Задание. Самостоятельно повторите решение задачи о планировании штатного расписания и решите следующие задачи.

Задача. В штатном расписании компании имеется определенное количество сотрудников. Для выполнения запланированных работ ей требуется нанять дополнительное количество новых сотрудников, которых следует принимать в течении года при условии, что каждый новый сотрудник должен пройти месячную стажировку. После окончания обучения стажеры зачисляются в штат компании. Оплата труда и месячный объем работ штатных сотрудников и стажеров приведены в таблицах. Необходимо спланировать прием стажеров так, чтобы обеспечить выполнение всех работ в полном объеме при минимальных затратах на оплату труда и при условии, что штатные сотрудники не будут уволены в течение полугодия. Дополнительное условие – не желательно привлекать стажеров в последний месяц рассматриваемого периода.

Размер оплаты, руб/мес			Кол-во рабочего времени, ч/мес
обучение (A)	работа (B)		обучение (C)	работа (D)
3500	8000		90	180
Начальное кол-во сотрудников (M0):			33

Месяц (i)	Необходимо отработать (ч/мес)	Месяц (i)	Необходимо отработать (ч/мес)
Январь	7500	Июль	15000
Февраль	9000	Август	13500
Март	8000	Сентябрь	10000
Апрель	10000	Октябрь	9000
Май	9000	Ноябрь	10000
Июнь	12000	Декабрь	15000

Задачи к главе 3.

1. В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В - 7. Известно, что 3, 4 и 5 автобусов могут быть получены соответственно, из гаражей G1, G2, G3.

Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег? Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:

Гараж	Расстояние от гаража до пункта, миль
	А	В
G1	3	4
G2	1	3
G3	4	2

2. Организация обучает сотрудников 6 филиалов в 4 региональных учебных центрах. Филиалы отправляют на обучение 3, 4, 6, 2, 2 и 5 человек в год. Центры имеют квоты на прием курсантов, составляющие 5, 6, 4 и 7 человек. Стоимость обучения во всех центрах одинакова, а стоимость проезда задана в таблице. Распределите оптимальным образом сотрудников по учебным центрам с минимальными транспортными затратами.

	Филиал 1	Филиал 2	Филиал 3	Филиал 4	Филиал 5	Филиал 6
Центр 1	2500	2800	3000	3100	2700	2800
Центр 2	3200	3250	3100	3400	3000	3200
Центр 3	2400	2500	2500	2650	2800	2700
Центр 4	2600	2900	2860	2900	3000	3100

3. Компания запланировала перемещения многих служащих на новые должности в соответствии с новым штатным расписанием. Служащие, которых затрагивает эта реформа, могут быть по квалификации и опыту разделены на пять групп SI,S2, S3,S4 иS5, содержащих, со­ответственно, 2, 5, 4, 8 и 6 служащих. Аналогичным об­разом каждую должность можно отнести к одной из сле­дующих четырех групп: Р1, Р2, РЗ и Р4—по 8,3,9 и5 дол­жностей, соответственно. В приведенной ниже таблице указываются, какие группы служащих обладают доста­точной квалификацией для занятия соответствующих должностей:

Должность	Группа
	S1	S2	S3	S4	S5
Р1		*		*
Р2				*	*
РЗ	*			*
Р4	*	*	*		*

4. Фирма предложила владельцам трех авиалиний перевозить бригады специалистов в различные части света. Стоимость перевозок в фунтах стерлингов приведена в таблице:

Авиалиния	Сидней	Калькутта	Бейрут	Даллас	Сан-Паулу
1	24	16	8	10	14
2	21	15	7	12	16
3	23	14	7	14	20

Администрация фирмы решила, что индивидуальные контракты на перевозку будут заключаться с владельцами линий 1, 2, 3 в отношении 2:3:2, и уведомила об этом управляющего транспортными перевозками, а так же известила его о том, что из 70 намеченных на следующий год перевозок 10 — в Сидней, 15 — в Калькутту, 20 -в Бейрут, 10 — в Даллас и 15 — в Сан-Паулу.

Как ему следует распределить индивидуальные контракты на перевозки для минимизации общей стоимости при условии удовлетворения запросов администрации фирмы? Какова минимальная стоимость перевозок удовлетворяющих приведенным выше ограничениям?

5. Распределить группы профилеразмеров проката между станами таким образом, чтобы себестоимость продукции была минимальной. Исходные данные: пять групп профилеразмеров проката получают на трех станах. Фонд рабочего времени станов I, II, III, равен соот­ветственно, 7200, 8000 и 7500. Остальные данные приве­дены в таблице.

Группа профилеразмеров	Плановое задание	Производительность станов, т/ч			Себестоимость проката, тыс. д.е./т
		I	II	III	1	II	III
1	30	20	30	10	80	70	105
2	40	15	15	15	100	96	90
3	100	18	20	18	120	120	120
4	20	15	15	15	85	90	95
5	80	19,5	25	30	120	110	85 .

6. Правительственное учреждение получило следующие предложения от фирм F1, F2 и F3 на покупку фор­менных пальто трех размеров S1, S2 и S3:

Фирма	Стоимость одного пальто, ден. ед..
	S1	S2	S3
F1	110	115	126
F2	107	115	130
F3	104	109	116

Должны быть заключены контракты на продажи 1000 пальто размера S1, 1500 пальто размера S2, 1200 пальто размера S3, однако ограниченность производственных мощностей фирм приводит к тому, что общее количество заказов не может превосходить 1000 пальто для фирмы F1, 1500 пальто для фирмы F2 и 2500 пальто для фирмы F3. Необходимо, чтобы эти контракты были заключены с минимизацией общей стоимости, однако ограничения должны быть распределены по фирмам как можно справедливее. Как следует распределить заказы для выполнения этих требований?

7. Предположим, что в Портленде, Сиэтле и Сан-Диего находятся три консервных завода. Эти консервные заводы могут производить, соответственно, 250, 500 и 750 ящиков консервов в день. Для реализации продукции в стране имеется пять складов оптовой торговли: в Нью-Йорке, Чикаго, Канзас-Сити, Далласе и Сан-Франциско. Каждый склад может продать 300 ящиков за день. Специалист, занятый распределением продукции, хочет определить число ящиков, которое дол­жно быть доставлено от трех консервных заводов к пяти сбытовым складам так, чтобы каждый склад смог бы получить столько ящиков, сколько может продать ежедневно, а полные транспортные издержки были бы минимальными. В таблице указана стоимость транспорти­ровки каждого ящика (долл.).

	Портленд	Сиэтл	Сан-Диего
Нью-Йорк	0,90	2,50	0,60
Чикаго	1,80	1,70	1,80
Канзас-Сити	1,50	1,80	2,50
Даллас	1,00	2,00	1,40
Сан-Франциско	2,70	1,80	1,60

8. На новогоднем вечере будет проведен конкурс среди танцевальных пар. Девять юношей и шесть девушек давно знакомы друг с другом и знают, кто с кем и как танцует. Качество исполнения танцев парами по пятибалльной системе в различных сочетаниях партнеров оценивается так, как это показано в таблице:

	Андрей	Борис	Виктор	Алексей	Дмитрий	Георгий	Иван	Илья	Леонид
Анна	3	4	5	2	4	5	3	2	5
Инна	4	4	2	4	5	4	5	5	3
Галина	2	4	3	5	4	5	3	4	5
Дарья	3	4	5	5	3	4	4	3	3
Мария	4	5	5	3	4	5	3	5	4
Кира	3	2	3	5	4	5	2	3	5

Определить оптимальное сочетание пар.

9. Необходимо найти оптимальный план развития трех металлургических предприятий для удовлетворения потребностей района в сортовом прокате. Потребность в прокате задана в динамике (на 1990, 1995 и 2000 гг.). Разработаны три варианта развития 1 и по два варианта для 11 и 111 предприятий. Варианты различаются структурой и динамикой объема производства по годам планового периода, а также приведенными затратами на их осуществление.

Оптимизация плана заключается в выборе из известных вариантов развития каждого предприятия таких, реализация которых позволяет обеспечить заданную потребность в сортовом прокате по годам планового периода с минимальными совокупными приведенными затратами.