41.Принцип мажоритарного декодирования. Циклический код по порождающей матрице.

M_n,x- мажоритарный. При коротких длинах мажоритарного кода совпадают с кодом БЧХ.

Принцип: Для каждого символа кода осуществляется ряд проверок. Для каждого символа осуществляется ряд проверок. Не может быть проверок с одинаковыми проверочными символам. Количество проверок должно быть >= [2S+1]. Где S – количество исправленных ошибок.

Значение проверочного символа выбирается по большинству.

Если S=1, то N=3 – количество проверок. Существует несколько способов определения видов выражений, по которым осуществляется проверки. Одним из этих способов является определение видов выражения по порождающей матрице: каждому символу на проверочной позиции соответствует единичные символы на остальных позициях строки матрицы. Вот эти позиции и входят в выражение проверки.

Пример: Пусть задан циклический код ; d=3 (s=1) =С_7,4

Проверочные выражения для a1: a1=a1 a1=a5+a6 a1=a2+a5+a7 (исходя из суммы 3 и 4 строк);

a1=a3+a7(исходя из суммы 4 и 2 строк) a1=a4+a6+a7 (исходя из суммы 1 и 4 строк)

Для а2: а2=а2; a2=a1+a5+a7; a2=a3+a5; a2=a6+a7; a2=a4+a5+a6

Для a3: a3=a3; a3=a5+a6+a7; a3=a4+a6; a3=a2+a4; a3=a1+a7.

Для а4: a4=a4; a4=a5+a7; a4=a3+a6; a4=a2+a5+a6; a4=a1+a6+a7.

Для a5: a5=a5; a5=a4+a7; a5=a3+a6+a7; a5=a1+a6; a5=a2+a4+a6.

Для a6: a6=a6; a6=a3+a5+a7; a6=a2+a7; a6=a1+a5; a6=a3+a4.

Для a7: a7=a7; a7=a4+a5; a7=a3+a5+a6; a7=a2+a6; a7=a1+a4+a6 (сложим 1+4)

Пример F(x)=

Делаем проверку для 1го символа.

a1=1; a1=0+1=1; a1=0+0+1=1; a1=0+1=1; a1=1+1+1=1;

Вводим ошибку: F(x)=0001011

a1=0; a1=1; a1=1; a1=1; a1=1 – Делаем выбор по большинству и a1 принимает значение 1.

Вводим ошибку: F(x)=01011011

a1=0; a1=1; a1=0; a1=1 ; a1=1. – следовательно а1=1.

a2=1; a2=0; a2=0; a2=0; a2=0 – следовательно а2=0.

По коротким:

a1=0; a1=1; a1=0 – a1=0.

A2=1; a2=0+0+1=1; a2=0 – a2=1 Исправления не произойдет.

42. Принцип мажоритарного декодирования циклического кода по таблице раздельных проверок.

Для каждого символа кода осущ-ся ряд проверок. При чем для одного символа не м.б. неск. проверок с одинаковыми проверочными символами.

Кол-во проверок д.б. не менее 2S+1, S-кол-во исправляемых ошибок

Значение проверяемого символа выбирается по большинству.

Если s=1,то N=3-кол-во проверок

Мажоритарное декодирование по табл. проверок

Пример Задан укороченный цикл код

F(x)= 1 0 1 1 1 0 0 из справочника:

Для : Для :

Для проверок остальных элементов или других символов используется правило: Каждый последующий коэффициент определяется путем прибавления 1 к номеру предыдущего элемента. Номер последнего элемента при прибавлении к нему 1 заменяется на 0.

…………..

43.Принцип построения сверточных кодов

СК относ-ся к непрерываным кодам.Исп-ся в цифр.сист. РВ и ТВ-вещ-я.

Особенность: кодирование осущ-ся в реальном времени

Отличие СК от блоковых кодов: - СК позволяют производить кодир-е декод-е потоков данных непрерывно во времени не разделяя их на блоки фиксированной длины -СК не нуждаются в блоковой синхронизации

- Применение СК позволяет достичь высокой надежности - «Хорошие» СК м.б. найдены путем моделирования

Принципы построения СК

-характером ошибок

-кодом помех

- помехи

…1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0…

(1) (0) (0)

|  b-5 |

Идея:Между информационными символами включаются контрольные символы, к-е опред-ся путем соотв. проверок. Эти провер-е симв.м. включать контр симв. предыдущие.

Появление ошибок коррелированно. Разрыв корреляции  разносятся импульсы во времени и в пространстве с внедрением контрольных символов. Контрольные символы определяются по информационным символам, которые рассматриваются до и после информационных символов.

Представление в общем виде: