2.3 Изучение взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату труда.
По регионам Российской Федерации за отчетный имеются следующие данные:
Таблица 2.3.1
|
Регион |
Среднедушевые денежные доходы, руб. |
Доля расходов на оплату услуг, % |
|
1 |
2 |
3 |
|
Центральный федеральный округ | ||
|
Белгородская область |
2206 |
13,1 |
|
Брянская область |
1635 |
10,2 |
|
Владимирская область |
1671 |
12,4 |
|
Воронежская область |
2043 |
13,2 |
|
Ивановская область |
1224 |
13,6 |
|
Калужская область |
1695 |
11,9 |
|
Костромская область |
1813 |
12,2 |
|
Курская область |
1923 |
11,2 |
|
Липецкая область |
2182 |
11 |
|
Московская область |
2729 |
16 |
|
Орловская область |
1857 |
10,2 |
|
Рязанская область |
1961 |
9,3 |
|
Смоленская область |
2241 |
10,3 |
|
Тамбовская область |
2070 |
13 |
|
Тверская область |
1601 |
12,1 |
|
Тульская область |
1998 |
10,7 |
|
Ярославская область |
2533 |
12,3 |
|
г. Москва |
12187 |
16 |
|
Северо-Западный федеральный округ | ||
|
Республика Карелия |
2848 |
15,5 |
|
Республика Коми |
4526 |
16,5 |
|
Архангельская область |
2844 |
16,5 |
|
в т.ч. Ненецкий АО |
5317 |
9,3 |
|
Вологодская область |
2593 |
12,3 |
|
Калининградская область |
2269 |
15,2 |
|
Ленинградская область |
1990 |
12,2 |
|
Мурманская область |
4342 |
17,9 |
|
Новгородская область |
2441 |
14,6 |
|
Псковская область |
1697 |
12 |
|
г. Санкт-Петербург |
3618 |
17,5 |
|
Южный федеральный округ | ||
|
Республика Адыгея |
1631 |
11 |
|
Республика Дагестан |
1287 |
6,6 |
|
Республика Ингушетия |
922 |
- |
|
Кабардино-Балкарская Республика |
1634 |
10 |
|
Республика Калмыкия |
1448 |
10,1 |
|
Карачаево-Черкесская Республика |
1381 |
11,7 |
|
Республика Северная Осетия - Алания |
1664 |
12,2 |
|
Чеченская Республика |
- |
- |
|
Краснодарский край |
2224 |
14,1 |
|
Ставропольский край |
1892 |
15,9 |
|
Архангельская область |
2255 |
15,5 |
|
Волгоградская область |
1982 |
15,4 |
|
Ростовская область |
2349 |
12,4 |
|
Приволжский федеральный округ | ||
|
Республика Башкортостан |
2390 |
12,2 |
|
Республика Марий Эл |
1391 |
12,7 |
|
Республика Мордовия |
1503 |
12,3 |
|
Республика Татарстан |
2447 |
11,4 |
|
Удмуртская Республика |
1909 |
14 |
|
Чувашская Республика |
1600 |
12,6 |
|
Кировская область |
1840 |
12,6 |
|
Нижегородская область |
2418 |
13,7 |
|
Оренбургская область |
1986 |
10,3 |
|
Пензенская область |
1768 |
11,8 |
|
Пермская область |
3161 |
12,9 |
|
в т.ч. Коми-Пермяцкий АО |
1075 |
6,6 |
|
Самарская область |
3336 |
16,1 |
|
Саратовская область |
2020 |
10,8 |
|
Ульяновская область |
1642 |
12,7 |
|
Уральский федеральный округ | ||
|
Курганская область |
1749 |
13,4 |
|
Свердловская область |
3024 |
14 |
|
Тюменская область |
7217 |
15,9 |
|
Ханты-Мансийский АО |
9651 |
16 |
|
Ямало-Ненецкий АО |
10886 |
21 |
|
Челябинская область |
2542 |
17 |
|
Сибирский федеральный округ | ||
|
Республика Алтай |
1699 |
8,3 |
|
Республика Бурятия |
2223 |
13,1 |
|
Республика Тыва |
1639 |
10,8 |
|
Республика Хакасия |
2407 |
14,5 |
|
Алтайский край |
1771 |
13,7 |
|
Красноярский край |
3651 |
16,7 |
|
Таймырский АО |
6897 |
10,1 |
|
Эвенкийский АО |
3312 |
4,9 |
|
Иркутская область |
2863 |
14,9 |
|
в т.ч. Усть-Ордынский Бурятский АО |
819 |
4,3 |
|
Кемеровская область |
3098 |
15,1 |
|
Новосибирская область |
2171 |
13,2 |
|
Омская область |
2299 |
13,6 |
|
Томская область |
2868 |
15,5 |
|
Читинская область |
1664 |
12,4 |
|
в т.ч. Агинский Бурятский АО |
1233 |
7,1 |
|
Дальневосточный федеральный округ | ||
|
Республика Саха (Якутия) |
4582 |
15,4 |
|
Приморский край |
2364 |
14,6 |
|
Хабаровский край |
3238 |
16 |
|
Амурская область |
2225 |
13,3 |
|
Камчатская область |
4390 |
21,8 |
|
в т.ч. Корякский АО |
4941 |
12,7 |
|
Магаданская область |
4328 |
13,3 |
|
Сахалинская область |
3756 |
14,4 |
|
Еврейская АО |
1948 |
12,2 |
|
Чукотский АО |
6616 |
6,2 |
Необходимо: оценить, насколько тесной является взаимосвязь между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг по регионам РФ.
Решение:
Оценить тесноту взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг можно с использованием таких показателей, как линейный коэффициент корреляции и эмпирическое корреляционное отношение.Линейный коэффициент корреляции определяется следующим образом:
,
где
, - линейные отклонения для
факторного и результативного признака
соответственно;
- среднеквадратические отклонения для факторного и результативного признака;
n – число регионов.
Средние значения среднедушевых денежных доходов доли расходов на оплату услуг определяются на основе первичных данных следующим образом:
Линейные отклонения определяются как разность между соответствующим значением факторного (результативного) признака и средней величиной этого признака.
Среднеквадратические отклонения определяются по следующим формулам:
;
где
, - линейные отклонения для
факторного и результативного признака
соответственно;
- среднеквадратические отклонения для факторного и результативного признака;
n – число регионов.
Таким образом, линейный коэффициент корреляции равен:
Значение коэффициента показывает, что между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг существует прямая и умеренная взаимосвязь.
Оценим степень тесноты взаимосвязи между факторами с использованием эмпирического корреляционного отношения
,
где
- общая дисперсия результативного
признака;
- межгрупповая дисперсия результативного признака.
Для расчета эмпирического корреляционного отношения необходимо сгруппировать регионы по величине среднедушевых денежных доходов и для каждой группы определить среднюю долю расходов на оплату услуг.
При
рассмотрении исходных данных видно,
что три региона -г.Москва, Ханты-Мансийский
автономный округ, Ямало-Ненецкий
автономный округ - имеют аномально
большие значения среднедушевых денежных
доходов. Эти регионы выделяются
в отдельную группу. Усть- Ордынский
Бурятский автономный округ имеет
аномально низкое значение среднедушевых
денежных доходов. По Чеченской Республике
и Республике Ингушетия данные отсутствуют,
поэтому эти регионы в группировке не
участвуют. Таким образом, группируется
83 региона. Величина интервала группировки
рассчитывается по следующей формуле:
,
где , - максимальное и минимальное значения группируемого признака соответственно;
n - число регионов.
Количество
интервалов равно: 
Величина
интервала группировки по величине
среднедушевых денежных доходов равна:
Результаты группировки представлены в гр. 1 и 2 табл. 2.3.2.
Таблица 2.3.2
|
№ гр. |
Группы регионов по величине среднедушевых денежных доходов, руб. |
Число регионов |
Средний доход в группе, руб. |
Дисперсия дохода σ2 |
Средне-квадрати-ческое отклонение по доходам σ |
Коэффици-ент вариации по доходам, % |
|
1 |
1075-1843 |
26 |
1575,19 |
38020,92 |
194,99 |
12,38 |
|
2 |
1843-2611 |
33 |
2192,67 |
34647,44 |
186,14 |
8,49 |
|
3 |
2611-3379 |
11 |
3029,18 |
40971,9 |
202,42 |
6,68 |
|
4 |
3379-4147 |
3 |
3675 |
3462 |
58,84 |
1,6 |
|
5 |
4147-4915 |
5 |
4433,6 |
10400,64 |
101,98 |
2,3 |
|
6 |
4915-5683 |
2 |
5129 |
35344 |
188 |
3,67 |
|
7 |
5683-6451 |
0 |
- |
- |
- |
- |
|
8 |
6451-7219 |
3 |
6910 |
60284,67 |
245,53 |
3,55 |
Построение итоговой группировки предполагает оценку однородности групп по величине каждого из признаков. В противном случае регионы не могут быть объединены в одну группу. Для оценки степени однородности групп может быть использован коэффициент вариации
Если полученное значение коэффициента вариации (V) больше 33 %, то совокупность считается однородной.
Для регионов, входящих в первую группу (1075-1843), значения доходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих во вторую группу (1843-2611), значения доходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в третью группу (2611-3379), значения доходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в четвертую группу (3379-4147), значения доходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в пятую группу (4147-4915), значения доходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в шестую группу (4915-5683), значения доходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в восьмую группу (6451-7219), значения доходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Таким образом, данная группировка регионов абсолютно однородна по величине среднедушевых денежных доходов.
Таблица 2.3.3
|
№ группы |
Группы регионов по величине среднедушевых денежных расходов, руб. |
Число регионов |
Средний расход в группе, руб. |
Дисперсия расхода σ2 |
Средне-квадрати-ческое отклонение по расходам σ |
Коэффици-ент вариации по расходам, % |
|
1 |
1075-1843 |
26 |
11,27 |
4,05 |
2,01 |
17,83 |
|
2 |
1843-2611 |
33 |
12,9 |
3,36 |
1,83 |
14,19 |
|
3 |
2611-3379 |
11 |
14,31 |
9,83 |
3,14 |
21,94 |
|
4 |
3379-4147 |
3 |
16,2 |
1,73 |
1,31 |
8,09 |
|
5 |
4147-4915 |
5 |
16,98 |
8,07 |
2,84 |
16,72 |
|
6 |
4915-5683 |
2 |
11 |
2,89 |
1,7 |
15,45 |
|
7 |
5683-6451 |
0 |
- |
- |
- |
- |
|
8 |
6451-7219 |
3 |
10,73 |
15,88 |
3,99 |
37,19 |
Для регионов, входящих в первую группу (1075-1843), значения расходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих во вторую группу (1843-2611), значения расходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в третью группу (2611-3379), значения расходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в четвертую группу (3379-4147), значения расходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в пятую группу (4147-4915), значения расходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в шестую группу (4915-5683), значения расходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Для регионов, входящих в восьмую группу (6451-7219), значения расходов следующие:
среднее значение:
дисперсия:
;
среднее квадратическое отклонение:
руб.
коэффициент вариации:
%
Результаты оценки однородности групп регионов представлены в гр. 4-7 табл. 2.3.2. Оценка однородности регионов по удельному весу расходов на оплату услуг оценивается аналогично. Коэффициенты вариации приведены в гр. 4-7 табл. 2.3.3.
Так как коэффициенты вариации по доходам < 30%, то данную группировку можно считать абсолютно однородной. Что касается коэффициентов вариации по расходам, то почти все они также <30% (исключение составляет восьмая группа), что говорит о почти абсолютной однородности группировки.
Аналитическая группировка регионов представлена в табл. 2.3.4.
Таблица 2.3.4
|
Группы регионов по величине cреднедушевых денежных доходов, руб. |
Число регионов |
Средний удельный вес расходов на оплату услуг в группе, % |
|
1075-1843 |
26 |
11,27 |
|
1843-2611 |
33 |
12,9 |
|
2611-3379 |
11 |
14,31 |
|
3379-4147 |
3 |
16,2 |
|
4147-4915 |
5 |
16,98 |
|
4915-5683 |
2 |
11 |
|
6451-7219 |
3 |
10,73 |
Построенная группировка может быть использована для расчета эмпирического корреляционного отношения.
Общая дисперсия доли расходов на оплату услуг определяется по первичным данным (для 83 регионов):
Средняя доля расходов на оплату услуг:
Общая
дисперсия:
Межгрупповая
дисперсия определяется с использованием
данных табл. 2.3.4.
Эмпирическое корреляционное отношение равно:
Выводы:
Линейный коэффициент корреляции составил 0,387. Значение коэффициента показывает, что между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг существует прямая и умеренная взаимосвязь. Однако значение коэффициента корреляции в данном случае может занижать степень тесноты взаимосвязи из-за ее нелинейности, а также из-за неоднородности регионов по величине рассматриваемых показателей.
Величина эмпирического корреляционного отношения составила 0,591, что показывает достаточно тесную взаимосвязь между величиной среднедушевых денежных расходов и долей расходов на оплату услуг по регионам РФ.
Большое расхождение между линейным коэффициентом корреляции и корреляционным отношением может быть объяснено нелинейным характером взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату труда.