Метод измерения

Метод измерения скорости пули основан на рассмотрении взаимодействия пули с мишенью, прикреплённой к маятнику.

Для определения скорости пули маятник устанавливают так, чтобы его горизонтальная ось находилась под прямым углом к направлению выстрела, и производят выстрел в мишень маятника, в которой пуля и застревает (абсолютно неупругий удар).

Рассмотрим систему тел «пуля-маятник». Строго говоря, эта система не является замкнутой, поскольку на тела системы действуют внешние силы со стороны других тел (например, сила тяжести со стороны Земли). Однако, если рассмотреть очень быстрое взаимодействие тел (время соударения пули с мишенью маятника много меньше периода его собственных колебаний), при котором внешние силы незначительно изменяют скорости движения тел внутри системы, и не учитывать внешнюю для данной системы силу тяжести (поскольку момент силы тяжести относительно оси z равен нулю), то систему тел «пуля-маятник» можно считать замкнутой и воспользоваться законом сохранения момента импульса относительно неподвижной оси вращения z:

L_z1 = L_z2,

где L_z1 и L_z2  моменты импульса системы до и после удара соответственно.

Момент импульса системы тел до удара:

L_z1 = L_п1 + L_м1, (1)

где L_п1 = mvr·sin 90^о= mvr (так как выстрел производится под прямым углом) момент импульса пули; m  масса пули; r  расстояние от места попадания пули до оси вращения; v  скорость пули; L_м1 = 0 (так как маятник покоится)  момент импульса маятника.

Момент импульса системы тел после абсолютно неупругого удара:

L_z2 = I_сист ω_max, (2)

где I_сист = I_п + I_м  момент инерции системы; I_п = mr²  момент инерции пули; I_м  момент инерции маятника; ω_max  угловая скорость маятника с пулей сразу после удара.

Так как момент инерции пули много меньше момента инерции маятника, то им можно пренебречь и выражение (2) записать в виде:

L_z2 = I_м _max .

Следовательно, уравнение (1) примет вид:

mvr = I_м _max . (3)

После удара маятник начинает двигаться; при этом в нитях подвеса возникают упругие силы. Рассмотрим систему «маятник-нити подвеса». Если пренебречь силами трения (они очень малы) внутри системы и не учитывать внешние для данной системы силу тяжести и силу реакции кронштейна (поскольку они уравновешивают друг друга), то систему «маятник-нити подвеса» можно считать замкнутой консервативной системой, в которой выполняется закон сохранения механической энергии:

Е₁ = Е₂, (4)

где Е₁ и Е₂  механическая энергия системы в начальном и конечном состоянии соответственно.

Механическая энергия системы в начальном состоянии (сразу после попадания пули):

,

Механическая энергия системы в конечном состоянии (при повороте маятника на угол φ_max):

,

где k  коэффициент жёсткости нитей подвеса; φ_max  наибольший угол закручивания нитей подвеса.

Следовательно, уравнение (4) примет вид:

, (5)

то есть происходит превращение кинетической энергии маятника в потенциальную энергию нитей подвеса при деформации кручения.

Согласно уравнению (3) и, следовательно, из равенства (5) получаем:

. (6)

Таким образом, для нахождения скорости пули необходимо знать момент инерции маятника I_м и коэффициент жёсткости нитей подвеса k.