Средние величины и показатели вариации
Средняя величина ― это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в конкретных условиях места и времени. Средние величины делятся на 2 класса: степенные-средние и структурные средние.
Рассчитаем средний уровень людей, использовавшие интернет-связь по РФ, для этого воспользуемся арифметической простой. Данные возьмем из прил.3
Формула арифметической простой:
где xi— усредняемый признак,
n— количество единиц с определенным значением признака.
Следовательно, средний уровеньнаселения, использующие интернет по Федеральным Округам РФ за 2014 годсоставляет 12,5%.
Мода ― числовое значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределении. Как видно из приложения 3 модальный интервал ― 15-29. Рассчитаем моду по следующей формуле:
где х0 ― нижняя граница модального интервала;
i― величина модального интервала;
fmo― частота модального интервала;
fmo-1 ― частота интервала предшествующего модальному;
fmo+1 ― частота интервала следующего за модальным.
Следовательно:
лет
Можно сделать вывод, что наибольшее количество пользователей интернета находятся в возрасте 19,5 лет.
Медиана ― это величина признака, которая делит упорядоченную последовательность на две равные по численности части.
Для того, чтобы определить медиану, нам необходимо найти сумму накопленных частот. Для удобства составим таблицу, которая будет включать сумму накопленных частот (табл.3).
Таблица 3
Расчет суммы накопленных частот
|
В том числе по возрастным группам, лет |
18-28 |
29-39 |
40-50 |
Всего |
|
Всего, чел. |
52 351,4 |
27 864,5 |
4 221,9 |
|
|
Сумма накопленных частот |
52 351,4 |
80 215,9 |
84 437,8 |
84 437,8 |
Как видно из таблицы, сумма накопленных частот равна 84 437,8, следовательно, полусумма равна 42 218,9 (84 437,8/2).
Медиана находится в том интервале, для которого сумма накопленных частот впервые превысит полусумму. Как видно из таблицы, медианным интервал ― 18-28 (52 351,4>42 218,9).
Рассчитаем медиану по следующей формуле:
где x0 ― нижняя граница медианного интервала;
i― величина медианного интервала;
∑f― сумма частот;
Sme-1 ― сумма частот накопленных до начала медианного интервала;
fme― частота медианного интервала.
Следовательно:
лет
Можно сделать вывод, что большинство специалистов по ИКТ находиться в возрасте 35,4 лет.
Вариация – это несовпадение уровней одного и того же признака у разных объектов, принадлежащих одной совокупности. Вариация измеряется при помощи абсолютных и относительных показателях.
Для того, чтобы рассчитать показатели вариации, вначале рассчитаем средний возраст безработных и размах вариации. Данные возьмем из прил. 3
Рассчитаем средний возраст, используя такой показатель, как средняя арифметическая взвешенная. Она определяется, как сумма произведений количества вариантов на число повторений варианта и деленная на сумму раз повторений.
Размах вариации рассчитывается, как разница между максимальным количеством вариантов и минимальным.
Показатели вариации:
1) Среднее линейное отклонение характеризует колеблемость, и представляет собой среднею арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.
где xi― значение варианта;
― среднее значение признака;
fi― частота повторений признака;
n― число вариантов.
2) Дисперсия ― среднее квадратичное отклонение в квадрате.
3) Среднее квадратичное отклонение показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их средних значений.
Таки образом, возраст безработных людей отклоняется от среднего возраста в среднем на 11,6 лет.
4) Коэфициент вариаций ― наиболее часто применяемый показатель вариации, характеризующий однородность совокупности.
Следовательно, совокупность по рассматриваемому периоду можно считать однородной.