zv6
.pdfФедеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВПО «УрГУПС»)
Кафедра «Электроснабжение транспорта»
ЗАДАЧИ
по дисциплине «Основы технической диагностики»
Вариант 6
Проверил |
Выполнил |
доцент кафедры, к.т.н. |
студент гр. ЭЭу-311 |
Ковалев А.А. |
№ зач. кн. |
|
Яндуганов А. |
Екатеринбург
2014
|
Содержание |
|
Содержание.............................................................................................................. |
2 |
|
2.1 Оценка качества продукции ........................................................................... |
3 |
|
2.3 |
Проверка изоляционных свойств масла трансформатора ......................... |
5 |
2.4 |
Метод Байеса .................................................................................................... |
8 |
2.5 |
Метод минимального риска ......................................................................... |
10 |
2.6 |
Метод поэлементных проверок ................................................................... |
12 |
2
2.1 Оценка качества продукции
Завод по производству электрооборудования производит разъединители. Из выпускаемой партии отбираются 300
разъединителей, и производится их контроль по максимальному ударному току, который способен выдерживать разъединитель в момент короткого замыкания (80 кА). Допустимое отклонение от заданного значения равняется 5 кА. Вычислить какова вероятность того, что в данной партии не окажутся разъединители с превышением заданного отклонения ударного тока.
Исходные данные:
Необходимо для любого типа электрооборудования составить выборку из трехсот значений любого электрического параметра.
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и вероятность попадания в партию электрооборудования с заданным отклонением.
Решение:
В результате испытаний мы получаем выборку результатов испытаний из 300 значений. Для заданной выборки вычислим
математическое ожидание по формуле:
|
|
1 |
2 |
... |
n |
|
|
x |
|
, |
(2.1) |
||||
|
|
n |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
n – экспериментальные данные; |
n – |
величина выборки. |
x |
85 84 83 ... 5 5 |
|
|
||
300 |
||
|
Далее вычисляем дисперсию
отклонение по формулам:
19057/ 300 = 63,52
исреднеквадратичное
3
|
|
|
|
)2 (X2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
n |
(X1 |
X |
X)2 ... (Xn |
X)2 |
|
|
|||||
|
|
n |
|
|
|
(2.2) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
D |
(85 |
63,52)2 |
(84 63,52)2 ... |
(5 63,52) |
2 |
834,82 |
||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Dоn 
834,82 28,89
После вычисления среднеквадратичного отклонения можно вычислить вероятность попадания в партию разъединителя с отклонением от ударного тока 5кА по формуле:
P 2Ф( |
|
) , |
(2.3) |
Dоn |
где 
- допустимое отклонения от заданного значения;
Ф(x) - функция Лапласа.
5
P 2Ф(28,89 ) ≈ 0,13
Вероятность, что в партии окажутся такие разъединители, равна ≈ 0,13.
4
2.3 Проверка изоляционных свойств масла трансформатора
Проводится диагностика твердой изоляции обмоток трансформатора по определению примесей в масле бака. Исследование проведено на
100 трансформаторах, среди которых 20 + |
N (где N – |
номер |
|
варианта) имели исправное состояние изоляции |
(А1) и 100 – |
(46 |
+ |
N) - неисправное (А2). Количество примесей в масле было квантовано |
на |
||
три уровня В1, В2, В3.
Найти:
среднюю информацию о состоянии твердой изоляции по результатам исследования масла;
величины информации об исправном и неисправном состоянии твердой изоляции по результатам исследования масла;
величины информации о состоянии твердой изоляции для каждого уровня квантования состояния масла.
Исходные данные:
Таблица 2.1 – Распределение числа трансформаторов в зависимости от уровня примесей в баке
Состояние А1, шт. |
Состояние А2, шт. |
Состояние масла |
20 + N |
0 |
В1 |
15 |
6 |
В2 |
5 |
100 – (46 + N) |
В3 |
Решение:
Таблица 2.2 – Исходные данные
Состояние А1, шт. |
Состояние А2, шт. |
Состояние масла |
|
20 + 6 |
= 26 |
0 |
В1 |
15 |
|
6 |
В2 |
5 |
|
100 – (46 + 6) = 48 |
В3 |
5
Средняя информация о состоянии изоляции по исследованиям масла:
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
P(AiB j) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
J A (B) |
|
|
|
P(Ai B j ) log2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
P(Ai ) P(B j ) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
1 j |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
(0,26 lg |
|
0,26 |
|
0,15 lg |
|
0,15 |
|
0,05 lg |
|
0,05 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
lg 2 |
|
0,46 0,26 |
|
|
0,46 0,21 |
|
0,46 0,53 |
||||||||||||
0 lg |
0 |
|
0,06 |
|
lg |
0,06 |
|
0,48 lg |
0,48 |
|
) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0,54 0,26 |
|
0,54 0,21 |
0,54 0,53 |
||||||||||||||||
Величина информации об исправном состоянии изоляции:
3 |
|
|
|
P(A1B j ) |
|
|
1 |
|
0,26 |
0,26 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J A1 (B) |
P(Bi /A1 ) log2 |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
lg |
|
||
P(Bj ) P(A1 ) |
|
|
|
|
|
||||||||||
j |
1 |
|
|
|
lg 2 |
0,46 |
0,46 0,26 |
||||||||
|
0,15 |
lg |
0,15 |
0,05 |
lg |
0,05 |
|
) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0,46 |
0,46 0,21 |
0,46 |
|
|
0,46 0,53 |
|
|
|
|
|||||
Величина информации о неисправном состоянии изоляции:
|
3 |
|
|
|
|
P(A2 B j ) |
1 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J A 2 (B) |
P(Bi /A2 ) |
log 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
lg |
|
|
||
|
P(B j ) P(A 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
j 1 |
|
|
|
|
lg 2 0,54 |
0,54 0,26 |
|
||||||||||||
|
0,06 |
lg |
|
0,06 |
|
|
|
0,48 |
lg |
|
0,48 |
|
|
) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0,54 |
0,54 0,21 |
|
0,54 |
0,54 0,53 |
|
|
|
|
|
||||||||||
Величина |
информации |
|
о |
состоянии |
|
|
твердой изоляции для |
|||||||||||||
первого уровня квантования:
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
P(AiB1) |
|
|
||
J A (B1) |
|
|
P(Ai/B1) |
|
log |
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
P(B ) |
P(A |
) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
1 |
i |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
0,26 |
|
|
0,26 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
||
|
( |
|
|
lg |
|
|
|
|
|
|
lg |
0,53 0,26) = 1 , 1 2 |
||||
lg 2 |
0,26 |
|
0,46 0,26 |
|
0,26 |
|
||||||||||
6
Находим JA(B2):
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
P(AiB2) |
|
|
|
|
|
J A (B2) |
|
P(Ai/B2) log2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
P(B ) P(A |
i |
) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
0,15 |
|
0,15 |
0,06 |
|
|
0,06 |
|
|
|
|||||
|
|
( |
|
|
lg |
|
|
|
|
lg |
|
0,54 0,21 ) = 0 , 1 9 |
||||
lg 2 |
0,21 |
0,46 0,21 |
0,21 |
|||||||||||||
Находим JA(B3):
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
P(AiB3) |
|
|
||
J A (B3) |
|
|
P(Ai/B3) log2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
P(B ) |
P(A |
) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
3 |
i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
0,05 |
|
|
0,05 |
0,48 |
|
|
0,48 |
|
|
|||||
|
( |
|
|
lg |
|
|
|
|
|
lg |
|
|
0,53) |
= 0 , 4 6 |
||
lg 2 |
0,53 |
|
0,46 0,53 |
0,53 |
|
0,54 |
||||||||||
7
|
|
2.4 Метод Байеса |
|
|
Пусть |
состояние |
объекта |
характеризуется |
некоторым |
признаком |
Kj, причем |
известно, что |
он может появляться как при |
|
наличии диагноза Di, так и при его отсутствии. Вероятность совместного появления событий (наличие у объекта состояния Di и
признака Kj):
P(DiK j ) = P(Di) . P(K j / Di ) = P(K j ) . P(Di / K j ).
Из этого равенства вытекает теорема Байеса:
|
|
Di |
|
|
|
. |
|
K j |
|
|
|
||
|
P( |
|
Kj |
) = P(Di ) |
|
P( |
|
Di ) / P(K j ), |
|
|
|||
|
где P(Di) – априорная вероятность диагноза, определенная по |
||||||||||||
статистическим данным; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
P(Kj/Di) – вероятность появления признака Kj |
у объектов с |
|||||||||||
состоянием Di; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(Kj) – вероятность появления признака Kj |
у |
всех объектов |
||||||||||
независимо от состояния. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Таблица 2.4 – Задание для решения задачи |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Состояние зажима |
|
Показания |
|
|
|
Показания термометра |
||||||
|
|
измерителя |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Норма |
|
Не норма |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Исправное |
|
|
|
1000 10 N |
|
|
950 10 N |
|
50 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неисправное |
|
|
|
10 . N |
|
|
|
|
2 N |
|
8 N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
На контактной |
сети |
|
провели |
1000 |
испытаний, чтобы |
|||||||
определить возможность бесконтактного контроля состояния питающих зажимов. При этом сравнивали результаты контроля бесконтактным термометром и измерителем переходного сопротивления. Было принято
допущение об |
абсолютной достоверности контроля измерителем |
сопротивления. |
Результаты опытов приведены в таблице 2.5. |
|
8 |
Требуется найти следующие оценки:
априорной вероятности состояния «неисправен»;
вероятности появления признака «не норма» у неисправного зажима;
вероятности появления признака «не норма» независимо от состояния зажима;
вероятности диагноза «неисправное состояние зажима» при получении результатов «не норма».
Решение:
Таблица 2.5 – Исходные данные
|
Состояние зажима |
|
|
|
Показания |
|
|
Показания термометра |
|||||||||
|
|
|
|
измерителя |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Норма |
|
Не норма |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Исправное |
|
|
1000 |
10 6 = 940 |
|
950 10 6 = 890 |
|
50 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Неисправное |
|
|
|
|
10 . 6 = 60 |
|
|
|
2 6 = 12 |
|
8 6 = 48 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Оценка априорной вероятности диагноза «неисправен»: |
|
|||||||||||||||
|
P(D ) = 60 |
|
940 |
= 0,0638; |
|
|
|||||||||||
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Оценка вероятности появления признака «не норма» у |
||||||||||||||||
неисправного зажима: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
P(KHH |
D |
)=48 |
60 |
= 0,8; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка вероятности |
появления признака «не норма» |
независимо |
||||||||||||||
от состояния зажима: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
P(K |
HH |
) = 98 |
1000 |
= 0,098; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Оценка вероятности диагноза «неисправное состояние» при |
||||||||||||||||
получении результата «не норма»: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
P( |
H KHH) = 0,0638 |
|
( |
|
0,098) = 0,52; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
2.5 Метод минимального риска
Исходные данные:
Исправное состояние:
Математическое ожидание: 1= 0,07 + 0,01. N;
Вероятность исправного состояния системы: P 1 = 0,57 + 0,01. N;
Среднеквадратичное отклонение: 1 = 0,007 + 0,005 . N;
Приведенные затраты на исправное состояние: C = 100 + 10 . N;
Неисправное состояние:
Математическое ожидание: 2 = 0,1 + 0,01. N; ;
Вероятность неисправного состояния системы: P 2 = 0,43 + 0,01. N;
Среднеквадратичное отклонение: 2= 0,01 + 0,005 . N;
Приведенные затраты на неисправное состояние: У = 1500 +20 . N.
Решение:
Таблица 2.6 – Исходные данные
Номер варианта |
1 |
P 1 |
1 |
C |
2 |
P 2 |
2 |
У |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,13 |
0,63 |
0,037 |
160 |
0,16 |
0,49 |
0,04 |
1620 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ах02 |
вх0 |
|
с |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а |
2 |
|
|
2 |
|
0,0372 |
0,042 |
–0,000231 |
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
0,13 0,0016 |
2 |
0,1 6 |
0,001369 |
0,00002208 |
||||||
1 |
2 |
|
2 |
1 |
|||||||||||||||
с |
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
ln( |
у |
р2 |
1 |
) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
2 |
|
1 |
2 |
с |
р1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
0,02 5 6 0,001369 . 0,0169 0,0016 |
0,001369 0,0016 |
ln |
1620 0,49 . 0,037 |
||||||||||||||||
160 0,63 0,04 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
–0,000004348 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Д |
в 2 |
4ас |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Д |
( |
0,00002208)2 |
4 |
0,000231 |
– 0,000004348) |
4 10 9 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|