1.3 Производительность установки псл-2а

По принципу работы самоходные сучкорезные машины отностятся к машинам периодического действия, поэтому их сменную производительность определяют по формуле:

,

где Т – продолжительность смены, ( 28800 с );

- средний объём хлыста, ( 0.45 );

- подготовительно-заключительное время, ( 2500 с );

- коэффициент использования рабочего времени смены ;

- коэффициент загрузки машины ;

- время цикла обработки одного дерева, с;

,

где - время загрузки дерева в установку;

- время разгрузки хлыста ;

- время обработки одного дерева,

2 Построение математической модели при исследовании объекта

2.1 На основании задания выбираем диапазон варьирования каждого фактора:

X_{i min} ≤X_i ≤ X_{i max}.

Варьируемыми факторами являются:

1 - время загрузки дерева в установку, с;

2 - время разгрузки хлыста, с;

3 - время обработки одного дерева, м/с;

4 ≤ ≤ 15;

1,5 ≤≤3,5;

1,8 ≤≤ 4,7.

2.2 Определяем верхний, нижний и основной уровни в натуральных и нормализованных обозначениях и интервалы варьирования факторов.

Верхние уровни факторов:

=15;

=3,5;

=4,7.

Нижние уровни факторов:

=4;

=1,5;

=1,8.

Основной уровень фактора:

Х= (X_{i min}+ X_{i max})/2;

;

;

Интервал варьирования фактора:

= X_{i max} -Х= Х-X_{i min}.

₁=15 – 9,5=5,5;

₂=3,5 – 2,5 =1;

₃=4,7– 3,25=1.45.

2.3 Записываем в явном виде формулы, связывающие нормализованные и натуральные обозначения факторов:

;

;

;

.

2.4 Строим матрицу базисных функций ПФП с 3-мя факторами (таблица 1) в нормализованных обозначениях, имея в виду получение модели, учитывающей наряду с линейными членами все парные взаимодействия:

= b₀+ b₁х₁+ b₂х₂+ b₃х₃ +b₁₂х₁х₂+ b₁₃х₁х₃+ b₂₃х₂х₃.

Таблица 1 – Матрица базисных функций ПФП 2³

№ опыта	x0	х1	х2	х3	х1х2	х1х3	х2 х3	У
1 2 3 4 5 6 7 8	+ + + + + + + +	- + - + - + - +	- - + + - - + +	- - - - + + + +	+ - - + + - - +	+ - + - - + - +	+ + - - - - + +	У1 У2 У3 У4 У5 У6 У7 У8

2.5 Определяем значения выходной величины для каждого опыта, получаем пфп с 3-мя факторами в натуральных обозначениях (Таблица 2).

Таблица 2- ПФП для трех факторов в натуральных обозначениях

№ опыта	Х1	Х2	Х3	y(П), м3
1	4	1,5	1,8	1102,4
2	15	1,5	1,8	439,8
3	4	3,5	1,8	865,35
4	15	3,5	1,8	396,44
5	4	1,5	4,7	789
6	15	1,5	4,7	379,61
7	4	3,5	4,7	659,65
8	15	3,5	4,7	356,89

Вычисляем значение производительности для 8-и опытов:

;

;

;

;

;

;

;

;

.

2.6 Построим математическую модель в нормализованных обозначениях, рассчитав коэффициенты регрессии по формулам:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

=1137-299,7х₁-34,4х₂+61,7х₃+16,9х₁₂-30,4х₁₃-4,1х_23.

2.7 С помощью формул, связывающих нормализованные и натуральные обозначения факторов, получить уравнение регрессии в натуральных значениях факторов.

Преобразовав выражение, получаем:

.

2.8 Проведем обработку результатов в следующей последовательности:

1) Вычисляем оценку дисперсии, характеризующую ошибку эксперимента , и связанное с ней число степеней свободыf_у .

=

где m- некоторое число дублированных опытов.

Имеем результаты 5 дублированных опытов:

;

;

;

;

;

;

;

Величина f_у=(m-1)=4 является в данном случае числом степеней свободы, связанным с .

2) В полученное уравнение регрессии в нормализованных обозначениях факторов подставляют значения факторов x₁, x₂,…, x_k, соответствующие условиям 1-го, 2-го, …, N-го опытов. Таким образом вычисляются значения выходной величины ₁, ₂, … _N, предсказанные уравнением регрессии для каждого из опытов.

=1137,7-299,7(-1)-34,4(-1)+61,7(-1)+16,9(+1)-30,4(+1)-4,1(+1)=1392,5;

=1137,7-299,7(+1)-34,4(-1)+61,7(-1)+16,9(-1)-30,4(-1)-4,1(+1)=820,1;

=1137,7-299,7(-1)-34,4(+1)+61,7(-1)+16,9(-1)-30,4(+1)-4,1(-1)=1298,1;

=1137,7-299,7(+1)-34,4(+1)+61,7(-1)+16,9(+1)-30,4(-1)-4,1(-1)=793,3;

=1137,7-299,7(-1)-34,4(-1)+61,7(+1)+16,9(+1)-30,4(-1)-4,1(-1)=1584,9;

=1137,7-299,7(+1)-34,4(-1)+61,7(+1)+16,9(-1)-30,4(+1)4,1(-1)=890,9;

=1137,7-299,7(-1)-34,4(+1)+61,7(+1)+16,9(-1)-30,4(-1)-4,1(+1)=1474,1;

=1137,7-299,7(+1)-34,4(+1)+61,7(+1)+16,9(+1)-30,4(+1)4,1(+1)=847,7;

3) Вычисление дисперсий коэффициентов регрессии по формуле:

;

.

4) Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Оценка значимости коэффициентов регрессии проводится с помощью

t- критерия Стьюдента в следующем порядке:

а) для каждого коэффициента регрессии b_i вычисляется расчетное t-отношение по формуле:

t_{расч i}=,

где - среднеквадратическое отклонение коэффициентаb_i, равное корню из его дисперсии.

t_расч1=;

t_расч2=;

t_расч3=;

t_расч12=;

t_расч13=;

t_расч23=.

б) из таблиц t-распределения [2] по величине f_у=4 для уровня значимости q=0,05 берется табличное t-отношение t_табл..

t_табл. =2,78 (q=0,05; f_у=4).

в) проверяем условие t_расч≤t_табл.. Коэффициенты регрессии, для которых это условие выполняется, являются незначимым.

В моем случае коэффициент является незначимым, т.к

t_расч23 t_табл.. Этот коэффициент можно не включать в уравнение регрессии.

2.9 Проверяем адекватность полученной математической модели.

1) Вычисляется сумма квадратов, характеризующая адекватность модели S_ад по формуле:

;

S_ад=(1390-1392,5)²+(822,9-820,1)²+(1300,6-1298,1)²+(760,6-793,3)²+

+(1584,4-1584,9)²+(888,1-890,9)²+(1471,5-1474,1)²+(850,6-847,7)²=56,89.

2) Вычисляем число степеней свободы f_аб, связанное с дисперсией адекватности. При равномерном дублировании и при отсутствии дублированных опытов оно равно:

f_ад=N-p,

где N- число основных опытов плана;

p - число оцениваемых коэффициентов регрессии (при N=p адекватность модели проверить невозможно).

f_ад=8-7=1.

3) Вычисляется дисперсия адекватности по формуле

S=S_ад/f_ад;

S=56,89/1=56,89.

4) С помощью F-критерия Фишера для уровня значимости q=0,05 проверяется однородность двух дисперсий: дисперсии адекватности S(с числом степеней свободы f_ад) и дисперсии, характеризующей ошибку эксперимента (с числом степеней свободыf_y).

Вычисляется расчетное F-отношение Фишера по формуле:

F_расч= S/;

F_расч= 56,89/83,3=0,68.

Далее по таблицам распределения Фишера [2] находим величину F_табл.

F_табл=7,71

Так как F_расч F_табл, то можно принять гипотезу об однородности дисперсий и найденную математическую модель объекта можно считать адекватной.