска в два раза больше времени подъема.

10. Ось, вокруг которой вращается шар с моментом инерции 2 кг^.м², повернули на угол 60⁰. При этом величина угловой скорости вращения шара осталась прежней 20 рад/с. Определить величину изменения момента импульса шара.