2. Пример выполнения расчетно-графической работы
Данные для статистической обработки
|
Столбец 1 |
Столбец 2 |
Столбец 3 |
Столбец 4 |
Столбец 5 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,12 3,82 7,39 5,43 6,72 4,70 5,46 5,28 6,78 6,75 |
119,45 27,72 129,96 64,42 105,04 45,83 65,15 60,22 107,01 105,97 |
6,71 8,27 5,38 6,45 6,52 8,46 7,25 6,47 6,04 6,23 |
104,50 166,88 62,84 95,40 97,94 175,44 124,36 96,27 82,36 88,27 |
6,02 4,97 6,45 5,54 7,48 7,79 6,18 5,20 5,78 6,74 |
81,77 52,26 95,57 67,44 133,46 146,20 86,69 58,02 74,41 105,70 |
6,19 5,07 5,75 5,84 7,22 7,37 6,08 6,54 4,00 4,90 |
878,09 54,73 73,33 76,01 123,19 129,14 83,43 98,68 31,04 50,41 |
5,63 6,04 6,57 5,27 6,65 6,46 4,45 7,19 7,02 5,14 |
69,92 82,15 99,50 59,87 102,33 95,78 40,06 122,15 115,88 56,59 |
|
Столбец 6 |
Столбец 7 |
Столбец 8 |
Столбец 9 |
Столбец 10 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,95 6,71 5,54 5,89 5,40 7,44 7,14 5,21 7,40 5,83 |
79,41 104,40 67,48 77,62 63,52 131,67 120,15 58,33 130,31 75,79 |
5,13 5,56 5,06 4,42 5,49 5,61 7,27 7,08 8,08 6,49 |
56,30 67,87 54,57 39,57 65,99 69,32 125,26 118,12 158,59 96,82 |
4,93 6,26 4,92 6,03 6,22 8,23 6,39 5,02 6,83 4,36 |
51,33 89,26 50,91 81,85 87,99 165,16 93,58 53,48 108,77 38,32 |
4,56 5,46 4,22 8,35 4,36 7,81 6,88 7,47 4,87 6,22 |
42,51 65,16 35,36 170,43 38,13 146,79 110,66 132,94 49,87 87,90 |
6,56 4,82 5,59 5,81 4,53 5,61 6,63 5,92 5,83 6,35 |
99,32 48,70 68,80 75,34 41,94 69,43 101,83 78,56 75,96 92,35 |
2.1. Определение основных параметров случайных величин и
Возьмем некоторые
данные для случайной величины
из расчетно-графической работы №1.
Интервальный ряд для СВ
:
|
№ |
Интервал |
Середины интервала |
Частота |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
[3,82;4,29) [4,29;4,76) [4,76;5,23) [5,23;5,7) [5,7;6,17) [6,17;6,64) [6,64;7,11) [7,11;7,58) [7,58;8,05) [8,05;8,52) |
4,055 4,525 4,995 5,465 5,935 6,405 6,875 7,345 7,815 8,285 |
3 7 13 14 15 18 12 11 2 5 |
Среднее арифметическое
наблюдаемых значений случайной величины
:
,
дисперсия:
,
среднеквадратическое отклонение:
.
Используя критерий Пирсона, получаем
что случайная величина
распределена по нормальному закону.
Построим интервальный
ряд для случайной величины
.
Весь диапазон измерений признака
,
где
и
– соответственно максимальное и
минимальное значение признака
,
разбивают на
интервалов, где
.
Найдем оптимальную длину интервалов:
.
,
,
.
Получаем интервальный статистический ряд следующего вида:
|
№ |
Интервалы |
Середины интервала |
Частоты |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
[27,72;42,5) [42,5;57,28) [57,28;72,06) [72,06;86,84) [86,84;101,62) [101,62;116,4) [116,4;131,18) [131,18;145,96) [145,96;160,74) [160,74;175,52) |
35,11 49,89 64,67 79,45 94,23 109,01 123,79 138,57 153,35 168,13 |
8 13 17 15 16 11 10 3 3 4 |
Среднее арифметическое
наблюдаемых значений случайной величины
:
.
Дисперсия:
=
=
=
= 1159,8736.
Среднеквадратическое
отклонение:
.
Проверим нулевую
гипотезу о нормальном виде распределения
:
,
где
.
Проверку гипотезы о виде нормального
распределения можно провести с помощью
критерия Пирсона
.
Для чего нам потребуется следующая
таблица:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35,11 49,89 64,67 79,45 94,23 109,01 123,79 138,57 153,35 168,13 |
8 13 17 15 16 11 10 3 3 10 4 |
–52,0256 –37,2456 –22,4656 –7,6856 7,0944 21,8744 36,6544 51,4344 66,2144 80,9944 |
–1,53 –1,09 –0,66 –0,22 0,21 0,64 1,08 1,51 1,94 2,38 |
0,1238 0,2203 0,3209 0,3894 0,39,02 0,3251 0,2227 0,1276 0,0608 0,0235 |
5,37 9,56 13,93 16,899 16/93 14,11 9,66 5,54 2,64 1,02 |
5 10 14 17 17 14 10 6 310 1 |
.
Найдем
,
– уровень значимости (
),
– число степеней свободы
.
Так как
,
то
.
Сравним
и
:
,
следовательно, нет оснований отвергнуть
гипотезу о нормальном распределении
случайной величины
.